Je croyais pareil, mais je ne trouve aucune source. Mais ce n'est pas très important non plus.
@ZDS_M : vois-tu à quoi ressemble la suite ? Le théorème des gendarmes, c'est pour montrer une convergence. Mais l'idée se généralise peut-être pour s'appliquer à cet exo, je ne sais pas. Autre exo : pareil mais en supprimant le $\pi/2$, puis en supprimant le $n$ en facteur (et montrer que la suite se répartit sur $[-1,1]$ (avec quelles proportions ?) ; indice : revenir au sens géométrique du sinus).
edit : on diverge du sujet. 
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Je vais essayer ton exo Hébé 
Faut absolument que je m'entraîne parce qu'apparemment ça va valser avec les séries après…