Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2019-10-15T20:49:27+02:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.Introduction à la chimie quantique, message #2098382019-10-15T20:49:27+02:00Vael/@Vaelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p209838<p>Pour les problèmes je faisais un peu le naïf <img src="/static/smileys/langue.png" alt=":p" class="smiley"> , j’ai bien compris que l’objectif était de résoudre plusieurs fois le même problème un fois avec newton une fois avec Lagrange*
<img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"> . Mais faut annoncer le concept avant sinon on avance a l’aveuglette, c’est pas top (pense à un ouvrage compliqué qui te fait faire des truc sans qu’il te dise pourquoi, où l’on va etc. difficile d’en extraire de l’information utile en première lecture puisque l’on sait pas sur quoi il est important de porter son attention)</p>
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<p>Dans ma tête c’est … Fait exprès <img src="/static/smileys/clin.png" alt=";)" class="smiley"> (et on va d’ailleurs le résoudre 3 fois, ce problème). Je cherche juste à prouver que peu importe la méthode, on a toujours le même résultat.
Oui j’ai compris l’idée mais la les deux première résolution c’est à 100% le même outils qui est utilisé. c’est la même méthode.</p>
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<p>par contre je maintiens que les deux première fois c’est exactement la même méthode En fait c’est comme si tu avec une méthode qui passe par 10 étape et que tu considères la réponse qui explicite les étapes 1,3,5,7,10 est différente de celle qui explicite les étapes 2,4,6,8,9. Du coup oui dans les deux cas il n’y a pas écrit la même chose sur le papier, par contre c’est à 100% la même méthode, tu mets juste les accents sur différents trucs.</p>
<p>Moi je trouve ça hautement troublant pour un étudiant qui va vraiment penser que c’est deux méthodes différentes !</p>
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<p>C’est la faute de mon prof: il faisait rien qu’à mettre le lagrangien et le hamiltonien en stylisé comme ça. Donc j’avoue que j’ai repris cette mauvaise habitude. Mais si je change, j’ai pas trop à changer.</p>
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<p>Oui je serai plutôt pour changer. Ça limite les confusions possible (même si 95% des lecteurs ne vont pas s’en rendre compte).</p>
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<p>Alors là, j’ai un gros problème. À postériori, je me rend compte qu’on me l’a exactement présenté comme ça, en mode "regarde, ça fonctionne, puis en plus on peut faire des trucs trop cool avec". Je sais pas si c’est quelque chose de propre aux profs qui m’ont enseigné ça, ou simplement au fait que lesdits profs n’avaient peut être pas le temps (le programme à boucler, tout ça), toujours est-il que ce fameux principe d’action, que je vois mentionné partout, ne me parle absolument pas. J’ai "compris" ce que c’était, mais comme les physiciens aiment bien les équations, c’est souvent en mode "regardez, l’intégrale du lagrangien c’est l’action", comme si c’était quelque chose d’évident (et ça l’es probablement) <img src="/static/smileys/langue.png" alt=":p" class="smiley"></p>
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<p>En faite je pense qu’il faut introduire. Entre balancer le lagrangien et balancer le lagrangien en disant " ça fonctionne et on sait pas pourquoi". il y a une énorme différence. Ça donne "un sol" à ton propos. C’est l’axiome, y a rien en dessous, on construit la dessus. Ça reste pas un truc nébuleux dont on sait pas trop d’où ça vient (c’était pour lutter contre ça que j’avais proposé des tuto "l’œuf et la poule" <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"> ).</p>
<p>Ça n’a pas besoin d’être long ou de contenir des maths. En quelques phrases c’est fait (par contre je pense que c’est des phrases à mettre en valeur).</p>
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<p>C’est mon rêve (ça fait des années que j’en parle), mais tu va être déçu de ouf: en chimie, la théorie des groupes sert "juste" à justifier les règles de sélections en spectroscopie, et c’est grosso modo le seul usage qu’on en fait (si, on simplifie des diagrammes d’orbitale moléculaire, avec ça, des fois). Je ne dit pas que ce n’est pas intéressant, mais ça signifie qu’on se limite aux groupes ponctuels, alors que vous avez l’air de faire des trucs sympa avec des groupes de Lie (dixit le spin) … Quelque chose qu’on fait très peu en chimie.</p>
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<p>Oui mais c’est déjà ultra bien ! Rien que montrer comment en jouant avec les symétries du hamiltonien on peut savoir combien de fois sont dégénérés les états, qu’il devient trivial qu’une brisure de symétrie lève les dégénérescences etc. expliquer pourquoi on peut en déduire les règles de transitions c’est de la bombe (enfin je trouve).</p>
<p>En faite jouer avec les symétries discrète de la chimie et SO(4) des atomes c’est cool en soit et c’est super utile pour approcher plus facilement les trucs plus abstrait. Pour moi c’est du contenu à très haute valeur ajoutée (enfin c’est si expliqué et pas trop "c’est comme ca", car du "c’est comme ca" on en trouve à la pelle dans les poly sur internet…) ! (bien que SO(3) et SO(4) c’est déjà des groupes de lie…).</p>
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<p>J’ai bien entendu pour projet de parler du spin, mais absolument pas de son lien avec <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>S</mi><mi>U</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">SU(n)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.05764em;">S</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">U</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>, parce que je suis pas sur que je serait capable de l’expliquer moi même (et c’est dommage, d’ailleurs).</p>
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<p>Oui oui je pense que SU(n) sors complètement du cadre de ce cours. Même la théorie des groupes en soit sors de ce cours. Mais pour moi y a pas nécessairement besoin de dérouler les maths (théorème d’orthogonalité, lemme de schur etc. ) pour expliquer la logique sous-jacente.</p>Introduction à la chimie quantique, message #2097932019-10-14T21:48:56+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p209793<p>En chimie, le mieux qu’on puisse faire, c’est l’atome, donc la sphère. Toutes les molécules (<em>aka</em> des assemblages de sphère en 3D) sont forcément des sous-groupes (fini) de <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>S</mi><mi>O</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">SO(3)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.05764em;">S</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">O</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">3</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>. On s’amuse bien, mais c’est limité <img src="/static/smileys/langue.png" alt=":p" class="smiley"></p>Introduction à la chimie quantique, message #2097922019-10-14T21:42:09+02:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p209792<p>Je serais bien branché pour aider sur la théorie des groupes. Je fais ça côté matheux et j’ai toujours voulu comprendre les pratiques des chimistes/physiciens</p>Introduction à la chimie quantique, message #2097892019-10-14T20:46:30+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p209789<p>Merci <a href="/membres/voir/Vael/" rel="nofollow" class="ping ping-link">@<span class="ping-username">Vael</span></a>. J’ai un peu moins de temps depuis la rentrée, forcément, mais je ne perd pas ça de vue <img src="/static/smileys/clin.png" alt=";)" class="smiley"></p>
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<p>Les deux solutions de ton premier probleme sont exactement les même ! Dans le 1er cas tu donne les lois de MURA. Et dans l’autre tu les calcules explicitement dans un cas particulier ! Je comprend pas trop l’intérêt de ces "1 Un petit problème de physique" ? Il ne semble avoir aucun lien avec le reste (et me semble excessivement détaillé sachant la suite du cours). </p>
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<p>Dans ma tête c’est … Fait exprès <img src="/static/smileys/clin.png" alt=";)" class="smiley"> (et on va d’ailleurs le résoudre 3 fois, ce problème). Je cherche juste à prouver que peu importe la méthode, on a toujours le même résultat. Maintenant, si tu trouve que ça fait <em>forcing</em>, je peux calmer un peu le truc.</p>
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<p>Comme d’autre on déjà dit c’est beaucoup de matériel ! La présentation du cas à N dimension est-elle nécessaire ? Ça fait intervenir des truc un peu "exotique" comme <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>M</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">M_{ij}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.969438em;vertical-align:-0.286108em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">M</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.311664em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.10903em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.286108em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> qui font nécessairement se demander au lecteur pourquoi c’est pas diagonale etc. Pour que ce soit abordable ça manque de détail je pense.</p>
</blockquote>
<p>On m’a fait la remarque plus haut, et si ce n’est déjà fait, je compte bien retirer ça.</p>
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<p>alors le Hamiltonien est indépendant de F</p>
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<p>Nope, contre exemple : <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo>{</mo><mi>H</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\{H, H \}= 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span> je ne dirais pas que H est indépendant de… H <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"> .</p>
<p>Globalement ce passage :</p>
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<p>Rappelons tout d’abord que la dérivée décris la variation d’une variable par rapport à l’évolution d’une autre. Ça signifie que, FFF ne dépendant pas explicitement du temps, si {F,H}=0{F,\mathcal{H}}=0{F,H}=0, alors le Hamiltonien est indépendant de FFF, et que de facto, FFF est conservé dans le temps.</p>
</blockquote>
<p>Peut être plus concis et résumé à : </p>
<blockquote>
<p><span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo>{</mo><mi>A</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\{A,H\} = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault">A</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span> implique alors que F ne dépend pas du temps et est donc une grandeur conservé.</p>
</blockquote>
<p>(la répétition dans un même paragraphe d’une même idée le rend confus en embrouillant je trouve. Ça n’empêche pas de rappeler le résultat plus tard dans le cours pas contre).</p>
</blockquote>
<p>Je me suis surtout enmmelé les pinceaux, on dirait <img src="/static/smileys/siffle.png" alt=":-°" class="smiley"></p>
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<p>si le Hamiltonien ne dépend pas du temps, alors sa dérivée temporelle est nulle, et donc l’énergie du système est conservée (puisque le Hamiltonien équivaut à l’énergie totale du système).</p>
</blockquote>
<p>ça mériterai une mini explication calcul : <span class="inlineMath inlineMathDouble"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mo>⟹</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{ \partial H}{\partial t} = 0 \implies \frac{dH}{dt}=0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.05744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.37144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault">t</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66844em;vertical-align:-0.024em;"></span><span class="mord">0</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">⟹</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.05744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.37144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">d</span><span class="mord mathdefault">t</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">d</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span></span> puisque <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo>{</mo><mi>H</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\{H,H\} = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>.</p>
</blockquote>
<p>Ouki <img src="/static/smileys/smile.png" alt=":)" class="smiley"></p>
<blockquote>
<blockquote>
<p>Par ailleurs, si le Hamiltonien est invariant à une transformation du type qα→qα+aq<em>\alpha \rightarrow q</em>\alpha + aqα→qα+a, alors {pα,H}=0{p<em>\alpha,\mathcal{H}}=0{pα,H}=0, donc la quantité de mouvement, pαp</em>\alphapα, est conservée.</p>
</blockquote>
<p>C’est pas ultra direct. Faut le préciser je pense (et une faute de frappe dans la démonstration de <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>F</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{dF}{dt}= \{F,H\}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.2251079999999999em;vertical-align:-0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8801079999999999em;"><span style="top:-2.6550000000000002em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">d</span><span class="mord mathdefault mtight">t</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.394em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">d</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.13889em;">F</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.345em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">F</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span></span></span></span></span>, il y a un <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">p_i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">p</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> qui devrait être un <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q_i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>).</p>
</blockquote>
<p>Ouki <img src="/static/smileys/smile.png" alt=":)" class="smiley"></p>
<blockquote>
<p>Pour faire chier ( <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"> ): le <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mathcal L</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathcal">L</span></span></span></span></span> stylisé que tu utilises est normalement utilisé pour nommer la densité lagrangienne. Le lagrangien se note généralement avec un <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mathit L</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathit">L</span></span></span></span></span> droit en italique.</p>
</blockquote>
<p>C’est la faute de mon prof: il faisait rien qu’à mettre le lagrangien et le hamiltonien en stylisé comme ça. Donc j’avoue que j’ai repris cette mauvaise habitude. Mais si je change, j’ai pas trop à changer.</p>
<hr>
<blockquote>
<p>Globalement ça me semble manquer de "sens physique". Le lecteur saura-il pourquoi on lui présente cela, autre que c’est comme ça qu’on fait et stfu (moi je sais cette méthode me bloque complétement, impossible d’apprendre) ? Je rajouterai une courte partie historique qui dirait en substance :</p>
<blockquote>
<p>Principe de moindre action ("philosophique") appliqué à la physique -> tous les calculs qui vienne dans la suite découle de cela : l’idée est de trouve la solution qui minimise une grandeur appelé "Action". On constate qu’on retrouve les équations de newton (whaou). Succès incontestable dans la description de la nature. La MQ utilise une formulation dérivée qui a egalement mené à des modèles très fructueux.</p>
</blockquote>
</blockquote>
<p>Alors là, j’ai un gros problème. À postériori, je me rend compte qu’on me l’a exactement présenté comme ça, en mode "regarde, ça fonctionne, puis en plus on peut faire des trucs trop cool avec". Je sais pas si c’est quelque chose de propre aux profs qui m’ont enseigné ça, ou simplement au fait que lesdits profs n’avaient peut être pas le temps (le programme à boucler, tout ça), toujours est-il que ce fameux principe d’action, que je vois mentionné partout, ne me parle absolument pas. J’ai "compris" ce que c’était, mais comme les physiciens aiment bien les équations, c’est souvent en mode "regardez, l’intégrale du lagrangien c’est l’action", comme si c’était quelque chose d’évident (et ça l’es probablement) <img src="/static/smileys/langue.png" alt=":p" class="smiley"></p>
<p>Mais je vais quand même essayer de le rajouter, parce que ça revient à chaque fois.</p>
<hr>
<figure><blockquote>
<p>Question : Y aura un point sur la théories des groupes en chimie ? Je pense que ça serait cool car c’est vraiment un des outils théorique moderne ultra classe (et selon moi pas assez présent dans les cursus classique, en physique en tous cas) <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"> .</p>
<p>(Un truc friendly sur la théorie des groupe appliqué à la mécanique quantique classique/chimie et en physique des particules fait partis des trucs que je pourrais faire dans l’hiver/printemps qui arrive, et en plus ça connecterai hyper bien avec mon truc en standby sur le spin).</p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p209416">Vael</a></figcaption></figure>
<p>C’est mon rêve (ça fait des années que j’en parle), mais tu va être déçu de ouf: en chimie, la théorie des groupes sert "juste" à justifier les règles de sélections en spectroscopie, et c’est grosso modo le seul usage qu’on en fait (si, on simplifie des diagrammes d’orbitale moléculaire, avec ça, des fois). Je ne dit pas que ce n’est pas intéressant, mais ça signifie qu’on se limite aux groupes ponctuels, alors que vous avez l’air de faire des trucs sympa avec des groupes de Lie (dixit le spin) … Quelque chose qu’on fait très peu en chimie.</p>
<p>J’ai bien entendu pour projet de parler du spin, mais absolument pas de son lien avec <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>S</mi><mi>U</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">SU(n)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.05764em;">S</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">U</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>, parce que je suis pas sur que je serait capable de l’expliquer moi même (et c’est dommage, d’ailleurs).</p>Introduction à la chimie quantique, message #2094162019-10-08T15:44:39+02:00Vael/@Vaelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p209416<p>J’ai lu très rapidement le début (en diagonale donc <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"> ) :</p>
<p>Les deux solutions de ton premier probleme sont exactement les même ! Dans le 1er cas tu donne les lois de MURA. Et dans l’autre tu les calcules explicitement dans un cas particulier ! Je comprend pas trop l’intérêt de ces "1 Un petit problème de physique" ? Il ne semble avoir aucun lien avec le reste (et me semble excessivement détaillé sachant la suite du cours). </p>
<p>Comme d’autre on déjà dit c’est beaucoup de matériel ! La présentation du cas à N dimension est-elle nécessaire ? Ça fait intervenir des truc un peu "exotique" comme <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>M</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">M_{ij}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.969438em;vertical-align:-0.286108em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">M</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.311664em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.10903em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.286108em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> qui font nécessairement se demander au lecteur pourquoi c’est pas diagonale etc. Pour que ce soit abordable ça manque de détail je pense.</p>
<blockquote>
<p>alors le Hamiltonien est indépendant de F</p>
</blockquote>
<p>Nope, contre exemple : <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo>{</mo><mi>H</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\{H, H \}= 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span> je ne dirais pas que H est indépendant de… H <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"> .</p>
<p>Globalement ce passage :</p>
<blockquote>
<p>Rappelons tout d’abord que la dérivée décris la variation d’une variable par rapport à l’évolution d’une autre. Ça signifie que, FFF ne dépendant pas explicitement du temps, si {F,H}=0{F,\mathcal{H}}=0{F,H}=0, alors le Hamiltonien est indépendant de FFF, et que de facto, FFF est conservé dans le temps.</p>
</blockquote>
<p>Peut être plus concis et résumé à : </p>
<blockquote>
<p><span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo>{</mo><mi>A</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\{A,H\} = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault">A</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span> implique alors que F ne dépend pas du temps et est donc une grandeur conservé.</p>
</blockquote>
<p>(la répétition dans un même paragraphe d’une même idée le rend confus en embrouillant je trouve. Ça n’empêche pas de rappeler le résultat plus tard dans le cours pas contre).</p>
<blockquote>
<p>si le Hamiltonien ne dépend pas du temps, alors sa dérivée temporelle est nulle, et donc l’énergie du système est conservée (puisque le Hamiltonien équivaut à l’énergie totale du système).</p>
</blockquote>
<p>ça mériterai une mini explication calcul : <span class="inlineMath inlineMathDouble"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mo>⟹</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{ \partial H}{\partial t} = 0 \implies \frac{dH}{dt}=0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.05744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.37144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault">t</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66844em;vertical-align:-0.024em;"></span><span class="mord">0</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">⟹</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.05744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.37144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">d</span><span class="mord mathdefault">t</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">d</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span></span> puisque <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo>{</mo><mi>H</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\{H,H\} = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>.</p>
<blockquote>
<p>Par ailleurs, si le Hamiltonien est invariant à une transformation du type qα→qα+aq<em>\alpha \rightarrow q</em>\alpha + aqα→qα+a, alors {pα,H}=0{p<em>\alpha,\mathcal{H}}=0{pα,H}=0, donc la quantité de mouvement, pαp</em>\alphapα, est conservée.</p>
</blockquote>
<p>C’est pas ultra direct. Faut le préciser je pense (et une faute de frappe dans la démonstration de <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>F</mi><mo separator="true">,</mo><mi>H</mi><mo>}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{dF}{dt}= \{F,H\}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.2251079999999999em;vertical-align:-0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8801079999999999em;"><span style="top:-2.6550000000000002em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">d</span><span class="mord mathdefault mtight">t</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.394em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">d</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.13889em;">F</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.345em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">F</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="mclose">}</span></span></span></span></span>, il y a un <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">p_i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">p</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> qui devrait être un <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q_i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>).</p>
<p>Pour faire chier ( <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"> ): le <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mathcal L</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathcal">L</span></span></span></span></span> stylisé que tu utilises est normalement utilisé pour nommer la densité lagrangienne. Le lagrangien se note généralement avec un <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mathit L</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathit">L</span></span></span></span></span> droit en italique.</p>
<p>Globalement ça me semble manquer de "sens physique". Le lecteur saura-il pourquoi on lui présente cela, autre que c’est comme ça qu’on fait et stfu (moi je sais cette méthode me bloque complétement, impossible d’apprendre) ? Je rajouterai une courte partie historique qui dirait en substance :</p>
<blockquote>
<p>Principe de moindre action ("philosophique") appliqué à la physique -> tous les calculs qui vienne dans la suite découle de cela : l’idée est de trouve la solution qui minimise une grandeur appelé "Action". On constate qu’on retrouve les équations de newton (whaou). Succès incontestable dans la description de la nature. La MQ utilise une formulation dérivée qui a egalement mené à des modèles très fructueux.</p>
</blockquote>
<p>Question : Y aura un point sur la théories des groupes en chimie ? Je pense que ça serait cool car c’est vraiment un des outils théorique moderne ultra classe (et selon moi pas assez présent dans les cursus classique, en physique en tous cas) <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"> .</p>
<p>(Un truc friendly sur la théorie des groupe appliqué à la mécanique quantique classique/chimie et en physique des particules fait partis des trucs que je pourrais faire dans l’hiver/printemps qui arrive, et en plus ça connecterai hyper bien avec mon truc en standby sur le spin).</p>Introduction à la chimie quantique, message #2082682019-09-04T20:24:14+02:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208268<p>Ok pas de souci! Tu connais mieux que moi la pratique la plus adaptée en chimie <img src="/static/smileys/smile.png" alt=":)" class="smiley"></p>Introduction à la chimie quantique, message #2082562019-09-04T17:36:03+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208256<p>Houla. La réponse est probablement oui, mais tu exploses mes maigres connaissances en théorie des ensemble/topologie de très très loin<sup id="fnref-1-FxIuFW74P"><a href="#fn-1-FxIuFW74P" class="footnote-ref">1</a></sup>, donc je suis incapable de te donner une réponse un minimum intelligente. Je "vois" ce que tu veux dire, mais quand à savoir te répondre … <img src="/static/smileys/siffle.png" alt=":-°" class="smiley"></p>
<div class="footnotes">
<hr>
<ol>
<li id="fn-1-FxIuFW74P">
Il m’a déjà fallu un peu de temps avant de saisir ce qu’était un espace d’Hilbert
<img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley">
<a href="#fnref-1-FxIuFW74P" class="footnote-backref" title="Retourner au texte de la note 1">↩</a>
</li>
</ol>
</div>Introduction à la chimie quantique, message #2082512019-09-04T16:50:21+02:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208251<p>J’ai l’impression que comme on peut écrire les forces et les vitesses dans <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msup><mi mathvariant="bold">R</mi><mrow><mn>3</mn><mi>N</mi></mrow></msup><mo>×</mo><msup><mi mathvariant="bold">R</mi><mrow><mn>3</mn><mi>N</mi></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mathbf R^{3N}\times \mathbf R^{3N}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.924661em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathbf">R</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8413309999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">3</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.10903em;">N</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8413309999999999em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathbf">R</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8413309999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">3</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.10903em;">N</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>, il n’y a peut être pas besoin d’introduire tout de suite les variables <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo separator="true">,</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q_i,\dot q_i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8623000000000001em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord"><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.66786em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.055550000000000016em;">˙</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.19444em;"><span></span></span></span></span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>.</p>
<p>Cela doit pouvoir s’exprimer dans n’importe quelle variété localement isomorphe à <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msup><mi mathvariant="bold">R</mi><mi>M</mi></msup><mo>×</mo><msup><mi mathvariant="bold">R</mi><mi>M</mi></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mathbf R^M\times \mathbf R^M</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.924661em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathbf">R</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8413309999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.10903em;">M</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8413309999999999em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathbf">R</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8413309999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.10903em;">M</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> (ce qui recouvre le cas des variables <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo separator="true">,</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q_i,\dot q_i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8623000000000001em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord"><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.66786em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.055550000000000016em;">˙</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.19444em;"><span></span></span></span></span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>), non ?</p>Introduction à la chimie quantique, message #2082422019-09-04T14:46:54+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208242<p>J’ai du mal à te suivre: tu parles de la formule du Lagrangien en particulier, ou la manière dont je présente la chose ?</p>Introduction à la chimie quantique, message #2082392019-09-04T13:39:56+02:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208239<p>Hello,</p>
<p>Je suis en train d’essayer de relire tout doucement ta bêta.</p>
<p>Je n’ai pas bien compris pourquoi tu avais introduit le lagrangien seulement pour un système de variables indépendantes. On ne peut pas le faire en général avec tout l’espace des configurations ? Ce ne serait pas plus clair ?</p>Introduction à la chimie quantique, message #2082342019-09-04T10:32:33+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208234<p>Déjà, merci <img src="/static/smileys/smile.png" alt=":)" class="smiley"></p>
<p>Bon, en fait, on peut faire de la chimie quantique sans faire trop de maths, et c’est ce que <a href="/membres/voir/Blackline/" rel="nofollow" class="ping ping-link">@<span class="ping-username">Blackline</span></a> tente de faire <a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/11221/introduction-a-la-chimie-quantique-appliquee/">ici</a> et c’est très bien. Moi, j’ai décidé de prendre le contre-pied et de tenter d’expliquer d’où vient tout ça. Effectivement, ça requiert d’avoir fait un peu de maths dans sa vie <img src="/static/smileys/siffle.png" alt=":-°" class="smiley"> … Mais c’est très bien que tu me fasses tes commentaires, parce que ça me permet d’adapter le niveau de math. Tu notera qu’au final, on résoudra très peu d’équations différentielles, parce qu’on utilisera la fameuse méthode du "on sais que la solution a cette forme". Pas trop de calcul matriciel au programme, au final sauf éventuellement sur la fin (la méthode de Huckel et Hartree-Fock s’expriment très bien sous forme de matrices, mais je vais pas non plus m’amuser à faire un calcul Hartree-Fock "à la main"). Je dirais qu’on va particulièrement avoir besoin de dérivées et d’intégrales (parfois tordues).</p>
<p>Note que par la suite, j’ai quand même caché certains morceaux plus mathématiques dans des balises secrets, pour pas perdre le fil. Si tu trouve que je dois cacher "plus de trucs", je peux toujours le faire.</p>
<p>Je vais normalement tenir compte de tes remarques:</p>
<ul>
<li>En particulier celle sur "trop de ressorts". En fait, j’ai choisi les exemples de ce chapitre avec en tête de par la suite traiter leurs versions quantiques, ce que j’ai effectivement fait, et je me rend compte que cet exemple ne servira en effet pas à grand chose, puisqu’il suffit d’appliquer l’oscillateur harmonique quantique à une seule liaison pour montrer ce que je pense vouloir faire passer comme message là dessus (à savoir, le rapport avec les spectres IR). Donc je peux la supprimer.</li>
<li>Je vais essayer d’expliciter plus clairement cette histoire d’indépendance, parce qu’elle est fondamentale pour la suite (principe d’incertitude d’Heisenberg, toussa). Et je vais tenter de rajouter "du sens" <img src="/static/smileys/clin.png" alt=";)" class="smiley"></li>
</ul>Introduction à la chimie quantique, message #2082152019-09-03T22:19:07+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208215<p>Chose promise, chose due, j’ai commencé à relire.</p>
<p>Félicitations pour ton introduction au Lagrangien. J’ai compris ce que tu racontais, et vu que j’ai des souvenirs assez affreux du cours que j’ai eu dessus, c’est chouette. <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"></p>
<p>À voir avec un débutant, mais de mémoire, plusieurs choses peuvent interloquer :</p>
<ul>
<li><span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\dot{q}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8623000000000001em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.66786em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.055550000000000016em;">˙</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.19444em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> et <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>q</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span></span></span> sont indépendants. Ça parait évidant, mais la première fois qu’on fait <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>q</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>q</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\partial (f(\dot{q}) + g(q))}{\partial q} = \frac{\partial g(q)}{\partial q}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.491108em;vertical-align:-0.481108em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.01em;"><span style="top:-2.6550000000000002em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.485em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord accent mtight"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.66786em;"><span style="top:-2.7em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span><span style="top:-2.7em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.055550000000000016em;"><span class="mtight">˙</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.19444em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">g</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.481108em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.491108em;vertical-align:-0.481108em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.01em;"><span style="top:-2.6550000000000002em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.485em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">g</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.481108em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>, je te garantis que ça fait bizarre (car il y a un <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>q</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span></span></span> dans <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\dot{q}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8623000000000001em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.66786em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.055550000000000016em;">˙</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.19444em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>, d’un point de vue notation <img src="/static/smileys/siffle.png" alt=":-°" class="smiley"> ).</li>
<li>les notations en <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>q</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span></span></span> et <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\dot{q}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8623000000000001em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.66786em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.055550000000000016em;">˙</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.19444em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> apporte une généralisation bienvenue, mais pouvoir raccrocher ça dans sa tête à une position et vitesse aide. Et c’est peu fait ici.</li>
<li>Les raccrochages en questions, justement. Quand tu tombes sur <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˙</mo></mover><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∂</mi><mi>q</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\dot{p} = - \frac{\partial H}{\partial q}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8623000000000001em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.66786em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">p</span></span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.055550000000000016em;">˙</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.19444em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.3612159999999998em;vertical-align:-0.481108em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8801079999999999em;"><span style="top:-2.6550000000000002em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">q</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.394em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight" style="margin-right:0.05556em;">∂</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.08125em;">H</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.481108em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>, tu ne comprends pas ce que ça signifie. Pourtant, c’est comme dire que les forces dérivent d’un potentiel. Je pense qu’une vraie plus valu possible consiste non pas à sortir les équations, ce que n’importe quel bouquin ferait, mais à expliquer le sens qu’elles ont.</li>
</ul>
<p>P.S. : j’aime pas les équa diff. Honnêtement, j’ai oublié comment les résoudre, y compris dans les exemples simples que tu donnes… L’autre truc que j’ai jamais aimé, c’est le calcul matriciel… Je vais aimer ton tuto, je crois. <img src="/static/smileys/langue.png" alt=":P" class="smiley"></p>
<h4 id="un-ressort">Un ressort<a aria-hidden="true" href="#un-ressort"><span class="icon icon-link"></span></a></h4>
<p>La formule du lagrangien est fausse : il manque un carré. En dessous, tu dérives par rapport à y.</p>
<h4 id="trop-de-ressorts">Trop de ressorts<a aria-hidden="true" href="#trop-de-ressorts"><span class="icon icon-link"></span></a></h4>
<p>Ça me semble très tôt pour faire des choses aussi complexes. Si le lecteur a vraiment vu pour la première fois les Lagrangiens au début du tuto, ça me semble impossible qu’il comprenne cette partie.</p>
<h4 id="crochets-de-poisson">Crochets de Poisson<a aria-hidden="true" href="#crochets-de-poisson"><span class="icon icon-link"></span></a></h4>
<blockquote>
<p>De manière évidente,</p>
</blockquote>
<p>Encore une fois, que <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>q</mi><mi>a</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q_a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.151392em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">a</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> et <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>q</mi><mi>b</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q_b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">q</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.33610799999999996em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">b</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> soient indépendant n’est pas du tout évident au début. C’est fondamental, mais pourtant assez dure à intégrer. Et pourtant, ça consiste à dire x indépendant de y…</p>
<hr>
<p>Bon, le risque évident ici, c’est la perte de lecteur dans les formules et le formalisme inhabituel et très formel, justement, de la mécanique Hamiltonienne.
Ton tuto risque de nécessiter un bon niveau en maths, en physique et en chimie (je ne suis pas encore tombé sur ce cas-là).</p>
<p>Pour info, j’ai pris une à deux heures pour lire la première partie, pas dans le détail, en zappant les équations compliquées, mais en rédigeant ce message. Et ça correspond si je me souviens bien à plusieurs dizaines d’heures de cours + TD en L3. Ça fait beaucoup à intégrer.</p>
<hr>
<p>Si je n’ai pas lu la suite d’ici la semaine prochaine, <del>tape-moi dessus</del> appelle-moi. <img src="/static/smileys/clin.png" alt=";)" class="smiley"></p>Introduction à la chimie quantique, message #2081792019-09-03T14:25:44+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p208179<p>Bonjour les agrumes !</p>
<p>La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe
à l’adresse suivante :</p>
<div class="align-center"><p> <a href="https://zestedesavoir.com/contenus/beta/3263/introduction-a-la-chimie-quantique/">Introduction à la chimie quantique</a> </p></div>
<p>Merci d’avance pour vos commentaires.</p>
<hr>
<p>Par rapport à la fois passée, j’ai revu un peu mon plan, en me rendant compte en écrivant le chapitre sur les systèmes solubles en mécanique quantique que ça allait être beaucoup plus long que prévu. Je suis arrivé au bout de ce que je voulais voir (particule dans une boite, effet tunnel, oscillateur quantique et rotateur rigide) au bout de deux (long) chapitres. J’ai également précisé mon plan pour la seconde partie, vu que ça me prendra également probablement plus de temps que prévu.</p>
<p>Mon plan est de mettre la première partie en validation une fois que je considère celle-ci comme terminée (ce qui n’est pas encore le cas), d’autant que j’entrevois une validation assez longue (beaucoup de maths, beaucoup de concepts <img src="/static/smileys/langue.png" alt=":p" class="smiley"> ).</p>Introduction à la chimie quantique, message #2076352019-08-21T19:21:43+02:00anonyme/@anonymehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p207635<blockquote>
<p> c’est que je finirai avec une envie pressante de raconter le sujet qui m’occupe au quotidien: la chimie quantique.</p>
</blockquote>
<p>Courage pour la rédaction ! <img src="/static/smileys/smile.png" alt=":)" class="smiley"><br>
Sujet très intéressant !</p>Introduction à la chimie quantique, message #2076192019-08-21T17:09:43+02:00qwerty/@qwertyhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p207619<p>Oulah… Je ferais le relecteur béotien qui a même pas les prérequis (sauf les vecteurs mais ça fait longtemps)</p>Introduction à la chimie quantique, message #2076122019-08-21T15:37:26+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p207612<p>Merci d’avance <3</p>Introduction à la chimie quantique, message #2076112019-08-21T15:31:08+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p207611<p>Oh purée, le monstre que tu es en train de nous pondre. <img src="/static/smileys/huh.png" alt=":o" class="smiley"> </p>
<p>Je vais essayer de relire les deux premières parties rapidement et te faire un premier retour de physicien.</p>Introduction à la chimie quantique, message #2076092019-08-21T15:14:49+02:00pierre_24/@pierre_24https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12895/introduction-a-la-chimie-quantique/?page=1#p207609<p>Tout le monde se secoue ! <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"></p>
<p>J’ai commencé (<del>dimanche 18 août 2019 à 14h58</del> c’est faux, ça serai plutôt aux alentours du 10 août, mais j’ai changé de format) la rédaction d’un tutoriel au doux nom
de « Introduction à la chimie quantique » et j’ai pour objectif de proposer en validation
un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans
limites pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos
du fond <del>ou de la forme</del>. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à
l’adresse suivante :</p>
<div class="align-center"><p> <a href="https://zestedesavoir.com/contenus/beta/3263/introduction-a-la-chimie-quantique/">À présent, c’est à vous !</a> </p></div>
<p>Merci !</p>
<hr>
<p><a href="https://twitter.com/PierreBeaujean/status/1050999831764848640">J’avais promis</a> que mon prochain tutoriel concernerait la chimie. Ce que je n’avais pas prévu, c’est que je finirai avec une envie pressante de raconter le sujet qui m’occupe au quotidien: la chimie quantique. Donc cette fois ça y est je me lance, voici mon prochain tutoriel.</p>
<p>En terme d’avancement, les 2 premiers chapitres sont terminés en terme de contenu. Pour la suite, je sais ou je vais (<em>to Hartree-Fock and beyond</em>), mais je ne suis pas encore certain de comment j’y vais exactement (il y a un certain nombres de passages obligés, mais je peux plus ou moins m’étendre sur le sujet).</p>
<div class="custom-block custom-block-warning"><div class="custom-block-body"><ul>
<li>À cause de <a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12855/katex-et-vecteur/">ce bug</a>, aucun de mes vecteurs n’a de flèche, ce qui nuit un peu à la compréhension du truc. Une fois que ce sera réglé, ce sera mieux.</li>
<li>Pour le moment, je ne cherche pas de correction orthographique. Par contre, si il y a un physicien dans le coin, c’est avec plaisir <img src="/static/smileys/clin.png" alt=";)" class="smiley"></li>
</ul></div></div>L'oeuf ou la poule ? Le principe d'exclusion de Pauli, message #1879382018-09-01T02:34:11+02:00Vael/@Vaelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/10669/loeuf-ou-la-poule-le-principe-dexclusion-de-pauli/?page=1#p187938<p>Juste un petit message pour dire que c’est pas du tous abandonné, ~<sub>j’ai juste pas le temps </sub>~ je n’y alloue pas de temps. Et j’en allouerai sans doute pas avant fin de l’année (hélas sniff)</p>
<p>(j’ai juste le temps de critiquer les collègues <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"> )</p>
<p>Et pour rebondir la dessus :</p>
<blockquote>
<p>De mon point de vue, etc.</p>
</blockquote>
<p>Je me souviens plus trop du fond de la discussion je me souviens juste que en gros tu as raison et que y a bien un problème qui vient grandement de mon incompétence et mon manque de connaissance historique… j’ai un peu confondu différents trucs/noms, j’éclaircirai dans les prochaines MAJ. <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"></p>L'oeuf ou la poule ? Le principe d'exclusion de Pauli, message #1794492018-05-02T22:10:24+02:00Freedom/@Freedomhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/10669/loeuf-ou-la-poule-le-principe-dexclusion-de-pauli/?page=1#p179449<blockquote>
<p>C’est peut être une erreur de ma part de l’introduire. Au début j’avais écrit ça en pensant que ça pourrait intéresser un public avec moins de connaissance mais finalement je pense que ça ne sera pas utile et ça sera a supprimer. Je voulais également que le lecteur ne soit pas perturbé par la possible utilisation de fonction d’onde et de ket et du fait que je commence en parlant de fonction d’onde puis passe un peu brusquement a vecteur d’état.</p>
<p>En effet je comptais utiliser des ket globalement.</p>
<p>Mais en réfléchissant je peux peut-être tous passer en fonction d’onde… Ça aurait l’avantage de le rendre plus accessible pour les gens qui voient a peu prêt ce qu’est une fonction d’onde mais pas du tous ce qu’est un vecteur d’état ( c’est a dire ce qui lisent pas mal de vulgarisation). </p>
</blockquote>
<p>De mon point de vue, tu peux très bien utiliser les notations de Dirac quelque soit la représentation choisie. D’ailleurs si tu expliques les choses avec des ket, c’est probablement que tu es en représentation Schrodinger.</p>
<ul>
<li>Schrodinger, le système est représenté par un ket <span>$\left|\psi_S(t)\right\rangle$</span> respectant l’équation <span>$\imath\hbar\partial_t \left|\psi_S(t)\right\rangle = \hat{H}\left|\psi_S(t)\right\rangle $</span>, les observables sont indépendant du temps <span>$\hat{A}_S$</span>.</li>
<li>Heisenberg, le système est représenté par un ket <span>$\left|\psi_H\right\rangle$</span> indépendant du temps, les observables évoluent dans le temps en suivant l’équation <span>$\imath\hbar\partial_t \hat{A}_H(t) = \left[\hat{A}_H(t),\hat{H}\right]$</span></li>
</ul>
<p>Les grandeurs physiques étant de la forme <span>$\left<\psi_{S/H}\right|\hat{A}_{S/H}\left|\psi_{S/H}\right>$</span>, les deux représentations sont équivalentes. D’ailleurs on peut approcher la mécanique quantique directement avec la notation de Dirac, l’étude de l’équation de l’opérateur d’évolution et arriver aux représentations de Schrodinger/Heisenberg/Dirac comme conséquences.</p>
<p>L’intérêt de Heisenberg c’est la proximité avec la mécanique classique, et pour le sujet qui nous concerne, ca amène à l’équation <span>$\imath\hbar\partial_t \hat{\psi}^{(2)}(t) = \hat{H}\hat{\psi}^{(2)}(t)$</span> une fois en seconde quantification (mais je pense que ca serait aller trop loin dans ce cas).</p>
<p>J’ai tendance à penser que tu n’as pas besoin d’introduire la représentation, tu peux directement présenter le formaliser dont tu vas avoir besoin, i.e. représentation de Schrodinger en notation de Dirac, sans même la nommer explicitement ni indiquer l’existence des alternatives (éventuellement en note pour que les personnes habitués au vocabulaire se repère vite). </p>
<blockquote>
<p>Je pense que ce rappel sur les ecoc (et d’autre ?) va être déplacé dans le préambule.</p>
<p>Je dois avoue n’ai jamais lu entièrement un cours de mécanique quantique classique d’origine anglophone ou germanique (ou autre, bon j’ai un peu feuilleté le Landau Lipschitz sur certain point… et tiens je vais d’ailleurs aller voir ce qu’il dit sur ce sujet <img alt=":p" src="/static/smileys/langue.png"> ) mais en effet de ce que je connais l’approche ecoc semble être francofrancaise.</p>
<p>En faite j’ai vraiment envie que le lecteur se rappel de cette notion : les valeurs propres d’un ecoc définis de manière unique un état. Ainsi lorsqu’on s’y réfère il n’y a pas d’ambiguïté sur les implications.
Et notamment au moment de discuter du raisonnement qui consiste a étudier les symétries du hamiltonien avec les opérateurs de permutation (raisonnement fallacieux qui peut faire penser que l’on peut se passer du postulat de symétrisation) </p>
</blockquote>
<p>Je comprends mieux pourquoi tu l’as introduit. Et oui pour le déplacement en préambule.</p>
<blockquote>
<p>J’ai également hésité a parler de la superposition des fonctions d’ondes. Si je trouve l’image grossièrement parlante elle m’a toujours semblé fondamentalement fausse ( il y a toujours recouvrement… aussi petit soit-il)</p>
</blockquote>
<p>Mathématiquement, je ne suis pas certain qu’il n’y ai pas de fonctions à support compact qui puisse convenir. Mais même si ce n’est pas le cas, si le recouvrement est faible, tu vas retrouver des probabilités de présence proche de l’image classique, la densité de probabilité d’échange est négligeable devant les probabilités <em>classiques</em>.</p>
<blockquote>
<p>Yep mais par contre je tiens a bien séparer la phyQ classique de la QFT. La phyQ classique peut d’écrire les particules de spins différents sans faire intervenir la notion de champs.
Et commencer a mélanger les deux théories ça peut un peu perturber.</p>
</blockquote>
<p>Oui, c’était juste une remarque sur l’aspect <em>identité</em>, introduire de la théorie des champs à cette instant n’est pas une bonne idée.</p>L'oeuf ou la poule ? Le principe d'exclusion de Pauli, message #1794132018-05-02T17:50:45+02:00Vael/@Vaelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/10669/loeuf-ou-la-poule-le-principe-dexclusion-de-pauli/?page=1#p179413<figure>
<blockquote>
<p>Je n’ai pas fini de lire mais heureusement que j’ai des bases correctes de math appliquées et que j’ai déjà eu affaire rapidement à ce genre de choses (bien que je n’ai jamais fait de physique quantique) sinon ça ferait peur et ça serait un peu violent.<br>
Ça viens sûrement (en partie) du côté chaotique et à part ça, ça a l’air sympa.</p>
</blockquote>
<figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/10669/loeuf-ou-la-poule-le-principe-dexclusion-de-pauli/?page=1#p179384">backmachine</a></figcaption>
</figure>
<p>Du coup ça va puisque tu dois faire partie de la catégorie cible qui a le moins de connaissance. L’objectif final est clairement de cibler des étudiants de physique qui ont déjà vu de la phyQ.
<img alt=";)" src="/static/smileys/clin.png"></p>
<p>Sinon je pense qu’une fois le gros du contenu (en information) ecrit je vais essayer de diviser chaque paragraphe en deux parties une première partie accessible et une autre nécessitant plus de base.</p>
<p>Je ne sais pas si c’est en pratique possible/si j’y arriverais. Je verrais bien…</p>
<blockquote>
<ul>
<li>Je ne suis pas convaincu par l’introduction des deux représentations que tu fais. Historiquement c’est vrai, mais il existe une autre façon de les introduire qui me semble plus correspondre à l’utilisation que l’on en fait : <ul>
<li>Schrodinger : Les états évoluent </li>
<li>Heisenberg : Les opérateurs évoluent </li>
</ul>
</li>
</ul>
<p>Ca correspond aussi plus à ce que l’on trouve dans la littérature moderne à ma connaissance. Je me demande aussi si tu ne peux pas décaler l’introduction de Heisenberg à plus tard. Pour le moment tu parles principalement de fonctions d’ondes, tu ne joues pas avec les représentations, du coup pourquoi les introduire ? Si tu vas utiliser plus tard Heisenberg (en particulier si tu passes en seconde quantification), tu pourras l’introduire à cet instant, non ?</p>
</blockquote>
<p>C’est peut être une erreur de ma part de l’introduire. Au début j’avais écrit ça en pensant que ça pourrait intéresser un public avec moins de connaissance mais finalement je pense que ça ne sera pas utile et ça sera a supprimer. Je voulais également que le lecteur ne soit pas perturbé par la possible utilisation de fonction d’onde et de ket et du fait que je commence en parlant de fonction d’onde puis passe un peu brusquement a vecteur d’état.</p>
<p>En effet je comptais utiliser des ket globalement.</p>
<p>Mais en réfléchissant je peux peut-être tous passer en fonction d’onde… Ça aurait l’avantage de le rendre plus accessible pour les gens qui voient a peu prêt ce qu’est une fonction d’onde mais pas du tous ce qu’est un vecteur d’état ( c’est a dire ce qui lisent pas mal de vulgarisation). </p>
<blockquote>
<ul>
<li>Tu as vraiment besoin d’introduire la notion d’ECOC de manière aussi formelle ? J’ai l’impression que c’est très francophone d’insister autant sur cette notion, on la retrouve de manière moins insistante dans la littérature anglo-saxonne.</li>
</ul>
</blockquote>
<p>Je pense que ce rappel sur les ecoc (et d’autre ?) va être déplacé dans le préambule.</p>
<p>Je dois avoue n’ai jamais lu entièrement un cours de mécanique quantique classique d’origine anglophone ou germanique (ou autre, bon j’ai un peu feuilleté le Landau Lipschitz sur certain point… et tiens je vais d’ailleurs aller voir ce qu’il dit sur ce sujet <img alt=":p" src="/static/smileys/langue.png"> ) mais en effet de ce que je connais l’approche ecoc semble être francofrancaise.</p>
<p>En faite j’ai vraiment envie que le lecteur se rappel de cette notion : les valeurs propres d’un ecoc définis de manière unique un état. Ainsi lorsqu’on s’y réfère il n’y a pas d’ambiguïté sur les implications.
Et notamment au moment de discuter du raisonnement qui consiste a étudier les symétries du hamiltonien avec les opérateurs de permutation (raisonnement fallacieux qui peut faire penser que l’on peut se passer du postulat de symétrisation) </p>
<blockquote>
<p>J’ai peur que le mot "mélangé" laisse sous-entendre qu’il doit y avoir une interaction entre les particules, ce qui n’est pas le cas.</p>
</blockquote>
<p>Yes, je vais reformuler.</p>
<p>J’ai également hésité a parler de la superposition des fonctions d’ondes. Si je trouve l’image grossièrement parlante elle m’a toujours semblé fondamentalement fausse ( il y a toujours recouvrement… aussi petit soit-il)</p>
<figure>
<blockquote>
<p>Pour la partie identité propre, il y a une remarque à ce sujet dans le <em>Nazarov & Danon</em> que j’aime bien :</p>
<blockquote>
<p>The two electrons picked up do not know about each other, have never been in a close proximity, […]. However, due to the magic of the symmetry postulate, the wave function of these two identical electrons must be antisymmetric. […] What we see as particles are in fact quantized excitations of corresponding fields. There is a single entity - the electron field - which is responsible for all electrons in the world. […] This field persists even if no electrons are present: the physical vacuum, which was believed to be empty, is in fact not.</p>
</blockquote>
</blockquote>
<figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/10669/loeuf-ou-la-poule-le-principe-dexclusion-de-pauli/?page=1#p179403">Freedom</a></figcaption>
</figure>
<p>Yep mais par contre je tiens a bien séparer la phyQ classique de la QFT. La phyQ classique peut d’écrire les particules de spins différents sans faire intervenir la notion de champs.
Et commencer a mélanger les deux théories ça peut un peu perturber.</p>
<p>Par contre ça peut être une bonne intro ou conclusion sur la partie spinstatistic en disant que malgres l’absence d’interaction le résultat n’est pas forcement invraisemblable.</p>