Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2021-12-22T12:34:28+01:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.À propos des torseurs en mécanique, message #2397582021-12-22T12:34:28+01:00vivek.genuvenue1220/@vivek.genuvenue1220https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15927/a-propos-des-torseurs-en-mecanique/?page=1#p239758<p>Lie algebra is an algebra over k in the usual way one defines the concepts of a subalgebra, an ideal, a quotient algebra, and a homomorphism of Lie algebras. Genuvenue provides first-class <a href="https://genuvenue.com/vendor/catering-services">Catering Services in Calgary</a> to its customers. We provide catering for your events. Whether you are in need of a meal for an office meeting or need to cater wedding, Genuvenue provides the right solution for you.</p>À propos des torseurs en mécanique, message #2397552021-12-22T11:40:55+01:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15927/a-propos-des-torseurs-en-mecanique/?page=1#p239755<p>La page wiki montre bien que c’est un concept suffisamment international. </p>
<p>Je connais pas de vrai rapport avec les algèbres de Lie. (Autre que le fait que le formalisme de Lie est le meilleur en géométrie différentielle, donc intervient ici naturellement.) Mais le principe sous-jacent est en fait très commun en géométrie : prendre le bon contexte mathématique. Comme les points de l’espace usuel ne permettent pas de modéliser les solides, on change l’espace pour que ça soit le cas. Les points de cet espace sont plus compliqués mais le formalisme est meilleur</p>À propos des torseurs en mécanique, message #2397202021-12-19T22:08:00+01:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15927/a-propos-des-torseurs-en-mecanique/?page=1#p239720<p>Salut,</p>
<p>Alors je n’ai pas de réponse définitive à tes questions, mais je peux fournir quelques éléments tirés de mon expérience personnelle.</p>
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<p>D’où viennent les torseurs, pourquoi sont-ils enseignés du lycée jusqu’à l’agrégation , alors qu’ils semblent uniquement exister dans la littérature francophone ?</p>
<p>Plus précisément, présentent-ils un avantage de rigueur par rapport à une autre approche ? De quelle autorité provient la volonté de les enseigner sachant qu’ils représentent un "frein" à l’internationalisation des étudiants ? (Ou peut être qu’en fait non , mais alors pourquoi ? ) . Avec quelles motivations ? Depuis quand ?</p>
</blockquote>
<p>Les torseurs, c’est juste un formalisme mathématique plutôt pratique pour faire de la mécanique des solides, surtout quand on a un mécanisme. Un torseur, c’est « juste » une manière de manier un champ équiprojectif, après tout. On peut tout à fait en faire sans jamais parler de torseurs, parce que les torseurs ne rajoutent pas de concepts fondamentaux : on a toujours des couples, des forces, des points d’applications qui simplifient plus ou moins les calculs, etc.</p>
<p>Le frein à l’internationalisation… je demande à voir. Je ne vois pas comment manier un concept supplémentaire peut nuire à quoi que ce soit. Surtout que tu le dis toi-même, il y a les <em>screws</em>, qui après lecture de Wikipédia sont juste des torseurs en fait, rien d’autre.</p>
<p>Pour le fait que ce soit assez mis en avant en France dans les cours de mécanique, j’aurais tendance à dire que c’est un mélange d’héritage historique, lui-même issu de la tradition mathématique assez forte en France, où on n’a pas peur d’aborder des outils mathématiques un peu plus compliqués assez tôt dans le cursus.</p>
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<p>Plus précisément, pourquoi les torseurs "screw" anglo-saxons ont également un torseur dynamique, cinématique et statique mais celui ci s’écrit sous forme matricielle et semble utiliser des outils mathématiques plus vastes (algèbre de Lie ?) . Les "screw" sont ils enseignés en France dans d’autres domaines que la robotique ? </p>
</blockquote>
<p>J’ai aussi vu des matrices dans certains cas en France. Ça n’a rien de surprenant quand on travaille avec des vecteurs : ça fait partie de la boîte à outil en algèbre linéaire. Si tu as vu les <em>screws</em> en robotique, c’est parce que c’est typiquement un cas d’usage intense de la mécanique des solides !</p>
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<p>Pourquoi n’utilise t-on jamais les systèmes de coordonnées sphériques, cylindriques avec des torseurs ?</p>
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<p>En fait, tu peux faire ce que tu veux. Il y a plein de calculs qui sont formulés de manière indépendante du système de coordonnées ! Il ne faut juste pas se planter.</p>
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<p>Pourquoi les torseurs sont rarement abordés en cours de physique mais uniquement dans le cours de SI ?</p>
</blockquote>
<p>Du peu que j’ai vu, c’est que si le cursus a un cours de SI qui fait de la mécanique des solides (où les torseurs sont utiles), alors le cours de physique n’en fait pas. On ne va pas faire les choses en double.</p>À propos des torseurs en mécanique, message #2397192021-12-19T21:39:55+01:00jerkoco/@jerkocohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15927/a-propos-des-torseurs-en-mecanique/?page=1#p239719<p>Bonjour, </p>
<p>Je cherche quelques informations sur les torseurs: <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"> </p>
<ul>
<li>
<p>D’où viennent les torseurs, pourquoi sont-ils enseignés du lycée jusqu’à l’agrégation , alors qu’ils semblent uniquement exister dans la littérature francophone ?</p>
</li>
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<p>Plus précisément, présentent-ils un avantage de rigueur par rapport à une autre approche ? De quelle autorité provient la volonté de les enseigner sachant qu’ils représentent un "frein" à l’internationalisation des étudiants ? (Ou peut être qu’en fait non , mais alors pourquoi ? ) . Avec quelles motivations ? Depuis quand ?</p>
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<li>
<p>Quel est le lien entre les torseurs au sens français du terme , et les torseurs utilisés en robotique, et qui semblent être l’analogue anglo-saxon du torseur français ? (Voir Screw Theory [url]<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Screw_theory%5B/url%5D">https://en.wikipedia.org/wiki/Screw_theory[/url]</a> )</p>
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<p>Plus précisément, pourquoi les torseurs "screw" anglo-saxons ont également un torseur dynamique, cinématique et statique mais celui ci s’écrit sous forme matricielle et semble utiliser des outils mathématiques plus vastes (algèbre de Lie ?) . Les "screw" sont ils enseignés en France dans d’autres domaines que la robotique ? </p>
</li>
<li>
<p>Question bonus, si quelqu’un sait y répondre : Quel est le lien entre les torseurs et les autres approches en mécanique (mécanique analytique?) ? Pourquoi n’utilise t-on jamais les systèmes de coordonnées sphériques, cylindriques avec des torseurs ? Pourquoi les torseurs sont rarement abordés en cours de physique mais uniquement dans le cours de SI ?</p>
</li>
</ul>
<p>Merci d’avance pour vos réponses qui raviront un étudiant un peu perdu <img src="/static/smileys/svg/hihi.svg" alt="^^" class="smiley"> </p>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2303182021-01-13T07:58:55+01:00Andréas/@Andr%C3%A9ashttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p230318<p>Merci beaucoup pour aide <a href="/membres/voir/aabu/" rel="nofollow" class="ping ping-link">@<span class="ping-username">aabu</span></a> tu expliques super bien ! J’ai eu une bonne note ducoup c’est cool !</p>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2289332020-12-10T07:46:38+01:00JulieBurgess/@JulieBurgesshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228933<figure><blockquote>
<p>Salut,</p>
<p>Je pense que pour résoudre cet exercice, il est important de développer une certaine intuition de ce qu’il se passe physiquement plutôt que de foncer tête baissée dans les schémas et les calculs. Notamment parce qu’on peut résoudre presque entièrement l’exercice sans écrire un seul calcul compliqué. </p>
<p>Du coup, je n’ai pas regardé tes notes, parce que j’ai vu des produits vectoriels et que je ne pense pas que ce soit la voie facile. En plus tous les angles sont spéciaux, donc les calculs restants sont faisable sans sortir la calculatrice si on se souvient de quelques valeurs de sinus et cosinus. Il faut aussi savoir faire un peu de géométrie, je ne sais pas si t’es trop à l’aise avec ça.</p>
<hr>
<p>Pour la question 1, on te demande le <em>support</em> des actions mécaniques. Autrement dit les les droites selon lesquelles les forces seront. Il est possible de résoudre cette question <em>sans calcul</em>. On te demande les actions de 5 sur 4 et 3 sur 4. Ce n’est pas pour rien en fait. Tu as quelques infos essentielles à utiliser :</p>
<ul>
<li>les points où s’appliquent ces actions sont des liaisons pivots ;</li>
<li>tu es à l’équilibre (c’est de la statique après tout) ;</li>
<li>tu as seulement deux actions mécaniques.</li>
</ul>
<p>J’ai l’impression que tu as bien compris que les liaisons pivot ne transmettent pas de couple, et donc tu ne seras pas surpris de savoir que les actions mécaniques sont de simples forces (ou <em>glisseur</em> si on veut se la jouer un peu).</p>
<p>Ensuite, il faut appliquer utiliser les deux derniers points. Il n’y a presque pas de calcul à faire, et tu en déduis très rapidement la direction des actions recherchées. </p>
<p>La déduction de la deuxième partie de la question ne devrait pas poser de problème si tu trouves la première partie.</p>
<hr>
<p>Pour la question deux, on demande de déduire les actions dans leur entièreté. Cette fois on a 3 actions mécaniques (celle en F, celle en D et celle en A), donc ça se complique un peu. On a déjà le support de la question d’avant.</p>
<p>Je pense que pour ne pas être bloqué, il faut voir que la force F a deux effets :</p>
<ul>
<li>elle a tendance à faire glisser la barre (globalement), c’est la composante du glisseur parallèle à la barre ;</li>
<li>elle a tendance à faire tourner la barre autour de son pivot, c’est la composante du glisseur orthogonale à la barre.</li>
</ul>
<p>Avec ça, tu devrais pouvoir déterminer les trois efforts.</p>
<p><em>D’ailleurs, je pense qu’il y a une erreur dans l’énoncé : c’est sûrement <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>⃗</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\vec A(1 \rightarrow 5)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.21633em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9663299999999999em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathdefault">A</span></span><span style="top:-3.25233em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.09660999999999997em;"><span class="overlay" style="height:0.714em;width:0.471em;"><svg width="0.471em" height="0.714em" style="width:0.471em" viewBox="0 0 471 714" preserveAspectRatio="xMinYMin"><path d="M377 20c0-5.333 1.833-10 5.5-14S391 0 397 0c4.667 0 8.667 1.667 12 5
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"></path></svg></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">→</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">5</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> qu’il faut déterminer.</em></p>
<hr>
<p>La question 3 va ressembler un peu la question 2, mais en utilisant les résultats acquis en résolvant la question 2 et la question 1.</p>
<hr>
<p>Voilà, j’espère que ça te donne quelques éléments pour te débloquer ou t’assurer des résultats que tu as déjà.</p>
<p></p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228351">Aabu</a></figcaption></figure>
<p>This worked perfectly, thanks!</p>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2283552020-11-22T22:26:22+01:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228355<p>Du coup, suite à notre discussion en off, j’éclaircis deux choses : </p>
<ul>
<li>ce que ça veut dire qu’une liaison pivot ne transmet pas de couple ;</li>
<li>comment faire des calculs bêtes et méchants pour trouver la même chose que ce qu’on peut trouver de manière plus intuitive, parce que tu m’as dit que c’était comme ça que tu voulais faire (même si les deux sont la même chose physiquement).</li>
</ul>
<p>Tu vas voir que ça ne dispense pas de faire de la géométrie, sinon on a du mal à interpréter les calculs (voire on arrive pas à les finir) et ça complique vraiment beaucoup.</p>
<hr>
<p>Une liaison pivot (parfaite) ne peut pas transmettre de moment (parce qu’elle va tourner sur elle-même au lieu de transmettre l’effort). C’est assez intuitif : on ne peut pas basculer un vélo (dans son plan) en faisant tourner la roue avant, parce que la roue tourne sans infuencer le cadre.</p>
<p>De manière générale, un torseur au point <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>O</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">O</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">O</span></span></span></span></span> s’écrit comme ça :</p>
<div class="math math-display"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.15999999999999992em" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>X</mi></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>L</mi></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>Y</mi></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>M</mi></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>Z</mi></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>N</mi></mstyle></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\begin{Bmatrix} X & L\\ Y & M\\ Z & N \end{Bmatrix}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:3.60004em;vertical-align:-1.55002em;"></span><span class="minner"><span class="mopen"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎩</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎨</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎧</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord"><span class="mtable"><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">X</span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.22222em;">Y</span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07153em;">Z</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">L</span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">M</span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">N</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎭</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎬</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎫</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>
<p>Quand on dit qu’une liaison pivot ne transmet pas de moment, ça veut dire que si <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>O</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">O</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">O</span></span></span></span></span> est une liaison pivot, on a <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L = M = N = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">L</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">M</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">N</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>.</p>
<p>Comme on est dans le plan (c’est l’exercice qui veut ça), il n’y a pas d’effort selon la verticale et donc <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>Z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07153em;">Z</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>.</p>
<p>En fin de compte, on se retrouve avec ça sur une liaison pivot <em>pour un mécanisme plan</em> :</p>
<div class="math math-display"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.15999999999999992em" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>X</mi></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mi>Y</mi></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\begin{Bmatrix} X & 0\\ Y & 0\\ 0 & 0 \end{Bmatrix}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:3.60004em;vertical-align:-1.55002em;"></span><span class="minner"><span class="mopen"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎩</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎨</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎧</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord"><span class="mtable"><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">X</span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.22222em;">Y</span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎭</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎬</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎫</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>
<p>Et donc tu avais tout ça (même si tu semblais avoir oublié <em>pourquoi</em>).</p>
<hr>
<p>Dans le contexte de l’exercice, ça donne ce que tu as écris (je suis pas très rigoureux sur les notations). Pour le pivot en D :</p>
<div class="math math-display"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.15999999999999992em" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><msub><mi>X</mi><mi>D</mi></msub></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><msub><mi>Y</mi><mi>D</mi></msub></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\begin{Bmatrix} X_D & 0\\ Y_D & 0\\ 0 & 0 \end{Bmatrix}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:3.60004em;vertical-align:-1.55002em;"></span><span class="minner"><span class="mopen"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎩</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎨</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎧</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord"><span class="mtable"><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">X</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.07847em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.02778em;">D</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.22222em;">Y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.22222em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.02778em;">D</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎭</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎬</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎫</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>
<p>et pour le pivot en C :</p>
<div class="math math-display"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.15999999999999992em" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><msub><mi>X</mi><mi>C</mi></msub></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><msub><mi>Y</mi><mi>C</mi></msub></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\begin{Bmatrix} X_C & 0\\ Y_C & 0\\ 0 & 0 \end{Bmatrix}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:3.60004em;vertical-align:-1.55002em;"></span><span class="minner"><span class="mopen"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎩</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎨</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎧</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord"><span class="mtable"><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">X</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.07847em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.07153em;">C</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.22222em;">Y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.22222em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.07153em;">C</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="arraycolsep" style="width:0.5em;"></span><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.49999em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎭</span></span></span><span style="top:-2.20499em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-3.15001em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎬</span></span></span><span style="top:-4.00501em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎪</span></span></span><span style="top:-4.30002em;"><span class="pstrut" style="height:3.15em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎫</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>
<p>Je réécris le torseur du pivot en C sur le point D (pour avoir le droit de faire des opérations dessus). La résultante est inchangée et le torseur pour le pivot en C réécrit au point D aura pour moment (relation de Varignon) :</p>
<div class="math math-display"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>⃗</mo></mover><mi>C</mi><mo>∧</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mtable rowspacing="0.15999999999999992em" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><msub><mi>X</mi><mi>C</mi></msub></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><msub><mi>Y</mi><mi>C</mi></msub></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\vec DC \wedge \left(\begin{matrix} X_C\\ Y_C\\ 0 \end{matrix}\right)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9663299999999999em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9663299999999999em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">D</span></span><span style="top:-3.25233em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.17994em;"><span class="overlay" style="height:0.714em;width:0.471em;"><svg width="0.471em" height="0.714em" style="width:0.471em" viewBox="0 0 471 714" preserveAspectRatio="xMinYMin"><path d="M377 20c0-5.333 1.833-10 5.5-14S391 0 397 0c4.667 0 8.667 1.667 12 5
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"></path></svg></span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07153em;">C</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">∧</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:3.60004em;vertical-align:-1.55002em;"></span><span class="minner"><span class="mopen"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.2500000000000004em;"><span class="pstrut" style="height:3.1550000000000002em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎝</span></span></span><span style="top:-2.8100000000000005em;"><span class="pstrut" style="height:3.1550000000000002em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎜</span></span></span><span style="top:-4.05002em;"><span class="pstrut" style="height:3.1550000000000002em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎛</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord"><span class="mtable"><span class="col-align-c"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05em;"><span style="top:-4.21em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">X</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.07847em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.07153em;">C</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.0099999999999993em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.22222em;">Y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.22222em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.07153em;">C</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-1.8099999999999994em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.5500000000000007em;"><span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose"><span class="delimsizing mult"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:2.05002em;"><span style="top:-2.2500000000000004em;"><span class="pstrut" style="height:3.1550000000000002em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎠</span></span></span><span style="top:-2.8100000000000005em;"><span class="pstrut" style="height:3.1550000000000002em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎟</span></span></span><span style="top:-4.05002em;"><span class="pstrut" style="height:3.1550000000000002em;"></span><span class="delimsizinginner delim-size4"><span>⎞</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.55002em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>
<p>Comme on fait de la statique, le machin ci-dessus sera égal à zéro, parce que la somme des moments vaut zéro. Là, il ne faut <em>surtout pas</em> faire le calcul détaillé : si un produit vectoriel est nul, cela veut dire que les deux vecteurs sont <em>alignés</em> (c’est une propriété très pratique qu’il faut retenir). Autrement dit, la résultante est selon <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(DC)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">D</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07153em;">C</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>.</p>
<p>En faisant la somme des résultantes, on voit que l’une est l’opposé de l’autre et donc les deux actions mécaniques ont pour support <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(DC)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">D</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07153em;">C</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>.</p>
<p>On a donc répondu à la première phrase de la première question et tu as très bien fait la deuxième partie.</p>
<hr>
<p>Faire tous les calculs comme ça est ultra-laborieux. C’est possible, mais sans avoir une idée de où on va, ça me paraît vraiment juste une manière de se tromper. À ce niveau d’étude, savoir faire les calculs c’est bien, mais c’est mieux de comprendre comment ça marche et comprendre ce que les calculs disent du point de vue physique.</p>
<p>La version simple de tout ces calculs, c’est juste trois lignes :</p>
<ul>
<li>les actions au niveau des pivots sont des glisseurs (pivots parfaits) ;</li>
<li>comme le moment global est nul (on est à l’équilibre statique), ces forces sont alignées selon l’axe <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(DC)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">D</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07153em;">C</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> ;</li>
<li>elles sont-même de valeur égales et de sens opposés (mais ça ne sert pas dans la question 1).</li>
</ul>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2283542020-11-22T20:45:56+01:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228354<p>Pour la continuité de la discussion, ça serait plus pratique de répondre ici.</p>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2283532020-11-22T20:43:14+01:00Andréas/@Andr%C3%A9ashttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228353<figure><blockquote>
<p>La barre 4, à uniquement 2 liaisons pivot parfaites avec 3 et 5 en C et D, donc les 2 efforts sur 4 sont colinéaires à (CD) et de même norme. Le même raisonnement peut être appliqué aux liaison ponctuelles sur 2.</p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228350">kayou</a></figcaption></figure>
<p>Merci pour ton post même si ça m’avance pas vraiment sur mon problème.</p>
<p><a href="/membres/voir/Aabu/" rel="nofollow" class="ping ping-link">@<span class="ping-username">Aabu</span></a> merci beaucoup ! je te répond sur discord <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"> </p>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2283512020-11-22T18:54:14+01:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228351<p>Salut,</p>
<p>Je pense que pour résoudre cet exercice, il est important de développer une certaine intuition de ce qu’il se passe physiquement plutôt que de foncer tête baissée dans les schémas et les calculs. Notamment parce qu’on peut résoudre presque entièrement l’exercice sans écrire un seul calcul compliqué. </p>
<p>Du coup, je n’ai pas regardé tes notes, parce que j’ai vu des produits vectoriels et que je ne pense pas que ce soit la voie facile. En plus tous les angles sont spéciaux, donc les calculs restants sont faisable sans sortir la calculatrice si on se souvient de quelques valeurs de sinus et cosinus. Il faut aussi savoir faire un peu de géométrie, je ne sais pas si t’es trop à l’aise avec ça.</p>
<hr>
<p>Pour la question 1, on te demande le <em>support</em> des actions mécaniques. Autrement dit les les droites selon lesquelles les forces seront. Il est possible de résoudre cette question <em>sans calcul</em>. On te demande les actions de 5 sur 4 et 3 sur 4. Ce n’est pas pour rien en fait. Tu as quelques infos essentielles à utiliser :</p>
<ul>
<li>les points où s’appliquent ces actions sont des liaisons pivots ;</li>
<li>tu es à l’équilibre (c’est de la statique après tout) ;</li>
<li>tu as seulement deux actions mécaniques.</li>
</ul>
<p>J’ai l’impression que tu as bien compris que les liaisons pivot ne transmettent pas de couple, et donc tu ne seras pas surpris de savoir que les actions mécaniques sont de simples forces (ou <em>glisseur</em> si on veut se la jouer un peu).</p>
<p>Ensuite, il faut appliquer utiliser les deux derniers points. Il n’y a presque pas de calcul à faire, et tu en déduis très rapidement la direction des actions recherchées. </p>
<p>La déduction de la deuxième partie de la question ne devrait pas poser de problème si tu trouves la première partie.</p>
<hr>
<p>Pour la question deux, on demande de déduire les actions dans leur entièreté. Cette fois on a 3 actions mécaniques (celle en F, celle en D et celle en A), donc ça se complique un peu. On a déjà le support de la question d’avant.</p>
<p>Je pense que pour ne pas être bloqué, il faut voir que la force F a deux effets :</p>
<ul>
<li>elle a tendance à faire glisser la barre (globalement), c’est la composante du glisseur parallèle à la barre ;</li>
<li>elle a tendance à faire tourner la barre autour de son pivot, c’est la composante du glisseur orthogonale à la barre.</li>
</ul>
<p>Avec ça, tu devrais pouvoir déterminer les trois efforts.</p>
<p><em>D’ailleurs, je pense qu’il y a une erreur dans l’énoncé : c’est sûrement <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>⃗</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\vec A(1 \rightarrow 5)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.21633em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9663299999999999em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathdefault">A</span></span><span style="top:-3.25233em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.09660999999999997em;"><span class="overlay" style="height:0.714em;width:0.471em;"><svg width="0.471em" height="0.714em" style="width:0.471em" viewBox="0 0 471 714" preserveAspectRatio="xMinYMin"><path d="M377 20c0-5.333 1.833-10 5.5-14S391 0 397 0c4.667 0 8.667 1.667 12 5
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"></path></svg></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">→</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">5</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> qu’il faut déterminer.</em></p>
<hr>
<p>La question 3 va ressembler un peu la question 2, mais en utilisant les résultats acquis en résolvant la question 2 et la question 1.</p>
<hr>
<p>Voilà, j’espère que ça te donne quelques éléments pour te débloquer ou t’assurer des résultats que tu as déjà.</p>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2283502020-11-22T18:50:04+01:00kayou/@kayouhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228350<p>La barre 4, à uniquement 2 liaisons pivot parfaites avec 3 et 5 en C et D, donc les 2 efforts sur 4 sont colinéaires à (CD) et de même norme. Le même raisonnement peut être appliqué aux liaison ponctuelles sur 2.</p>Aide exercice de méca niveau bac+1, message #2283492020-11-22T16:10:19+01:00Andréas/@Andr%C3%A9ashttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/14765/aide-exercice-de-meca-niveau-bac1/?page=1#p228349<p>Bonjour tout le monde ! </p>
<p>J’ai un exercice de mécanique à rendre dans pas longtemps sur lequel j’ai travaillé plus de 6 heures je suis arrivé à quelques résultats mais je suis pas sûr du tout. Donc si ici il y a des membres avec quelques connaissances en méca notamment sur les "torseurs" j’aimerai bien lui montrer ce que j’ai fais pour savoir si je suis complétement à coté de la plaque ou pas justement <img src="/static/smileys/svg/heureux.svg" alt=":D" class="smiley"><br>
C’est un exercice très court mais vu que je ne suis pas calé dans le domaine j’ai un peu de mal. <img src="https://cdn.discordapp.com/attachments/751842154728521729/780079950148534292/IMG_20201122_130045.jpg" alt="énoncé ">
Mes collègues de classe sont dans la même situation étant donné le manque de cours sur le sujet.</p>
<p>Merci de me contacter sur discord (L’homme Feu#0746) ou directement ici si vous voulez bien m’aider.</p>
<p><img src="https://cdn.discordapp.com/attachments/751842154728521729/780079914367582218/IMG_20201122_130057.jpg" alt="doc1">
<img src="https://discord.com/channels/@me/751842154728521729" alt="doc 2 ">
<img src="https://cdn.discordapp.com/attachments/751842154728521729/780087031107813386/IMG_20201122_160706.jpg" alt="doc 3"></p>
<p>J’ai vraiment du mal sur toutes les questions, pour l’instant j’ai fais ça en brouillon mais je ne suis pas du tout sûr des résultats que j’ai trouvé…
<img src="https://cdn.discordapp.com/attachments/751842154728521729/780079828035567616/20201122_151357.jpg" alt="moi"></p>Un zeste de thermodynamique, message #2067112019-08-03T10:14:35+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206711<p>J’ai ouvert une discussion privée. Va voir la bulle de BD en haut à droite.</p>Un zeste de thermodynamique, message #2067072019-08-03T03:47:38+02:00Danylb/@Danylbhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206707<p>Bonsoir gabbro ! Je sais que c’est pas du tout le topic pour en parler, mais j’ai lu ton histoire concernant ton lymphome, j’ai besoin de toi, j’aimerais pouvoir discuter avec toi. Merci de l’intérêt que tu porteras au message. </p>Un zeste de thermodynamique, message #2062192019-07-22T23:43:36+02:00Arkelis/@Arkelishttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206219<p>Dans la section "Température", une petite erreur :</p>
<blockquote>
<p>La température ou le volume sont des grandeurs intensives. Le volume, la masse ou l’énergie (en première approximation pour cette dernière) sont des grandeurs extensives.</p>
</blockquote>
<p>La température ou <del>le volume</del> <strong>la pression</strong> sont des grandeurs intensives.</p>Un zeste de thermodynamique, message #2061502019-07-21T11:07:36+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206150<p>Entièrement d’accord, avec tout ce que tu dis. <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"></p>
<p>Je vais juste commenter ça :</p>
<blockquote>
<p>Honnêtement, même si c’est intéressant, j’ai du mal à voir comment donner une bonne place aux notions de variables intensives/extensives. Je trouve que c’est un peu à la marge du cœur de cette partie.</p>
</blockquote>
<p>Je pense qu’il faut en parler, et je voulais aussi profiter de la chaleur pour parler des flux, notions importantes et mal comprise (inconnue ?) au niveau bac. Je me suis ravisé au vu de la longueur et de la complexité actuelle du chapitre. Les deux finiront probablement ensemble comme chapitre 4.</p>Un zeste de thermodynamique, message #2061492019-07-21T10:09:51+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206149<p>Salut,</p>
<p>J’essaie d’adapter mes commentaires au fait que tu considères ça une <em>alpha</em>.</p>
<p>J’imagine que c’est voué à évoluer, mais je trouve que si toutes les idées sont là, elles ne sont pas dans le meilleur ordre. La progression pourrait être améliorée.</p>
<p>Dans la partie sur la température, je trouve qu’il manque de raccords clairs avec ce que l’on en sait intuitivement:</p>
<ul>
<li>chaud ou froid au toucher ;</li>
<li>changement visuels : certains matériaux rougeoient (métaux, braises) ;</li>
<li>certains matériaux changent de propriétés mécaniques (métaux cassant, plastique qui ramollit, muscles qui s’engourdissent) ;</li>
<li>on a même certaines transformations spéciales (pigments sensibles à la chaleur, sur certaines tasses par exemple mais aussi pour des choses industrielles probablement) ;</li>
<li>on peut voir des changements d’état (glace, liquéfaction, vaporisation).</li>
</ul>
<p>L’avantage de ça, c’est que tu peux le relier directement à l’apport (ou le retrait) de chaleur, tout de suite, intuitivement. Tout le monde sait que pour augmenter la température, il faut chauffer (pour refroidir, c’est beaucoup moins intuitif). Pas, tu es dans ta deuxième partie. Ça permet peut-être de continuer assez naturellement sur le refroidissement spontané qui correspond à un flux spontané d’énergie du chaud vers le froid. Les formules peuvent venir ensuite, comme une théorie qui permet de quantifier ces effets qualitatifs.</p>
<p>Honnêtement, même si c’est intéressant, j’ai du mal à voir comment donner une bonne place aux notions de variables intensives/extensives. Je trouve que c’est un peu à la marge du cœur de cette partie.</p>
<p>Les explications sur le thermomètre sont sympa, mais je le verrais plutôt après. Avec une plus grande mise en valeur qu’on peut en fait faire presque toute la thermo avec des <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><annotation>\Delta T</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">Δ</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">T</span></span></span></span></span>. Si tu supposes que tes lecteurs ont un minimum de bagage, c’est peut-être aussi un moment pour faire une analogie entre la température et certains potentiels. Par exemple pour la tension, on n’a pas de référence de potentiel absolu de manière intuitive, on fait que des <span class="inlineMath"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><annotation>\Delta V</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">Δ</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.22222em;">V</span></span></span></span></span>.</p>
<p>Ça ferait quelque chose du genre :</p>
<ul>
<li>approche intuitive de la température et de la chaleur,</li>
<li>relations entre température et flux de chaleur,</li>
<li>la non-trivialité des thermomètres et l’importance des différences de température.</li>
</ul>
<blockquote>
<p>OK. Prenez un corps d’énergie EE, et un deuxième d’énergie aussi EE. L’énergie de la fusion des corps n’est pas un troisième d’énergie EE. Ce sera typiquement un corps d’énergie 2E2E</p>
</blockquote>
<p>L’énergie est peut-être le pire exemple pour ça, parce que c’est le moins facile à sentir dans la vie de tous les jours. Le volume ou la masse c’est plus facile. J’ai 1 litre d’eau à gauche, un autre à droite. Je les mets dans un grand réceptacle : il contient deux litres d’eau. La température ne s’additionne pas : 20°C à gauche et 20°C à droite, on mélange, 20°C. </p>
<hr>
<p>En tout cas, bonne continuation, je pense que c’est prometteur, même avec encore peu de contenu. <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"></p>Un zeste de thermodynamique, message #2061352019-07-20T20:24:05+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206135<p>Temps passé, 2h30. Temps nécessaire (estimation) : 60 h. Je ne suis pas sorti de l’auberge. <img src="/static/smileys/b.png" alt=":B" class="smiley"></p>
<p>Créé il y a deux ans, d’où date de sortie estimée : 2067. Toujours être prudent avec les extrapolation.</p>Un zeste de thermodynamique, message #2061342019-07-20T20:11:26+02:00qwerty/@qwertyhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206134<p>Oh yeah !</p>Un zeste de thermodynamique, message #2061212019-07-20T17:28:07+02:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12759/un-zeste-de-thermodynamique/?page=1#p206121<p>Tout le monde se secoue ! <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"></p>
<p>J’ai commencé (lundi 13 mars 2017 à 15h15) la rédaction d’un tutoriel au doux nom
de « Un zeste de thermodynamique » et j’ai pour objectif de proposer en validation
un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans
limites pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos
du fond ou de la forme. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à
l’adresse suivante :</p>
<div class="align-center"><p> <a href="https://zestedesavoir.com/contenus/beta/1762/un-zeste-de-thermodynamique/">À présent, c’est à vous !</a> </p></div>
<p>Merci !</p>
<hr>
<p>Alpha anticipée de ce tuto, que j’ai (enfin) commencé à l’occasion de l’évènement ZRédigeons ensemble. Mais au bout de 2h30 de rédaction, je fatigue. <img src="/static/smileys/hihi.png" alt="^^" class="smiley"> Pur l’instant, intro générale sur la chaleur et la température.</p>Propulsion d'un monorail miniature sur une tige ronde, message #1993882019-02-22T13:24:25+01:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12136/propulsion-dun-monorail-miniature-sur-une-tige-ronde/?page=1#p199388<p>Salut,</p>
<p>Ta photo est effectivement un pont roulant.</p>
<p>Le chariot évolue en général sur deux pistes plates, qui sont grossièrement la partie basse d’une poutre en I. On voit sur la photo que le moteur entraîne un pignon qui entraîne à son tour des roulettes, qui font avancer le chariot sur le rail. </p>
<p>Il n’y a pas de différence fondamentale entre des pistes plates et rondes, si ce n’est le risque de tourner sur soi-même avec le rail rond. Mais ça se gère probablement bien avec un peu de lest et des contre-poids.</p>