Que pensez-vous de mes réponses ?

Bonsoir tout le monde,

J'ai fait un exo de maths de niveau DUT Info sur le dénombrement. Si vous en avez le temps, vous pouvez jeter un rapide coup d'oeil à mes réponses, ça m'aiderait grandement !

Énoncé :

Mme Bidule donne des dîners où elle invite toujours 5 personnes. Or, elle a 11 amis à recevoir (tous célibataires).

1. Combien de groupes de 5 personnes peut-elle constituer ?

Soit A l'ensemble modélisant tous ses amis, on a card(A) = 11.

Soit D l'ensemble modélisant un dîner (ie : 5 personnes), on a card(D) = 5.

Comme D contient 5 personnes issues de A, par définition D est inclus dans A.

D est donc une partie de A.

On s'aperçoit de fait qu'il s'agit ici de chercher toutes les parties de A à 5 éléments.

P₅(A) est l'ensemble des parties de A à 5 éléments.

D'où : #P₅(A) = C⁵₁₁ = $\frac{11!}{5!(11-5)!}$

Donc #P₅(A) = 462.

Ça semble correct.

Oui ça me parait juste aussi. Perso j'aurai pas autant rédigé … mais c'est pas gênant en principe

À moi aussi, cela me paraît correct.

Les bonnes habitudes : tester sur des cas vérifiables à la main.

2 invités, 3 amis A, B et C. Solutions possibles : AB, BC, AB (soit 3). $C_2^3 = 3$. Cohérent. Youpi. Ça à l'air juste.

Quand aux « cas limites » : autant d'amis que d'invité, une solution (re-youpi) et un invité pour N amis, N solution (re-re-youpi).