Calcul approché d'intégrales

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Des correction suites aux remarques d’Holosmos, sauf l’orthographe (je m’en occuperais en dernier) et celle-ci (je ne vois pas trop par quoi la remplacer).

Par exemple, si la fonction tend vers l’infini à un moment, on aura un problème ; l’aire d’un rectangle de hauteur infini est… infinie.

Mauvais exemple, on pourrait avoir un point à l'infini mais tous les autres sont à distance fini et les rectangles ont donc une aire finie. D'ailleurs il y a des intégrales qui converge alors que la fonction tend vers l'infini.

Vu que j’ai changé la partie sur le calcul de l’erreur (une autre méthode de calcul sans intégration par partie et avec moins de calcul), je veux bien des retours dessus.

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Ce que je voulais dire, c'est que t'as des intégrales du type $$ \int_0^1 \frac 1{\sqrt x}{\rm d}x $$

qui sont finies même si un point part à l'infini.

J'ai pas eu le temps de regarder ton calcul, faut que je me remette dans le bain de tes notations et il est tard !

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Bonsoir.

Côté 'mathématiques', rien à signaler. Et côté orthographes, quelques fautes :

Nous l’avons testé sur la fonction ==> testée

Nous l’avons testé sur la fonction cosinus et en divisant l’intervalle en 100, nous avions obtenu un résultat vrai jusqu’à la première décimale. ==> nous avons obtenu

La convergence est trouvé en négligeant certains termes ==> trouvée

les différents programmes que nous avons codé ==> codés

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Relecture de l'annexe :

Avant de faire le moindre calcul, nous allons établir une propriété qui nous sera très utile pour la suite.

Dans la démonstration de ta propriété, tu as fait une erreur dans la majoration. Il faut d'abord utiliser l'inégalité triangulaire (je crois qu'il y a un autre nom pour l'intégration) pour dire que $$ |\int f^(n)| \leq \int |f^(n)| \leq \int M $$

tu peux pas directement dire que c'est inférieur à $|\int M|$.

Avec la méthode des rectangles, l’aire du rectangle k est Rk(f)=(xk−xk+1)f(xk) d’où l’erreur sur l’intervalle [xk,xk+1] est

L'intégrale qui suit a un sens, mais tu devrais mettre des parenthèses pour rassurer la lecture.

En dérivant E, on obtient E′(x)=f(x)−f(a)

$a$ ?

Il faut que tu rappelles les notations, pour pas avoir à faire des recherches archéologiques pour si peu.

et mieux, on sait qu’elle a une convergence en O(1n)

C'est pas mieux. Ta majoration est beaucoup plus fine même si le $M$ semble mystérieux.

J'ai pas regardé les autres calculs qui ont l'air similaire.

Je te conseillerais juste de mettre la définition de $E(x)$ en mode display, parce que c'est une expression importante.

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@elegance : merci, je me lance dans la correction orthographique dès que tout est ok. :)

En dérivant E, on obtient E′(x)=f(x)−f(a) a ?

$a$ est une borne de l’intégrale, je rappelle dans l’introduction qu’on intègre sur $[a, b]$. Mais pour le coup, ici c’est une erreur et c’est $f(x_k)$.

Les autres remarques ont été prises en compte.

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