Exprimer la norme d'un vecteur égale à la somme de deux vecteurs

Salutations.

Dans la finalité de compléter l'exercice d'un QCM duquel l'échéance se rapproche dangereusement telle la courbe de la fonction inverse de l'axe des abscisses, je dois parvenir à exprimer la norme de deux vecteurs, IL et IM(je ne sais pas faire les flèches au dessus).

Or, sachant que:

IL = 2IJ -3IK

IM = -IJ +4IK

IJ = 3

IK = 2

Peut-on en conclure la norme de IL, de IM, ou au moins la valeur de ML² ou de (IM + IL)² ?

Merci

Hum, dans ce cas l'échéance de ton QCM n'arrivera jamais vraiment.

Tu ne l'as pas précisé, mais j'imagine que les vecteurs $\vec{IJ}$ et $\vec{IK}$ sont supposées connues. En l'absence d'hypothèses supplémentaires, on ne peut rien dire sur la norme de $\vec{IL}$ et $\vec{IM}$, car une norme n'a pas de propriété évidente qui permette de « déparer » les termes d'une somme. Tout ce que l'on peut faire, c'est majorer avec une inégalité triangulaire.

Enfin, pour les vecteurs $\vec{ML}^2$ et $\overrightarrow{IM+IL}^2$, il faut d'abord les exprimer en fonction de vecteurs supposés connus (en l'occurrence $\vec{IJ}$ et $\vec{IK}$) à l'aide de la relation de Chasles notamment. Ensuite, selon l'expression obtenue, il sera possible ou non de déterminer leur norme. Pour ce faire, il faudra faire appel à un argument de colinéarité. S'il y a colinéarité, les normes seront bien sûr proportionnelles. Dans le cas contraire, on ne peut pas conclure en général.

Hum, dans ce cas l'échéance de ton QCM n'arrivera jamais vraiment.

C'est un détail…

Tu ne l'as pas précisé, mais j'imagine que les vecteurs IJ→ et IK→ sont supposées connues. En l'absence d'hypothèses supplémentaires, on ne peut rien dire sur la norme de IL→ et IM→, car une norme n'a pas de propriété évidente qui permette de « déparer » les termes d'une somme. Tout ce que l'on peut faire, c'est majorer avec une inégalité triangulaire.

Pardon, tu as raison, j'ai indiqué leur valeur dans le premier post.

Quant à la majoration et à l'argument de colinéarité, je ne suis pas sûr d'avoir compris. Je sais que deux vecteurs colinéaires ont pour produit scalaire le produit de leur norme négatif ou positif, mais que veux tu entendre par proportionnelles?

Ce n'est pas vraiment un exercice, c'est une méthode que j'ai essayé d'appliquer pour résoudre cet exercice, qui ne fonctionne pas du fait qu'il est impossible d'exprimer la norme d'un vecteur de cette façon. J'ai appliqué une autre méthode qui s'appuyait sur d'autres données de l'énoncé et je suis finalement parvenu à mes fins (le cosinus de JIK était donné).