Physique - centre de masse

Bonjour,

Je ne comprends pas l'exo de physique suivant:

Dans un phénomène de fission nucléaire, un noyau d’uranium (masse atomique 235) est frappé par un neutron de vitesse v_n ≈ 2 x 10^-5 m/s. La fission produit un noyau de krypton (nombre atomique 92) un noyau de baryum (nombre atomique 142) plus deux neutrons. Le deux neutrons se déplacent dans la même direction du neutron qui a stimulé la fission. (1) Quelle est la vitesse du centre de gravité du système avant la fission ?

Intuitivement, j'aurais dis quelle est nulle car avant la fission l'uranium ne bouge pas. Cependant, d'après le corrigé, il y a une vitesse (facteur 10^-8 ) et je vois pas pourquoi et comment faire le calcul.

Merci!

Merci. Oui, mais il me faut la distance séparant le neutron et le noyau. De plus, même si je l'ai, comment dois-je procéder ? Avec la vitesse du neutron ?

il me faut la distance séparant le neutron et le noyau.

Si tu préfères avoir les positions des deux objets, tu n'as qu'à leur donner des noms. Peut-être que le résultat ne dépend pas de la distance. Peut-être que tu pourras en déduire un principe plus général…

On te demande la vitesse du centre de gravité. Commences-donc par écrire une expression donnant le centre de gravité en fonction des autres données (les positions). Il faudrait la dérivée de cette fonction, ce que tu peux trouver en appliquant des propriétés que tu connais de la dérivation (probablement) et les données de l'énoncé (qui te disent quelque chose sur les positions, pas tout mais quand même).

OK. Merci. Je vois pas du tout qu'est-ce que l'énoncé me donne concernant les positions. Pour moi le centre de masse est "presque" le noyau de l'uranium vu qu'il est beaucoup plus lourd!

Pour moi le centre de masse est "presque" le noyau de l'uranium vu qu'il est beaucoup plus lourd!

Presque. Il est proche du noyau, mais pas pile poil sur. Tu peux facilement calculer la position du centre de masse, et en déduire sa vitesse.

Si tu veux des positions, tu peux tout à fait dire que ton 0 est au niveau du noyau d'uranium, et que ton neutron est situé une distance $d_{n}$.

Édit : un rapide calcul me donne bien une vitesse de l'ordre de $10^{-8}m/s$

Je vois pas du tout qu'est-ce que l'énoncé me donne concernant les positions.

Je ne sais pas trop si je devrais te le dire… Tu as écrit dans l'énoncé « v_n ≈ 2 x 10-5 m/s »… C'est quoi la vitesse d'un objet ?

Mais avant ça, as-tu donné des noms aux positions des deux objets en jeu ? As-tu exprimé le centre de masse en fonction de ces deux positions ? Si tu veux, tu peux « concrétiser » le problème si tu n'es pas à l'aise en considérant que les deux objets sont sur une droite, et en identifiant les positions possibles aux réels, par exemple la distance au noyau (immobile) comme le dit Gabbro.

Ensuite, comme le dit Gabbro encore, effectivement le centre de masse est presque sur le noyau et ne bouge presque pas, mais bon… c'est pas nul. Imagines que l'on ait une particule plus massive à la place du neutron, si tu veux.

Concentres-toi d'abord sur la description du problème avec du formalisme mathématique : nommes tes objets, appliques les définitions (traduction directe de l'énoncé).

Je vois toujours pas comment faire. Sinon, j'ai juste appliqué la conservation de la quantité de mouvement en faisant l'approximation du centre de masse et je trouve exactement le même résultat que le corrigé. Pouvez-vous me montrer comment vous auriez fait ?

Supposons le noyau fixe et le neutron à une distance $d_n$ au temps $0$. Au temps $t$ (tel qu'il n'y a pas encore eu collision), il est alors à la distance $d_n+v_nt$. Par définition, la position du centre de masse est $\frac{m_nx_n}{m_n+m_U} = \frac{m_n (d_n+v_nt)}{m_n+m_U}$ (je rappelle que le noyau est fixe, placé en $0$). La vitesse s'obtient par une simple dérivation par rapport au temps, et les valeurs par un application numérique (sachant que $m_U$ = 235 $m_n$, ça se fait très bien).