Je fais de la science ? Moi ?

Je n'ai été clair. Tu ne réfutes pas un modèle mathématique. Tu réfutes qu'un modèle mathématique ne représente pas correctement les observations. Mais le modèle (ie les équations, ce qu'elles représentent, leur interprétation) reste valide.

Pour être concret, si je dis que la taille de la population sur une loi normale, et que j'observe que c'est pas le cas, la loi normale ne devient pas fausse. Elle n'est juste pas adaptée pour représenter les observations.

Du coup, je ne comprends pas comment on "réfute un modèle" en mathématique.

@Looping: je connais la différence entre réfutabilité et réfuté. Et c'est bien de réfutabilité que je parle.

@adri1: pas de la vraie science. C'était de la biologie.

Je n'ai été clair. Tu ne réfutes pas un modèle mathématique. Tu réfutes qu'un modèle mathématique ne représente pas correctement les observations.

Je réfute plutôt le fait qu'il représente correctement les observations, en principe.

Mais le modèle (ie les équations, ce qu'elles représentent, leur interprétation) reste valide.

Euh… Un modèle, c'est juste un vecteur dans un espace de paramètres. Si tu montres qu'il ne convient pas pour décrire tes données à l'aide d'une théorie, je vois pas comment tu pourrais le garder valide.

Du coup, je ne comprends pas comment on "réfute un modèle" en mathématique.

Je comprends même pas ce que tu essayes de dire. Cela dit, j'ai justement un papier sous les yeux qui montre qu'inverser un jeu de données par une méthode classique en minimisant bêtement un $\chi^2$, c'est une mauvaise idée parce que tu perds tout ce qui se passe dans l'espace nul de ta théorie (et tu sous-estimes du coup au passage ton incertitude sur le modèle qui résulte de ton inversion) (c'est pas un scoop cela dit ). C'est une façon mathématique de démonter la plupart des modèles qui circulent en ce moment même par exemple chez… les biologistes.

Du coup, peux-tu m'expliquer pourquoi tu considères les maths comme non-réfutables?

Le "problème" des maths, c'est que c'est de la tautologie. C'est-à-dire que les maths ne font que dire : a = a.

Je m'explique :
Les maths ne sont qu'une suite de propositions logiques, ayant pour base les axiomes. Donc si tu considères les axiomes comme justes, toutes les autres propositions sont considérées comme justes (on va mettre de côté Godel et compagnie).

Donc quand tu dis "A implique B", en fait B est déjà contenu dans A. Par exemple, Pythagore est déjà contenu dans les axiomes d'Euclide (donc Pythagore = Euclide). Le but du mathématicien, c'est de creuser pour retrouver les théorèmes enfouis dans les axiomes.

Donc les théorèmes seront toujours vrais si on considère les axiomes vrais. Cependant, ils restent réfutables (cf ma définition plus haut) mais ne seront jamais réfutés dans le cadre des axiomes choisis.

(Ah, les matheux et leur précision )

Lorsque les statisticiens nous présentaient un modèle, on tester les données et on disait si le modèle les représentait correctement. Si ce n'était pas le cas, on ne disait pas que le modèle était faux et qu'ils pouvaient le jeter à la poubelle. Juste qu'on en voulait pas, qu'ils pouvaient se le garder (et en faire ce qu'ils veulent, comme par exemple le réutiliser dans une autre étude). Le modèle en soi n'est pas faux, c'est juste qu'il ne convient pas.

J'essaie juste de dire que j'ai du mal à l'expérimentation en mathématique, et donc des doutes sur la réfutabilité des mathématiques et donc si c'est une science. C'est peut être du au fait que j'ai jamais fréquenté les milieux de la recherche mathématique (à part les casse-pieds de statisticiens, mais ce ne sont pas des vrais matheux) et que je n'arrive pas à réaliser à quoi correspond une expérimentation en mathématique.

EDIT @Looping : effectivement, tes exemples de réfutabilité en mathématique me semblent acceptables (et du coup, la réfutabilité des maths). Pourtant j'ai du mal avec cette histoire d'expérimentation en mathématique. Bon, on va dire que c'est trop éloigné de mon (ancien) domaine d'expérimentation et j'ai du mal à concevoir la chose. (Quoi de plus normal qu'un biologiste ne comprenne rien au maths )

Ah oui aussi, histoire de bien mettre le tout en perspective.

Nous définissions (les scientifiques, des sciences dures) les maths comme un outil (cf: premier post). Mais n'oublions pas que pour les chimistes, la physique est un outil. Pour les biologistes la chimie est un outil. Et mieux encore pour un médecin généraliste la biologie est un outil.

Honnêtement l'image de Xia sur la première page est très marquant, car ce n'est qu'une suite d'évolution. Je pense que les sciences ce sont cloisonné comme ça :
- Tiens j'aimerais étudier la biologie
- J'ai besoin pour ça d'un peu de chimie pour voir à quoi ressemble l'intérieur d'une cellule
- Pouah c'est tout un métier ce truc, j'peux pas apprendre les deux
- Je laisse ça au chimiste tout en me servant de ce que je peux y connaitre
- et j'donne un coups de main aux medecins quand j'peux avec mes modèles plus petits

De même je pourrais faire le schéma suivant pour la chimie et la physique. Mais alors de quoi s'inspire les maths ? Bah je trouve que c'est la force de la chose. C'est surement un peu la science originel en terme de bases solides. Car les mathématiques se servent partiellement de "tiens donc mon triangle 3,4,5 ça fait une perpendiculaire, maintenant j'vais essayer de comprendre pourquoi" qui est une observation réelle, physique, directement relié à la nature. Les mathématiques ont apportés une corrélation à un phénomène qu'on ne pensait être qu'empirique.

Un physicien qui voit deux objets de masses différente tomber à la même vitesse (d'une même hauteur) se pose les mêmes questions qu'un mathématicien : Pourquoi ? Puis-je le justifié avec mon modèle ?

Alors que les philosophes considérés comme science humaine (ce que je ne refute pas) ne testé par leurs idées quand elles étaient scientifiques… Merci Aristote

Je ne parlais meme pas de cela. Pour moi ce sont effectivement des conserations liees aux conditions d'experimentations. Je parlais vraiment de phenomenes mathematiques qui ne proviennent pas de ce support informatique. Typiquement, les oscillations de Runge ne sont pas du a l'outil informatique, mais bien un phenomene mathematique. De meme que le non-respect des conditions CFL.

Il arrive souvent, si ce n'est pas toujours en dehors des cours a l'universite, que l'on ait besoin de modele tellement complexes que le calcul analytique de ces conditions n'est pas possible en l'etat actuel. De fait, l'experimentation est la seule maniere de refuter ou non la validite du modele. Et ceci en dehors de toute consideration sur le calcul numerique et sur la capacite du modele a representer la realite.

J'ai etudie la formation des galaxies pendant six mois dans un labo d'astrophysique. Manifestement, la theorie du Big Bang est consideree comme tres probable, tant les previsions des modeles la supposant vraie et les observations s'accordent bien (cosmic microwave background, dispersion des galaxies, etc.). Bien sur, il y a beaucoup de bricolage fait sur ces modeles, e.g. matiere noire et energie noire, et si e.g. les physiciens des particules ne trouvent pas de particules dans les niveaux d'energie predits pour les particules de matiere noire, il y aura une remise en cause. Mais a l'heure actuelle, au vu de tout ce que j'ai lu, la grande majorite des physiciens etudient la formation des galaxies en partant du principe que la theorie du Big Bang est vraie. Donc le "personne n'y croit"…

Pour les theories du type gravitation quantique a boucle, theorie des cordes et compagnie, ce sont des outils necessaires pour etudier des choses tres singulieres, tels que les trous noirs ou l'Univers juste apres le Big Bang, la ou la mecanique quantique ou la theorie de la relativite generale seules ne sont plus applicables.

Non mais le principe même du big-bang (un point singulier) n'a pas de sens (et c'est normal, la gravtitation seule n'est pas représentative des forces en jeu). En revanche, jusqu'au tout premier instants (quelque soit le sens de cette expression) des modèles cherchent à dire des choses.

Il faut effectivement s'entendre sur le terme BigBang.

Il peut s'agir soit d'une singularité physique prédite par les équations d'Einstein qui ne peut exister (sauf retournement incroyable de situation). Et c'est très exactement parce ce qu'elle ne peut exister que l'on cherche depuis 50 ans des modèles cosmologiques alternatifs qui permettraient de prendre en compte l'ensemble des forces fondamentales.

Il peut aussi s'agir de toute la période entre le début l'inflation cosmique et le mur de Planck, et là effectivement, on sait des choses. Ce qui résiste aujourd'hui à la fois à la théorie et à la pratique, c'est ce qui se passe avant le debut de l'inflation cosmique, et à fortiori cet instant zéro – jusqu'à l'existence même d'un instant zéro ; la plupart des modèles cosmologiques contemporains sont incompatibles avec un instant zéro singulier –.

Comme le monde non-scientifique retient plutôt le Big Bang comme l'instant zéro, et que cette conception est largement remise en doute par nos conjectures modernes, je préfère associer à un éventuel instant zéro le terme Big Bang – et donc sémantiquement le remettre en cause ou réfuter –, et utiliser le terme Ere de Planck pour le modèle cosmologique du Big Bang.

c'est ce qui se passe avant le debut de l'inflation cosmique, et à fortiori cet instant zéro

Si on prend cet instant zéro comme "le début du temps" au sens où on l'entend, la notion de "avant" n'a pas lieu d'être.
Là on s'éloigne de la physique pour tomber dans la spéculation, mais je vois mal comment définir le temps sans mouvement (et donc sans matière).

C'est exactement ce que remettent en cause la plupart des modèles cosmologiques modernes: pas d'existence d'un instant zéro, pas d'existence d'un début du temps. Typiquement, certains modèles prédisent que ce qu'on appelle l'instant zéro n'est qu'un instant de phase qui correspondrait a un rebond de l'univers sur lui même, et d'autre part, qu'à l'instant exact du rebond, l'univers n'est pas ponctuel.

Question piège: comment définis-tu le temps ?

Question piège: comment définis-tu le temps ?

Allez, je me lance.

Plutôt que de définir le temps, je vais essayer de te montrer qu'il existe. La preuve d'existence du temps, c'est le fait qu'il puisse y avoir plusieurs états de l'univers. Si j'observe deux états de l'univers, j'en déduit qu'il s'agit là du temps.
En clair : je postule que la notion de position et de mouvement est antérieure à celle du temps (conceptuellement parlant), et le temps est ce qui se déduit du mouvement.
Autrement dit, il n'y a pas de différence entre un univers statique (à toutes les échelles considérées) et un univers dans lequel l'écoulement du temps serait arrêté.
Le temps est donc la caractérisation d'une succession d'états de l'univers (succession au sens progression arithmétique, énumération des entiers naturels, pas succession au sens temporel, sans quoi ma définition se mord la queue).
D'ailleurs, dans ces conditions, on constate que le temps est discret. Je sais qu'actuellement personne n'a tranché pour savoir si le temps était, en fin de compte, oui ou non discret, mais l'idée d'un temps continu m'embarrasse profondément : à nos échelles le temps semble continu, mais un temps discret paraît plus naturel.
En particulier, si on parle "d'instant" du temps, on désigne une configuration de l'univers sur la suite de l'univers . L'univers serait alors engendré par application de règles, de "lois" sur une graine initiale qui serait le premier terme de la suite. On aurait un univers défini par récurrence, et le temps serait l'expression de cette succession de termes, défini par itérations successives.

Voilà, mon point de vue d'informaticien biaise surement fortement le modèle, mais au moins on se débarrasse des soucis de l'instant 0 et des définitions récursives qui utilisent le temps pour le définir lui même (il me semble, qu'à priori une suite récurrente existe en dehors du temps en tant que concept).

@Algue-Rythme : je suis curieux de voir comment tu te dépatouilles avec la relativité avec une telle définition du temps. Comment tu fais pour avoir des vitesses différentes de perception d'écoulement du temps en des endroits diférents si tu définis un instant comme un snapshot de l'univers et le temps comme la suite de ces snapshots ?