Délimiteurs de colonnes dans un tableau en LaTex

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour/soir tout le monde,

Je cherche à faire un tableau un peu spécial :

-3 colonnes et 1 ligne,

-sans bordures extérieures,

-délimiteurs de colonnes en flèche verticales l'une montante l'autre descendantes de la longueur de la hauteur des colonnes.

J'ai réussis à avoir tout ça ou presque :

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\documentclass[12pt,a4paper]{report}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{soul}
\usepackage{mathpazo}
\usepackage{manfnt}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\begin{document}
\begin{center}
    \begin{tabular}{p{4.7cm} 
@{\centering{$\left\downarrow \rule[1.5cm]{0cm}{0pt} \right.$}} p{7.5cm} 
@{\centering{$\left\uparrow \rule[1.5cm]{0cm}{0pt}\right.$}} p{4.7cm}}

    \textbf{Analyse : } \newline Les seules solutions possibles sont $-\sqrt{3},-1,1$ et $\sqrt{3}$.&

\centering{ $\begin{array}{ccl} x^4-4x^2+3=0 & \Leftrightarrow & (x^2)^2-4(x^2)+3=0\\ & \Leftrightarrow & x^2=1 \text{ ou } x^2=3 \\ & \Leftrightarrow & x \in \left\{-\sqrt{3},-1,1,\sqrt{3}\right\}.\end{array}$} &

 \textbf{Synthèse : } \newline $-\sqrt{3}, -1,1,\sqrt{3}$ sont bel et bien solutions.

\end{tabular}

\end{center}

\end{document}

-les flèches ne sont pas de longueur la hauteur des colonnes

-le début de chaque colonne n'est pas sur la même ligne.

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J'ai corrigé pas mal de trucs (spécificateur de colonne, $ manquants dans une phrase, géométrie de la page, etc) :

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\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[margin=1cm]{geometry}
\usepackage{array,amsmath,amsfonts}
\usepackage[frenchb]{babel}
\begin{document}
\begin{center}
    \begin{tabular}{m{.25\linewidth}cm{.25\linewidth}}
        \textbf{Analyse : } \par Les seules solutions possibles sont $-\sqrt{3}$, $-1$, $1$ et $\sqrt{3}$0.
        &
        $\left\downarrow\begin{array}{ccl} x^4-4x^2+3=0 & \Leftrightarrow & (x^2)^2-4(x^2)+3=0\\ & \Leftrightarrow & x^2=1 \text{ ou } x^2=3 \\ & \Leftrightarrow & x \in \left\{-\sqrt{3},-1,1,\sqrt{3}\right\}.\end{array}\right\uparrow$
        &
        \textbf{Synthèse : } \par $-\sqrt{3}$, $-1$, $1$ et $\sqrt{3}$ sont bel et bien solutions.
    \end{tabular}
\end{center}
\end{document}
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