PGCD et nombres premiers, démonstration

Bonjour,

En partant de la formule d’Eric Rowland : https://arxiv.org/pdf/0710.3217.pdf j’ai pu constater que la formule suivante donnait également soit 1 soit un nombre premier.

La formule en question : $PGCD(n!^2+1,\sigma(n!))$

$\sigma(n!)$ : somme des diviseurs de n!

J’aimerais savoir s’il existe une façon simple de la démontrer.

J’ai remarqué que parfois le nombre premier p obtenu est tel que $p=2n+1$, je ne sais pas si ça peut servir.

Merci à vous.

Bonjour,

J’ai contacté Eric Rowland qui m’a trouvé un contre-exemple pour n=7880, on trouve 380927609 qui est composé.

Néanmoins il m’a dit que la séquence était intéressante et pouvait être postée sur OEIS. Il doit y avoir d’autres propriétés intéressantes, notamment le fait que p=2n+1 parfois.

ça veut quand même dire qu’Eric Rowland passe par ici

Non, je lui ai directement envoyé la séquence par mail. Il y en a aussi une autre très proche de celle-ci : $PGCD(n!^2+1,\sigma(n)!)$ qui semble avoir un comportement similaire. Le contre-exemple pour n=7880 n’existe plus (mais il y en a peut-être un autre ?)