Charge d'un condensateur

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Salut,

Je suis en terminale et j'aurai besoin de deux trois explications (pour un DS plutot massif la semaine prochaine), ne particulier sur la charge d'un condensateur:

(E tension generateur, Ur tension resistance, Uc tension condensateur) Dans un circuit on a aux bornes du condensateur:

$$I(t) = C \cdot \frac{ dUc}{dt} $$

avec la loi des mailles:

$$E = Ur + Uc$$

du coup:

$$E = R \cdot C \cdot \frac{ dUc}{dt} + Uc$$

$$R \cdot C \cdot \frac{ dUc}{dt} = -Uc + E$$

$$\cdot \frac{ dUc}{dt} = \frac{-Uc}{R \cdot C} + \frac{E}{R \cdot C }$$

du coup car de la forme u' = au+b, pas besoin de justifier en DS pour arriver à:

$$Uc(t) = e^{at} -\frac{b}{a}$$

on a aussi le temps caractéristique qui est égal à (d'ailleurs voir mes questions finales):

$$T = \frac{1}{a} = RC$$

$$Uc(t) = e^{\frac{t}{T}} -{b} \cdot {T}$$

or j'étais sur de finir comme en physique avec qqch pouvant se factoriser (au monis avec les conditions initiales nulles de positions en physique et du coup surement de charge pour les accu) du genre:

$$X(t)=K(1 - e^{-\frac{t}{T}})$$

or je vois pas mon erreur et sur internet les cours sautent cette partie (sauf que je suis sur d'avoir ça au DS).

Aussi plusieurs petites questions gentilles :

Pourquoi ici $T = \frac{1}{A}$ alors qu'en physique c'est $T= -\frac{1}{A}$ (surement en lien avec g (vecteur) allant vers le bas ?)

AUssi toujours en physique, on a eu une interro bien sympathique dont j'aurai bien publié le sujet qui consisté en une bonne 20 min de faire des equations horaires d'un mouvement, de résoudre l'équation finale pour trouver la force de départ en ayant justifié l'angle max et deux trois autre chose puis de refaire la courbe mais en prenant en compte les frottements fluides de l'air. Bien entendu personne à réussi à finir, mais du coup je me deamande, on a la vitesse de la forme (de memoire, avec un K un peu plus rempli car rien n'éait donné comme valeur fallait faire en fonction de la viscosité du diametre & co):

$$Vx(t)=K \cdot e^{\frac{-t}{T}}-\frac{A}{B}$$
du coup la position en x(bon moi dans le feu de l'action j'ai multiplié par t pour ma primitive mais c'st un peu con) c'est ça ? :
$$Px(t) = K \cdot T \cdot e^{-t} -\frac{A \cdot t}{B} + C$$
(avec C trouvé avec les conditions initiales ?) En tout cas merci d'avoir lu mon pavé, si quelqu'un dans le supérieur pouvait m'aider ce serait parfait !

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Salut,

Pour la forme que tu intègres sans justifier, il y a une erreur. Tu oublies un petit morceau… Intègre proprement pour comprendre.

Par ailleurs, au lieu d'exprimer $\dfrac ba$ en fonction de $T$, exprime le en fonction de $E$.

Enfin, tu oublies un signe dans ton calcul de $T$ (ce qui explique ton petit soucis avec le lien avec la mécanique).

Pour l'objet avec les frottements, ça me semble bizarre. Tu as fait une erreur en intégrant, déjà. Et pour l'expression de $v(t)$, difficile à dire sans la définition des variables…

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Houm ok, je vais surement refaire l'interro ce soir ou demain (en particulier la partie avec frottement, je mettrai les calculs avec les valeurs), et du coup T c'est T = - RC ? (sur internet c'est +, dans mon cours j'ai marqué - mais je me suis peut etre trompé)

En tout cas merci, je réessaye avec ce que tu m'a dis j'espere que ce sera un peu plus concluant

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et du coup T c'est T = - RC ? (sur internet c'est +, dans mon cours j'ai marqué - mais je me suis peut etre trompé)

$T$, c'est bien $T=+RC$ (on aime bien les temps positifs en général ^^ ), mais du coup, ce n'est pas $T=\dfrac1a$…

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Ah houm oui alors j'ai essayé de reintégrer (c'est pas au programme en math mais le prof nous a indiqué qu'en posant u=ay+b u' = ay' et du coup je me retrouve avec: $$y = \frac{K}{a} \cdot e^{a \cdot t} - \frac{b}{a}$$ ce qui colle avec $$y = k \cdot e^{a \cdot t} - \frac{b}{a}$$ (aussi ça m’étonnai quand j'ai fini mon message d'avoir croisé si peu de variable à determiner …) (du coup T c'est bien -1/a = RC ? c'est vrai qu'avoir un temps negatif m'aurait pas géné …)

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Ça me semble beaucoup mieux, oui (après, avec juste le résultat, il est difficile de savoir si l'ensemble du raisonnement est OK ^^ ).

du coup T c'est bien -1/a = RC ?

C'est bon, en effet.

aussi ça m’étonnai quand j'ai fini mon message d'avoir croisé si peu de variable à determiner

En l'occurrence, tu en avais 0, c'est un peu inquiétant quand on résout une équadiff.

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Bon du coup je me retrouve avec: $$Uc(t) = E \cdot (1 - e^{- \frac{t}{T}})$$ pour Uc(O) = 0 et sinon avec $$Uc(0) = K \cdot e^{0} + E = \frac{q}{C} \Leftrightarrow K = -E + Uc(0)$$ (d'ailleursdans ce cas vaut t'il mieux factoriser en ? : $$ Uc(t) = E \cdot (1 - e^{ \frac{-t}{T}} + \frac{Uc(0)}{E} \cdot e^{ \frac{-t}{T}})$$ pour la decharge j'ai toujours (car la charge de base toujours egal à qqch) : $$Uc(t) = E \cdot \frac{-t}{T}$$ juste ? (les sites donnent juste la forme generale, celui que je regarde donne la forme $=ke^{ax}+b$, le b est il vraiment utile du coup pour la décharge ?)

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Je comprends pas vraiment tes questions… Il faut prendre de l'assurance, un peu. ^^ Pour la factorisation, aucune importance. Pour les formes générales, j'ai du mal à voir un quelconque intérêt à s'en servir une fois que tu as ton expression finale.

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