Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2015-11-12T21:31:45+01:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.Quelques questions sur les interférences, message #861012015-11-12T21:31:45+01:00klafyvel/@klafyvelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/4623/quelques-questions-sur-les-interferences/?page=1#p86101<p>Oui j'ai pas précisé que l'axe des x est sur l'écran <img alt="^^" src="/static/smileys/hihi.png"></p>Quelques questions sur les interférences, message #860992015-11-12T21:24:54+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/4623/quelques-questions-sur-les-interferences/?page=1#p86099<p>Whaou merci de ta réponse !</p>
<p>J'ai pas trop compris ton introduction (dès que je vois un sinus, un cosinus, une tangente ou <span>$\pi$</span>, mon cerveau a tendance à bloquer), mais le reste est à peu près clair. Petite question quand même : </p>
<blockquote>
<p>Le point M se balade sur l'axe des x.</p>
</blockquote>
<p>Sur l'axe vertical de l'écran plutôt, non ? Si M se balade sur les x, ça signifie que l'écran bouge également ce qui me parait… bizarre. <img alt=":-°" src="/static/smileys/siffle.png"></p>
<p>Et j'ai également compris pourquoi <span>$x = \frac{i}{2}$</span>. On divise l'interfrange par deux, tout simplement ! <img alt=":D" src="/static/smileys/heureux.png"></p>
<p>Merci beaucoup de votre aide.</p>Quelques questions sur les interférences, message #860872015-11-12T20:16:50+01:00klafyvel/@klafyvelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/4623/quelques-questions-sur-les-interferences/?page=1#p86087<p>Il faut bien comprendre ce que c'est qu'une interférence. </p>
<p><figure><img alt="" src="http://zestedesavoir.com/media/galleries/2663/f61bb5af-f385-4d81-8177-3aad54b4929e.png"><figcaption>Interférences</figcaption></figure></p>
<p>Tu as deux sources de lumière synchrones et en phases. On va considérer la lumière comme une onde progressive et on note <span>$c$</span> sa célérité.</p>
<p>on a
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
s_A(\text{en A}, t) = S_A \cos(\omega t) \\
s_B(\text{en B}, t) = S_B \cos(\omega t) \\
$$</mathjax></div>
</p>
<p>Donc
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
s_A(\text{en M}, t) = s_A(\text{en A}, t - D_1 / c) = S_A \cos(\omega (t - D_1 / c))\\
s_B(\text{en M}, t) = s_B(\text{en B}, t - D_2 / c) = S_B \cos(\omega (t - D_2 / c))\\
$$</mathjax></div>
</p>
<p>Si on note <span>$s(t)$</span> le signal en M, on a :
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
s(t) = s_A(\text{en M}, t) + s_B(\text{en M}, t)\\
= S_A \cos(\omega (t - D_1 / c)) + S_B \cos(\omega (t - D_2 / c))
$$</mathjax></div>
</p>
<p>Le déphasage entre le signal émit de A et celui émit de B vaut donc
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
(\omega t - \frac{\omega D_2}{c}) - (\omega t - \frac{\omega D_1}{c}) = \frac{2\pi(D_1 - D_2)}{\lambda}
$$</mathjax></div>
</p>
<p>(là il faut me croire :p)</p>
<p>Dans la suite k est un entier relatif.
Ainsi si <span>$D_1 - D_2 = k \times \lambda$</span> on a une interférence constructive et si <span>$D_1 - D_2 = (k + 1/2) \times \lambda$</span> on a une interférence destructive.</p>
<p>Dans le cas de ton exemple on utilise la diffraction pour avoir deux sources de lumières synchrones et en phase.</p>
<p><figure><img alt="" src="http://zestedesavoir.com/media/galleries/2663/d939890b-4d94-42ab-95b3-50f9252765e8.png"><figcaption>Interférences + diffraction</figcaption></figure></p>
<p>Pour faciliter tout ça on notera <span>$AM = D_1$</span> et <span>$BM = D_2$</span>. la distance AB vaut <span>$d$</span>. Le point M se balade sur l'axe des x.</p>
<p>On a une interférence constructive en M si <span>$D_1 - D_2 = k \lambda$</span>.</p>
<p>Or <span>$D_1 - D_2 \approx d \sin \theta$</span> (On prends le parti que <span>$\theta$</span> est petit, car la distance entre les fentes et l'écran doit être grande devant la distance entre les deux fentes). De plus si <span>$\theta$</span> est petit, <span>$\sin \theta \approx \theta$</span>.</p>
<p>Donc : <span>$D_2 - D_1 = -k \lambda \approx d \theta$</span></p>
<p>Et, si <span>$k'$</span> est un entier relatif : <span>$\theta \approx k' \frac{\lambda}{d}$</span> </p>
<p>Si on note <span>$x$</span> la position du point M, on a : <span>$\tan \theta = \frac{x}{D}$</span>. Or <span>$\theta$</span> est petit, donc <span>$\tan \theta \approx \theta$</span>. On a donc la position des interférences constructives <span>$ x=k' \frac{\lambda D}{d}$</span> et la distance entre deux interférences constructives est donc de <span>$\frac{\lambda D}{d}$</span> c'est ton interfrange <img alt=";)" src="/static/smileys/clin.png"> .</p>
<p><strong>EDIT :</strong> J'ai oublié de le préciser, mais <span>$D$</span> est la distance entre les deux fentes et l'écran <img alt="^^" src="/static/smileys/hihi.png"></p>Quelques questions sur les interférences, message #860832015-11-12T19:34:31+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/4623/quelques-questions-sur-les-interferences/?page=1#p86083<p>Ah oui merci c'est bien ça !</p>Quelques questions sur les interférences, message #860812015-11-12T19:26:47+01:00Unknown/@Unknownhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/4623/quelques-questions-sur-les-interferences/?page=1#p86081<p>On a: <div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \frac{λ}{2}=\frac{a_{1-2}x}{D} $$</mathjax></div>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \frac{λ * D}{2}=a_{1-2}x $$</mathjax></div>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \frac{\frac{λ * D}{2}}{a_{1-2}}=x $$</mathjax></div>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ x = \frac{λ * D}{2} * \frac{1}{a_{1-2}} $$</mathjax></div>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ x = \frac{λ * D}{2 * a_{1-2}} $$</mathjax></div>
</p>
<p>Le reste j'ai pas encore fait, je peux pas répondre <img alt=":p" src="/static/smileys/langue.png"></p>Quelques questions sur les interférences, message #860802015-11-12T19:16:37+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/4623/quelques-questions-sur-les-interferences/?page=1#p86080<p>Bon pour le <span>$k$</span> j'ai enfin compris. En fait c'est pas lui la différence de marche, mais <span>$\delta$</span>. Ça c'est parfaitement clair dans ma tête désormais. Mais il me reste toujours les problèmes de l'exercice… <img alt=":(" src="/static/smileys/triste.png"></p>Quelques questions sur les interférences, message #860622015-11-12T17:08:24+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/4623/quelques-questions-sur-les-interferences/?page=1#p86062<p>Bonjour à tous,</p>
<p>J'aurais quelque questions à propos des interférences (niveau physique de Terminale S). On a appris cette formule pour calculer la différence de marche : </p>
<p>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
\delta = k \times \lambda
$$</mathjax></div>
</p>
<p>Déjà ici, trois questions : </p>
<ul>
<li>Qu'est ce qu'une différence de marche ? J'ai crû comprendre que c'était, en gros, la différence des trajets parcouru par les ondes. </li>
<li>C'est quoi <span>$k$</span> ?! Comment suis-je sensé trouver un coefficient ? </li>
<li>Enfin, comment interpréter <span>$\delta$</span> ? J'ai compris que si il était égal à <span>$0$</span>, alors l'interférence était constructive (la frange est brillante) mais autrement ? </li>
</ul>
<p>Ensuite, on a fait un exercice aujourd'hui auquel je n'ai rien compris. </p>
<p>Deux fentes sont distantes de <span>$a_{1-2} = 0,20mm$</span> et elles sont éclairées par un faisceau laser d'une longueur d'onde de <span>$\lambda = 680nm$</span> On observe la figure d'interférence sur un écran placé à <span>$D = 1,20m$</span> des fentes.</p>
<p>La première question était "La frange centrale est-elle brillante ou sombre ?". Nous avons trouvé brillante car <span>$\lambda = 0$</span>. On a simplement multiplié la différence de distance de trajet à la longueur d'onde. Serais-ce <span>$k$</span> ? Ça m'étonnerais, il n'est pas sensé avoir d'unité (or une soustraction de distance à toujours une unité…).</p>
<p>Enfin, on nous dit qu'en un point <span>$M$</span> d'abscisse <span>$x$</span>, la <em>différence de marche</em> est donnée par la formule :<br>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
\delta = \frac{a_{1-2}x}{D}
$$</mathjax></div>
Et alors là c'est la fête, voici ce que j'ai sur mon cahier :</p>
<p>tranche sombre <span>$\Rightarrow$</span> <span>$\delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$</span> (Bon ça d'accord, c'est mon cours, une interférence destructive, donc une frange sombre, ça se tient).</p>
<p>Comme on se trouve à la première frange, <span>$k = 0$</span>.<br>
Donc :
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
\delta = \frac{\lambda}{2} = \frac{a_{1-2}x}{D} \\
x = \frac{\lambda \times D}{2 \times a_{1-2}} \\
x = 2,0 \times 10^{-3}m \\
x = \frac{i}{2} \\
i = 2x \\
i = 4,1mm
$$</mathjax></div>
La première ligne, il n'y a pas de problème. La deuxième ligne je n'ai aucune idée du comment elle a été trouvée, j'ai beau faire l'équation, impossible de tomber sur le bon résultat.<br>
Pour finir, <span>$x = \frac{i}{2}$</span> je ne sais pas d'où ça sort… </p>
<p>Ça fait pas mal de questions, je sais ! Donc merci de votre lecture et de vos réponses !</p>