Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2022-08-23T12:20:18+02:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.Des probabilités d'être sur le podium, message #2448652022-08-23T12:20:18+02:00Karnaj/@Karnajhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/16416/des-probabilites-detre-sur-le-podium/?page=1#p244865<p>Salut,</p>
<p>Plutôt que ta formule, ce serait bien que tu donnes le raisonnement que tu as suivi pour y arriver. Tes cas limites, ce sont les cas où <code>k</code> est plus grand que <code>n - m</code> avec forcément quelqu’un sur le podium ?</p>
<details class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-body"><p> Ton raisonnement est certainement que pour qu’aucun des <code>k</code> candidats ne soit dans les <code>m</code> premières places, il faut choisir <code>k</code> places dans les <code>n - m</code> places restantes, et qu’ensuite, tu divises par <code>k</code> parmi <code>n</code>. Avec une formule avec des combinaisons (où on aura élargi la définition pour que k parmi n soit nul pour <code>k > n</code>, ce qui se prête bien à une interprétation combinatoire), la formule reste correcte quand <code>k > n - m</code>, le résultat de la division est 0 et on obtient une probabilité de 1.</p></div></details>Des probabilités d'être sur le podium, message #2448642022-08-23T12:12:44+02:00melepe/@melepehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/16416/des-probabilites-detre-sur-le-podium/?page=1#p244864<p>J’arrive à la même formule que toi, tu peux donner les cas limites en question ?</p>
<p>Edit : j’ai testé les cas limite <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo separator="true">,</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">m = 1, m = 0, k = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">m</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8388800000000001em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault">m</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8888799999999999em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord">0</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03148em;">k</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span> et je n’ai pas vu de problème.</p>Des probabilités d'être sur le podium, message #2448632022-08-23T11:23:45+02:00Rowin/@Rowinhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/16416/des-probabilites-detre-sur-le-podium/?page=1#p244863<p>Voici une petite question de probabilités/dénombrement qui m’est venue en regardant les récents <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Championnats_sportifs_europ%C3%A9ens_2022">Championnats sportifs européens</a>. Lors des épreuves de VTT, un pays avait engagé un nombre important d’athlètes mais aucun n’a atteint le podium. </p>
<p>Ce qui m’a inspiré la question suivante : soit une épreuve sportive à laquelle prennent part <strong>10 candidats</strong>. <strong>3 de ces candidats</strong> représentent la même nation. En supposant que le classement est totalement aléatoire et que les positions des 3 candidats du même pays sont indépendantes les unes des autres, quelle est la probabilité qu’au moins 1 candidat du pays en question monte sur le podium (trois premières places) ?</p>
<p>On pourra généraliser ce problème à <code>n</code> candidats dont <code>k</code> appartiennent à la même équipe, pour <code>m</code> places sur le podium.</p>
<p>Ci-dessous, mes propres résultats (non contractuels <img src="/static/smileys/svg/heureux.svg" alt=":D" class="smiley"> )</p>
<details class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-body"><p>Pour la première partie, je trouve 17 chances sur 24 d’avoir au moins un candidat sur le podium. Résultat qui semble confirmé par quelques simulations en Python</p><p>Je propose ensuite la formule générale suivante : <span class="math math-inline math-display"><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mi>m</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">!</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">!</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">!</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">!</mo></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P(X\geq1) = 1 - \frac{(n-m)!(n-k)!}{(n-m-k)!n!}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">X</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">≥</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.72777em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.363em;vertical-align:-0.936em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.427em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathdefault">m</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03148em;">k</span><span class="mclose">)</span><span class="mclose">!</span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mclose">!</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathdefault">m</span><span class="mclose">)</span><span class="mclose">!</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03148em;">k</span><span class="mclose">)</span><span class="mclose">!</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.936em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></span>
Mais elle me donne des résultats bizarres dans certains cas limites, donc je ne suis pas certain de son exactitude !</p></div></details>Une énigme du réveillon, message #2399592022-01-01T09:55:24+01:00Melcore/@Melcorehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239959<p>Encore une fois, votre perspicacité vous a sauvé !</p>Une énigme du réveillon, message #2399552022-01-01T01:48:27+01:00Ymox/@Ymoxhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239955<div class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-heading">Solution</div><div class="custom-block-body"><p>5 lignes avec des répétitions de 8 aux bons endroits ? <a href="/@entwanne" rel="nofollow" class="ping ping-link">@<span class="ping-username">entwanne</span></a> m’avait l’air plutôt bien parti pourtant…</p><p>« Bonne année », évidemment. Les mots sont chiffrés avec un code de César "commun" (rotation de 13 unités), conservés sous forme de nombres représentant la position, mis en colonnes, puis les deux colonnes regroupées pour ne former à chaque fois qu’un seul nombre. En séparant astucieusement les nombres (les répétitions sont de bons indices dans ce cas) et convertissant les positions, cela donnerait :</p><div class="hljs-code-div hljs-code-text"><div class="hljs-line-numbers"><span data-count="1"></span><span data-count="2"></span><span data-count="3"></span><span data-count="4"></span><span data-count="5"></span></div><pre><code class="hljs language-text">on
ba
aa
ar
rr
</code></pre></div><p>Avec la rotation :</p><div class="hljs-code-div hljs-code-text"><div class="hljs-line-numbers"><span data-count="1"></span><span data-count="2"></span><span data-count="3"></span><span data-count="4"></span><span data-count="5"></span></div><pre><code class="hljs language-text">ba
on
nn
ne
ee
</code></pre></div><p>Plus qu’à faire les lignes de colonnes (rassemblement ! <code>❙❯❯⟴</code>)</p></div></div>
<hr>
<div class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-heading">Cocasse</div><div class="custom-block-body"><p>Rien à voir avec le sujet, d’où la barre de séparation.<br>
Si je mets deux blocs secrets l’un dans l’autre, le titre du second est mis à la suite du premier</p><div class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-heading">Exemple</div><div class="custom-block-body"><p>Je m’attendrais à ce que ce bloc soit intitulé « Exemple », or ce mot est directement à la suite du « Cocasse » que j’aurais souhaité comme titre "unique" du bloc parent, et ce bloc-ci n’a pas de titre</p></div></div></div></div>Une énigme du réveillon, message #2399462021-12-31T11:16:43+01:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239946<p>Hum…</p>
<div class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-body"><p>J’ai essayé de le convertir en chiffres romains :</p><p>MDXIV<br>
XXI<br>
XI<br>
CXVIII<br>
MDCCCXVIII </p><p>Et bah ça ne donne rien du tout.</p></div></div>Une énigme du réveillon, message #2399452021-12-31T11:06:50+01:00entwanne/@entwannehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239945<p>Vu que ça parle de romains, j’aurais tendance à penser au code César en premier lieu.
Puis on voit des groupes de deux chiffres qui n’excèdent jamais 26, mais pour l’instant je n’en ai rien extrait de probant.</p>Une énigme du réveillon, message #2399412021-12-31T09:13:48+01:00sgble/@sgblehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239941<p>Les Romains ont bien appris de la leçon des machines, je vois !</p>Une énigme du réveillon, message #2399402021-12-31T09:05:32+01:00Melcore/@Melcorehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239940<p>Nouveau message des romains :</p>
<div class="hljs-code-div hljs-code-text"><div class="hljs-line-numbers"><span data-count="1"></span><span data-count="2"></span><span data-count="3"></span><span data-count="4"></span></div><pre><code class="hljs language-text">L’opportun cherche a deviné
Mais, solution n’est point trouvé
Les Romains ne sont pas bêtes
Quand énigme est devinette
</code></pre></div>Une énigme du réveillon, message #2399392021-12-31T08:47:27+01:00sgble/@sgblehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239939<p>Super, une énigme !</p>
<div class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-body"><p>au hasard, je dirais « 2022 » <img src="/static/smileys/svg/siffle.svg" alt=":-°" class="smiley"> </p></div></div>Une énigme du réveillon, message #2399382021-12-31T07:56:05+01:00Melcore/@Melcorehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15959/une-enigme-du-reveillon/?page=1#p239938<p>Après avoir <a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15942/une-enigme-de-noel/">démontrer aux IAs notre intelligence</a>, un son strident retenti sur toutes la planète. Le son provient du cœur du Vatican où les machines y ont laissé leurs technologies temporelles. Surgit alors une armée munit de lance, glaive et bouclier. Les Ro-Ro, les Ro-Ro, les Romains !!! Un messager remet ce message aux hommes du XXIᵉ Siècle</p>
<div class="hljs-code-div hljs-code-text"><div class="hljs-line-numbers"><span data-count="1"></span><span data-count="2"></span><span data-count="3"></span><span data-count="4"></span><span data-count="5"></span><span data-count="6"></span><span data-count="7"></span><span data-count="8"></span><span data-count="9"></span><span data-count="10"></span><span data-count="11"></span><span data-count="12"></span><span data-count="13"></span><span data-count="14"></span><span data-count="15"></span><span data-count="16"></span><span data-count="17"></span></div><pre><code class="hljs language-text">En ce jour de Jupiter, 3ᵉ jour avant les 10ᵉ Calendes
de Mars 2775 depuis la fondation de la Ville de Rome,
l’empire romain défi les hommes de ce siècle.
Vous avez su montrer votre connaissance des machines,
saurez-vous faire de même en montrant votre connaissance
de l’humain ?
Si vous ne trouvez pas la réponse, nous vous remplacerons,
et ainsi Rome perdura ! Ahou! ahou! AHOU !!
(ah non c’est les Grecs dans les films qui font ça)
1514
21
11
118
1818
</code></pre></div>
<p>« Qu’on m’apporte du raisin et ma toge, que je me distrais en les regardant réfléchir. Et qu’on commence à construire des lignes de colonnes pour mon temple », pris la peine de conclure le chef romain. </p>Recherche d'un livre, message #2022082019-04-23T03:23:20+02:00ml9000/@ml9000https://zestedesavoir.com/forums/sujet/12325/recherche-dun-livre/?page=1#p202208<p>Trés bon sujet , merci pour le partage de tell informations avec nous <a href="https://appsync.biz/dafont/">Dafont</a> <a href="https://192168ll.onl/">192.168.l.l</a> <a href="https://appsync.biz/filehippo/">FileHippo</a></p>Recherche d'un livre, message #2016382019-04-09T08:05:43+02:00Ryx/@Ryxhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12325/recherche-dun-livre/?page=1#p201638<p>Il faut juste faire un peu attention à la pertinence du côté informatique.<br>
Typiquement, mettre 6 minutes à résoudre une pauvre permutation, qui est une des pires méthodes de crypto possibles, donc absolument à bannir dans l’informatique, ça fait un peu team de bras cassé.</p>
<p>Bon après c’est du chipotage, c’est un roman et tout, mais c’est un peu dommage.</p>Recherche d'un livre, message #2016352019-04-09T01:50:08+02:00ache/@achehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12325/recherche-dun-livre/?page=1#p201635<p>Ahah <img src="/static/smileys/heureux.png" alt=":D" class="smiley"></p>
<p>Je pense que pas mal de gens auront des références à te donner. Pour ma part, c’est en cherchant des bouquins du style que je suis tombé sur <a href="https://www.babelio.com/livres/Suarez-Daemon/162651">Daemon</a> de <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Suarez_(author)">Daniel Suarez</a>. J’ai adoré.</p>
<p>En ce moment, je lis « Sous surveillance », j’accroche pas ouf. Le prochain sera certainement « Little Brother ».</p>
<p>Si ça t’inspire : <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_techno-thriller_novels">List of techno-thriller</a></p>Recherche d'un livre, message #2016312019-04-08T23:52:10+02:00Ryx/@Ryxhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12325/recherche-dun-livre/?page=1#p201631<p>Comme ça, en informatique, je ne vois pas trop.<br>
Si tu es prêt à distancer un peu l’informatique en partant sur la robotique, il y a tous les cycles des robots d’Asimov.<br>
C’est en anglais et pas trop difficile à lire, mais bien.</p>Recherche d'un livre, message #2016242019-04-08T21:17:44+02:00WinXaito/@WinXaitohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/12325/recherche-dun-livre/?page=1#p201624<p>Bonjour,</p>
<p>Je ne suis pas un très grand lecteur, et j’aimerais quelque peu changer cela. Un livre que j’ai lu et que j’ai bien aimé et <strong>Forteresse Digitale, Dan Brown</strong>.</p>
<p>Je suis donc à la recherche d’un livre ayant comme thématique de préférence l’informatique. Auriez-vous des livres à me conseiller ?</p>
<p>Et pour approfondir mon anglais, je me dis qu’il pourrait être bien d’essayer de le lire en anglais.</p>
<p>Je vous remercie.</p>Le plus petit nombre non descriptible en 25 mots, message #446522015-02-19T15:00:04+01:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/2469/le-plus-petit-nombre-non-descriptible-en-25-mots/?page=2#p44652<p>Je confirme c'est tout à fait possible et c'est l'une des raisons (la principale peut-être?) pour lesquelles ont voit souvent précisé "caractéristique du corps différente de 2". Parce que justement sur certains corps la caractéristique n'est pas la même et ça peut poser problème.</p>Le plus petit nombre non descriptible en 25 mots, message #445972015-02-19T11:37:46+01:00unidan/@unidanhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/2469/le-plus-petit-nombre-non-descriptible-en-25-mots/?page=2#p44597<p>Il faut que le scalaire soit pris dans un corps, et que l'on puisse définir les lois qui conviennent.
A priori, c'est possible avec <mathjax>$\mathbb Z / p\mathbb Z$</mathjax> donc on peut se dire que c'est vrai avec n'importe quel corps fini (où là la notion de nombre devient assez ambigüe, malgré qu'on puisse toujours définir une relation d'ordre (il en existe même un nombre fini)) que l'on construit avec la théorie de Galois par quotient de l'anneau des polynomes d'un corps fini par un polynome irréductible du corps.
Néanmoins ça a une grande influence sur les théories des codes (cf Stichtenoth), qui, en pratique, traite beaucoup de données numérique, donc là encore la notion de nombre reste ambigüe.</p>Le plus petit nombre non descriptible en 25 mots, message #445512015-02-19T01:11:37+01:00Looping/@Loopinghttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/2469/le-plus-petit-nombre-non-descriptible-en-25-mots/?page=2#p44551<p>Tiens, j'aurais une petite question annexe: quand on parle d'espace vectoriel, et de multiplication par un scalaire, est-ce qu'il existe des exemples pour lesquels les scalaires ne sont pas des nombres (dans le sens usuel du mot) ? </p>Le plus petit nombre non descriptible en 25 mots, message #445152015-02-18T18:42:04+01:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/2469/le-plus-petit-nombre-non-descriptible-en-25-mots/?page=2#p44515<p>Ce sont deux réactions qui se rejoignent et sont à mon avis tout à fait justes mais elles ont également pour conséquence de rejeter la question "est-ce qu'on peut construire un ensemble de nombres sans relation d'ordre totale ?". Pourtant, construire des ensembles pas totalement ordonnés ça paraît assez intéressant à faire.</p>
<p>Est-ce qu'on ne pourrait pas creuser la notion d'opération (puisqu'elle au centre de l'intérêt des "nombres") ? On pourrait peut-être dire qu'un nombre est un élément d'un ensemble ayant un certain nombre d'opérations et dont les propriétés auront été définies. Et à ce moment là, la question posée sera peut-être plus intéressante.</p>
<p>Beaucoup de "peut-être", mais on est pas non plus obligés de fermer la discussion parce qu'on s'est rendu compte que "nombre" est vide de sens. (Ce que j'avais signalé dès le début.)</p>Le plus petit nombre non descriptible en 25 mots, message #445102015-02-18T18:21:05+01:00KFC/@KFChttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/2469/le-plus-petit-nombre-non-descriptible-en-25-mots/?page=2#p44510<p>En general, on parle simplement d'ensemble et de points. Le point etant un element d'un ensemble.
L'avantage c'est que c'est generique: dans l'espace des fonctions continues, un point est une fonction continue, dans l'espace des polynomes le point est un polynome, dans l'espace des scalaires un point est une grandeur de dimension 1 pour simplifier, etc.
Comme le disais c_pages, en mathematique on ne s'interesse pas au point mais aux relations entre les points. On ne s'interesse pas tellement aux nombres a priori <em>en eux meme</em>.</p>
<p>Cela ne repond pas a la question mais c'est suffisant pour faire des mathematiques depuis des siecles sans pour autant s'auto-complaire dans un exces de formalisme <em>toujours</em> inutile.</p>
<p>Par contre cela permet plus ou moins de repondre a la question dans le cadre de la theorie des ensembles. Soit tu parles du principe que l'on s'en fout parce que pour un ensemble, ce qui importe ce sont des points, soit tu definis qu'un nombre c'est un point d'un certain type d'ensemble avec certaines proprietes. Si on voulait coller a l'intuition on dirait muni d'une relation d'ordre totale (eventuellement avec cardinalite). <br>
On pourrait rajouter quelque chose comme "l'ensemble minimale ayant ces proprietes (minimal au sens de la construction par ces proprietes)" ce qui permettrait d'exclure des constructions plus complexes du style les ensembles quotientes.</p>
<p>Mais je crois qu'il y a de toute maniere quelque chose d'axiomatique a definir ce qu'est un nombre.</p>