Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2018-02-06T11:57:22+01:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.Les nombres chanceux, message #1734542018-02-06T11:57:22+01:00informaticienzero/@informaticienzerohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=2#p173454<p>Je remonte ce sujet des entrailles du serveur parce que j’ai finalement trouvé la solution à cette exercice. J’en ai fait un <a href="https://zestedesavoir.com/billets/2414/lucky-numbers/">billet</a>. Encore une fois merci à tous de m’avoir aidé, surtout toi adri1, c’est ton idée que j’ai développé et qui m’a fait résoudre ce puzzle. Merci à tous. <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"></p>Chuck Norris ASCII, message #1261132016-10-08T00:17:50+02:00Dr@zielux/@Dr%40zieluxhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/7070/chuck-norris-ascii/?page=1#p126113<p>Salut entwanne, merci pour ta réponse.
Je savais que c'était mauvais mais pas à ce point.</p>
<p>Pour la ligne 18 j'avais mal compris, je considérais qu'on avait n éléments et comme le premier était à l'indice 0 je finissais a ,-1, mais i commence également a 0 du coup j'ai juste fais n'importe quoi.</p>
<p>Pour les lignes 12 et 14 j'ai un peu honte, je suis allé chercher sur la documentation, j'ai juste cherché à comprendre les lignes et j'en ai oublié de remettre ma variable.</p>
<p>Effectivement j'ai du mal avec les types, le fait qu'ils ne soient pas indiqués et que j'ai passez de rigueur ça me fait faire des erreurs débiles comme ça <img alt="^^" src="/static/smileys/hihi.png"></p>
<p>Du coup je vais tout reprendre en faisant bien attention et tester mon algorithme sur papier, j'étais sur qu'il allait fonctionner <img alt=":-°" src="/static/smileys/siffle.png"></p>Chuck Norris ASCII, message #1260832016-10-07T19:54:57+02:00entwanne/@entwannehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/7070/chuck-norris-ascii/?page=1#p126083<p>Bonsoir,</p>
<p>La première chose qui me saute aux yeux est la ligne 18. Souhaites-tu vraiment itérer sur l'ensemble de deux éléments constitué de <code>0</code> et <code>len(message) - 1</code> ?</p>
<p>En regardant plus profondément, je pense que tu n'as pas tout compris du Python. Tes lignes 12 et 14 n'ont aucun effet, puisque tu ne sauvegardes pas leur résultat.
De plus, pourquoi faire un <code>join</code> sur <code>' '</code> si ta volonté est ensuite de supprimer cette espace ?</p>
<p>Ta ligne 16 est elle aussi inutile, <code>message</code> étant déjà une chaîne de caractères.</p>
<p>Tes comparaisons ligne 19, 21 ou 29 ne pourront jamais être vraies, puisque <code>message[i]</code> (ou <code>j</code>, <code>k</code>) ne pourra valoir que <code>'0'</code> ou <code>'1'</code> (si tu corriges les remarques précédentes, actuellement il peut aussi valoir <code>' '</code>), mais jamais <code>0</code> ou <code>1</code> (attention aux types !).</p>
<p>Pour tes <code>range</code>, tu utilises toujours <code>len(...) - 1</code> comme borne maximale, pourquoi exclure systématiquement le dernier caractère ? Pourquoi d'ailleurs utiliser des <code>range</code> plutôt qu'un simple <code>for character in message</code> ?</p>
<p>Enfin, je ne pense pas que ton algorithme puisse fonctionner, tes boucles imbriquées sont étranges (la boucle extérieure ne tient pas compte des boucles intérieures, donc tu vas traiter plusieurs fois les caractères).</p>Chuck Norris ASCII, message #1260812016-10-07T19:30:36+02:00Dr@zielux/@Dr%40zieluxhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/7070/chuck-norris-ascii/?page=1#p126081<p>Bonjour à tous amis zesteurs,</p>
<p>Je suis en train de m'améliorer en algorithmique avec Codingame, et je suis bloqué sur le puzzle easy de Chuck Norris, où j'ai un résultat qui ne correspond pas au résultat voulu et je ne comprend pas pourquoi <img alt=":(" src="/static/smileys/triste.png"></p>
<p>Voici le problème :
Le message en entrée est constitué de caractères ASCII (7 bits)
Le message encodé en sortie est constitué de blocs de 0
Un bloc est séparé d'un autre bloc par un espace
Deux blocs consécutifs servent à produire une série de bits de même valeur (que des 1 ou que des 0) :
- Premier bloc : il vaut toujours 0 ou 00. S'il vaut 0 la série contient des 1, sinon elle contient des 0
- Deuxième bloc : le nombre de 0 dans ce bloc correspond au nombre de bits dans la série</p>
<p>Prenons un exemple simple avec un message constitué d'un seul caractère : C majuscule. C en binaire vaut 1000011 ce qui donne avec la technique de Chuck Norris :</p>
<p>0 0 (la première série composée d'un seul 1)
00 0000 (la deuxième série composée de quatre 0)
0 00 (la troisième série composée de deux 1)
C vaut donc : 0 0 00 0000 0 00</p>
<p>Bon le code est surement horrible et pas optimisé, mais je ne vois pas pourquoi il n'est pas fonctionnel.</p>
<p>Si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait sympa <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"></p>
<table class="codehilitetable"><tr><td class="linenos"><div class="linenodiv"><pre> 1
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36</pre></div></td><td class="code"><div class="codehilite"><pre><span></span><span class="kn">import</span> <span class="nn">sys</span>
<span class="kn">import</span> <span class="nn">math</span>
<span class="n">message</span> <span class="o">=</span> <span class="nb">input</span><span class="p">()</span>
<span class="n">mesage_fini</span> <span class="o">=</span> <span class="s2">""</span>
<span class="n">new_message</span> <span class="o">=</span> <span class="s2">""</span>
<span class="n">nbr_1</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span>
<span class="n">nbr_0</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span>
<span class="s1">' '</span><span class="o">.</span><span class="n">join</span><span class="p">(</span><span class="n">format</span><span class="p">(</span><span class="nb">ord</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">),</span> <span class="s1">'b'</span><span class="p">)</span> <span class="k">for</span> <span class="n">x</span> <span class="ow">in</span> <span class="n">message</span><span class="p">)</span>
<span class="n">message</span><span class="o">.</span><span class="n">replace</span><span class="p">(</span><span class="s2">" "</span><span class="p">,</span><span class="s2">""</span><span class="p">)</span>
<span class="n">message</span><span class="o">=</span><span class="nb">str</span><span class="p">(</span><span class="n">message</span><span class="p">)</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="p">(</span><span class="mi">0</span><span class="p">,</span> <span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">message</span><span class="p">)</span><span class="o">-</span><span class="mi">1</span><span class="p">):</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">message</span><span class="p">[</span><span class="n">i</span><span class="p">]</span> <span class="o">==</span> <span class="mi">1</span><span class="p">:</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">j</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span> <span class="p">(</span><span class="n">i</span><span class="p">,</span> <span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">message</span><span class="p">)</span><span class="o">-</span><span class="mi">1</span><span class="p">):</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">message</span><span class="p">[</span><span class="n">j</span><span class="p">]</span> <span class="o">==</span> <span class="mi">1</span><span class="p">:</span>
<span class="n">nbr_1</span> <span class="o">=</span> <span class="n">nbr_1</span> <span class="o">+</span> <span class="mi">1</span>
<span class="k">else</span><span class="p">:</span>
<span class="n">j</span><span class="o">=</span><span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">message</span><span class="p">)</span><span class="o">+</span><span class="mi">2</span>
<span class="n">new_message</span> <span class="o">=</span> <span class="n">new_message</span> <span class="o">+</span> <span class="s2">" 0 "</span> <span class="o">+</span> <span class="s2">"0"</span><span class="o">*</span><span class="n">nbr_1</span>
<span class="n">nbr_1</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span>
<span class="k">else</span><span class="p">:</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">k</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span> <span class="p">(</span><span class="n">i</span><span class="p">,</span> <span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">message</span><span class="p">)</span><span class="o">-</span><span class="mi">1</span><span class="p">):</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">message</span><span class="p">[</span><span class="n">k</span><span class="p">]</span> <span class="o">==</span> <span class="mi">0</span> <span class="p">:</span>
<span class="n">nbr_0</span> <span class="o">=</span> <span class="n">nbr_0</span> <span class="o">+</span> <span class="mi">1</span>
<span class="k">else</span><span class="p">:</span>
<span class="n">j</span><span class="o">=</span><span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">message</span><span class="p">)</span><span class="o">+</span><span class="mi">2</span>
<span class="n">new_message</span> <span class="o">=</span> <span class="n">new_message</span> <span class="o">+</span> <span class="s2">" 00 "</span> <span class="o">+</span> <span class="s2">"0"</span><span class="o">*</span><span class="n">nbr_0</span>
<span class="n">nbr_0</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span>
<span class="k">print</span><span class="p">(</span><span class="n">new_message</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</td></tr></table>Les nombres chanceux, message #1110412016-05-19T21:58:39+02:00informaticienzero/@informaticienzerohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p111041<p>Merci à toi pour les explications. Et si j'ai un <span>$8$</span>, alors ça devient <span>$8K_1 + 1 + 3$</span> ? Et si c'est un <span>$9$</span>, ça devient <span>$8K_1 + 10^1 - H_1$</span> aussi ?</p>
<p><strong>EDIT</strong> : il doit y avoir un problème dans mes calculs, parce que de 0 à 4263, en comptant avec le programme je trouve 1819 nombres chanceux contre 808 avec la méthode que tu m'as donné. J'ai trouvé que <span>$K_3 = 420$</span>, <span>$K_2 = 36$</span> et <span>$K_1 = 2$</span>.</p>
<p>Je suis tout perdu. <img alt=":'(" src="/static/smileys/pleure.png"></p>
<p><strong>EDIT 2</strong> : ou alors <span>$K_3$</span> c'est le nombre de nombres chanceux entre 0 et 1000 c'est ça ? Et du coup, là ça commence à s'éclaircir dans ma tête.</p>
<p>Mais par exemple, comment calculer si <span>$R = 660$</span> ? Je sais par le code qu'il y a 258 nombres chanceux, mais je n'arrive pas à le retrouver avec la formule.</p>Les nombres chanceux, message #1101182016-05-15T01:15:25+02:00adri1/@adri1https://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110118<p>J'avais trouvé le moyen de me planter encore une fois… Décidément, c'est pas mon jour. <img alt=":p" src="/static/smileys/langue.png"> J'ai corrigé.</p>
<p><span>$6K_1$</span> nous donne le nombre de nombre chanceux entre <span>$0$</span> et <span>$59$</span>. Le <span>$+1$</span> est là pour compter le <span>$4260$</span>. Puis le <span>$+3$</span> final est là pour compter les nombres chanceux restant jusqu'à <span>$4263$</span>.</p>
<p>Imagine maintenant que le <span>$6$</span> soit remplacé par un <span>$7$</span>. Il faudra compter <span>$4K_3+2K_2+6K_1+10^1-H_1$</span> nombres chanceux puisque les nombres <span>$4260$</span> à <span>$4269$</span> sont susceptibles d'être chanceux, à condition qu'ils ne contiennent pas de <span>$8$</span>.</p>Les nombres chanceux, message #1101162016-05-15T00:43:50+02:00informaticienzero/@informaticienzerohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110116<p>Merci de ton retour. Est-ce que je peux abuser et demander un peu plus d'explication sur la décomposition de 4263 ? Pour 4 et 2 je comprends bien, mais pas le reste.</p>Les nombres chanceux, message #1101142016-05-15T00:27:25+02:00adri1/@adri1https://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110114<p>Il faut lire "à <span>$N+1$</span> chiffres", j'ai corrigé dans mon post.</p>
<p>L'idée est qu'une fois que tu as une expression pour le nombre de nombres à <span>$N$</span> chiffres avec un 6, avec un 8 et les deux, compter le nombre de nombres chanceux inférieurs à un nombre quelconque n'est pas compliqué.</p>
<p>Si je reprends les notations (mais pas les expressions qui sont du n'importe quoi <img alt=":p" src="/static/smileys/langue.png"> ), et qu'on prend <span>$R=4263$</span>, le nombre de nombre chanceux inférieurs à ce nombre est de <span>$4B_3+2B_2+6B_1+1+3$</span>.</p>Les nombres chanceux, message #1101072016-05-14T23:41:56+02:00informaticienzero/@informaticienzerohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110107<p>Merci à tous les amis. J'ai bien fait de demander parce que ça dépasse vraiment mes capacités mathématiques. Qui eut cru en voyant un exercice aussi petit qu'il puisse être aussi complexe ?</p>
<p><del>Donc je pars sur la formule de adri1 alors ?</del></p>
<p><del><strong>EDIT</strong> : je trouve que <span>$K_1 = 2$</span>, <span>$K_2 = 36$</span> et <span>$K_3 = 420$</span>. Juste ?</del></p>
<p><strong>EDIT 2</strong> : non pas du tout. Je me suis fait avoir parce que les formules mathématiques ne sont pas barrées. </p>
<p>Du coup, je n'ai pas trop compris ce passage. Peut-être la fatigue.</p>
<figure><blockquote>
<p>Il est alors très simple de prendre un nombre <span>$R$</span> quelconque à <span>$N=1$</span> chiffres et de compter le nombre de nombres chanceux inférieurs à ce dernier en "descendant" chiffre par chiffre. </p>
</blockquote>
<figcaption><p><a href="http://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110069">adri1</a></p></figcaption></figure><p>En fait, je vois bien comment compter le nombre de nombres chanceux inférieurs à <span>$10^n$</span>, mais je ne vois pas comment ça peut m'aider pour un intervalle du genre <span>$\left[92871036442 ; 3363728910382456\right]$</span> par exemple.</p>Les nombres chanceux, message #1100702016-05-14T19:29:24+02:00blo yhg/@blo%20yhghttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110070<p>@adri1 : C'est pas possible, <span>$B_n$</span> grandit asymptotiquement plus vite que <span>$S_n$</span> et <span>$H_n$</span>… <img alt=":P" src="/static/smileys/langue.png"> Il faut plutôt prendre <span>$S_n = 10^n - 9^n$</span> (ou bien avec la formule d'inclusion-exclusion qui revient à développer <span>$10^n - (10-1)^n$</span>), pareil pour <span>$H_n$</span>, et pour <span>$B_n$</span> prendre <span>$10^n - 8^n$</span> avec la même idée. Ensuite il faut retirer deux fois <span>$B_n$</span> à <span>$S_n + H_n$</span>, ce qui donne la même chose : <span>$2(9^n - 8^n)$</span>.</p>
<p>edit : ton expression pour <span>$S_n$</span> va compter <span>$k$</span> fois un nombre contenant <span>$k$</span> fois le chiffre 6.</p>Les nombres chanceux, message #1100692016-05-14T19:15:26+02:00adri1/@adri1https://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110069<p>Salut,</p>
<p><del>Si on prend les nombres <span>$N$</span> chiffres (donc les nombres de <span>$0$</span> à <span>$10^N-1$</span>), il y a <span>$S_N=N\times 10^{N-1}$</span> nombres avec au moins un <span>$6$</span> et <span>$H_N=N\times 10^{N-1}$</span> nombres avec au moins un <span>$8$</span>, dont <span>$B_N=\binom{N}{2}\times 2\times N\times 10^{N-2}$</span> avec au moins un <span>$6$</span> et au moins un <span>$8$</span> (on prends deux emplacements au pif, on a deux façons d'y caller le <span>$8$</span> et le <span>$6$</span>, et il reste <span>$N-2$</span> chiffres quelconques).</del></p>
<p>Je raconte n'importe quoi… <img alt=":-°" src="/static/smileys/siffle.png"></p>
<p>Partant de là, le nombre de nombres chanceux à <span>$N$</span> chiffres est de <span>$K_N=S_N+H_N-B_N$</span>. Il est alors très simple de prendre un nombre <span>$R$</span> quelconque à <span>$N+1$</span> chiffres et de compter le nombre de nombres chanceux inférieurs à ce dernier en "descendant" chiffre par chiffre. Je te laisse réfléchir là-dessus, il faut faire attention à ne pas oublier de compter les nombres chanceux en rab éventuels puisque <span>$K_N$</span> est le nombre de nombres chanceux strictement inférieurs à <span>$10^N$</span>.</p>
<p>EDIT: cela va sans dire mais ça va mieux en le disant, il faut aussi faire attention pour <span>$N<3$</span>.</p>Les nombres chanceux, message #1100682016-05-14T19:12:58+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110068<blockquote>
<p>J'ai vérifié avec Haskell, on trouve bien 34 pour n=2. Tu as oublié 6 et 8.</p>
</blockquote>
<p>OK, on ne comptais pas la même chose. <img alt="^^" src="/static/smileys/hihi.png"> Faites comme si je n'avais rien dit.</p>Les nombres chanceux, message #1100642016-05-14T19:08:22+02:00blo yhg/@blo%20yhghttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110064<p>J'ai vérifié avec Haskell, on trouve bien 34 pour n=2. Tu as oublié 6 et 8.</p>
<p>Sinon, pour informaticienzero, je pense que tu devrais plus utiliser de boucle <code>for</code>. Tu recodes la fonction <code>filter</code> (enfin, je crois qu'elle est plus standard en Python maintenant, il faut aller chercher dans <code>functool</code>). Et j'aurais utilisé map au tout premier truc pour l'input.</p>Les nombres chanceux, message #1100632016-05-14T18:55:09+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110063<p>Je crains que tu n'en surcomptes rototo. Si on teste pour n=2, j'en compte 32 </p>
<ul>
<li>6 ou 8 suivi de 0 à 5 ou 7 ou 9 -> 2*8 possibilités ;</li>
<li>1 à 5 ou 7 ou 9 suivi de 6 ou 8 -> 2*7 possibilités ;</li>
<li>66, 88.</li>
</ul>
<p>soit 32 possibilités. Ta formules en donnes 34.</p>
<p>Personnellement, je trouve une fonction récurrente, avec <span>$\alpha_n$</span> le nombre de nombre chanceux à n chiffres,</p>
<p>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$\alpha_{n+1} = 2(9.10^{n-1}-\alpha_n)+9\alpha_n$$</mathjax></div>
</p>
<p>et <span>$\alpha_1 = 2$</span>, en tenant compte de l'interdit du 0 en première place.</p>
<div class="spoiler">
<p>il y a <span>$\alpha_n$</span> nombre chanceux et <span>$9.10^{n-1}\alpha_n$</span> nombre non chanceux. </p>
<ul>
<li>Un nombre non chanceux auquel on ajoute 6 ou 8 est chanceux -> <span>$2(9.10^{n-1}-\alpha_n)$</span> ;</li>
<li>un nombre chanceux auquel on ajoute 0 à 5, 7 ou 9 est chanceux -> 8 <span>$\alpha_n$</span> ;</li>
<li>un nombre chanceux avec des 6 auquel on ajoute un 6 est chanceux -> <span>$\alpha_n$</span>/2 ;</li>
<li>idem avec 8 -> <span>$\alpha_n$</span>/2.</li>
</ul>
<p>D'où la formule proposée.</p>
</div>
<p>Édit : je ne suis pas certain que ce soit à ce genre de réponse que Informaticienzéro s'attendait. <img alt=":-°" src="/static/smileys/siffle.png"></p>Les nombres chanceux, message #1100572016-05-14T18:37:13+02:00blo yhg/@blo%20yhghttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110057<p>La condition de ne pas avoir de "leading zero" ne change rien : chaque nombre a un unique identifiant, un tuple avec le même nombre de chiffres que la borne.</p>Les nombres chanceux, message #1100552016-05-14T18:33:10+02:00Rockaround/@Rockaroundhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110055<p>Le nombre total de nombres possibles ne devrait-il pas être <span>$8*9^{n-1}$</span> puisque le premicher chiffre ne peut pas être un 0 ?</p>Les nombres chanceux, message #1100532016-05-14T18:29:49+02:00Karnaj/@Karnajhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110053<p>Oups, je dois être fatigué moi.</p>Les nombres chanceux, message #1100512016-05-14T18:28:51+02:00blo yhg/@blo%20yhghttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110051<p>@Rockaround : On sépare en si on veut des 8 ou des 6. Imaginons que l'on veuille des 6. On prend alors le nombre total de nombres possible (<span>$9^n$</span>, pas de 8) et on soustrait le nombre de nombres ne contenant pas de 6 (<span>$8^n$</span>, pas de 8 ni de 6). Pareil pour les 8 (ça fait la même formule, donc fois deux).</p>
<p>Pour compter le nombre de nombres chanceux inférieurs à une borne, on parcourt les chiffres de la borne, de gauche à droite. Pour chaque chiffre, on peut décider de le remplacer par un chiffre plus petit ou de le conserver. Si on le remplace par un chiffre plus petit, on utilise la formule <span>$2(9^n - 8^n)$</span> pour couper-court si on décide de le remplacer un truc différent de 6 ou 8. Si on le remplace par un 8 ou un 6, on utilise <span>$8^n$</span>. Si on le "remplace" par lui-même, on continue simplement si ce n'est ni un 6 ni un 8. Sinon, on se souvient que c'est un 6 ou un 8 et on adapte en fonction.</p>Les nombres chanceux, message #1100492016-05-14T18:19:00+02:00Rockaround/@Rockaroundhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110049<p>@Karnaj : tu en comptes certains plusieurs fois il me semble. Plutôt quelque chose comme ca, non?</p>
<p>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
2 \sum_{i=1}^{n} \binom{n}{i} \binom{n - i}{8}
$$</mathjax></div>
</p>
<p>edit: Je ne vois pas d'où vient la réponse de ρττ, mais il est meilleur en maths que moi. Il reste les bornes à prendre en compte quand même.</p>Les nombres chanceux, message #1100472016-05-14T18:15:19+02:00blo yhg/@blo%20yhghttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110047<p>Je trouve plutôt <span>$2(9^n - 8^n)$</span>…</p>
<p>edit : décidément je fais que me tromper</p>
<p>edit bis : Du coup, ça fait un algo linéaire (en le nombre de chiffres).</p>Les nombres chanceux, message #1100462016-05-14T18:12:39+02:00Karnaj/@Karnajhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/6066/les-nombres-chanceux/?page=1#p110046<p>@Gabbro : Avec de la combinatoire, le nombre de nombres chanceux à <span>$n$</span> chiffres serait</p>
<p>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
2 \binom{n}{1} \binom{n - 1}{9} = 2n\binom{n - 1}{9}.
$$</mathjax></div>
</p>
<p>Le problème est qu’ensuite, il faut réussir à retirer ceux qui ne sont pas dans l’intervalle demandé. Mais ça doit pouvoir se faire.</p>