Trouver l'argument d'un nombre complexe

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Wizix, samedi 12 décembre 2015 à 13h29

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice de math. On me donne comme nombre complexe le nombre suivant :

$$ (1 + i)^5 $$

Je doit calculer de module et l'argument de ce nombre afin d'en établir sa forme trigonométrique puis sa forme algébrique. J'ai donc trouvé le module facilement :

$$ |(1 + i)^5| = |(1 + i)|^5\\ |(1 + i)^5| = \sqrt{2}^5\\ |(1 + i)^5| = 4\sqrt{2} $$

Mais pour l'argument je bloque totalement. Voici là où j'en suis :

$$ \arg{((1 + i)^5)} = 5 \times \arg(1 + i) $$

Comment calculer $\arg{(1 + i)}$ ?
Merci de votre aide !

12/12/15 à 13h29

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Goeland-croquant, samedi 12 décembre 2015 à 13h32

Yop,

Comment calculer arg(1+i) ? Merci de votre aide !

Avec un bon dessin, pour commencer. Ensuite, on pourra même exprimer $1+i$ sous la forme de $a e^{i\theta}$ par un petit calcul sur le cercle trigonométrique.

12/12/15 à 13h32

Petit goéland très cordial

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Wizix, samedi 12 décembre 2015 à 13h43

Ah autant pour moi, je pensais qu'il fallait le calculer ! :-°

Du coup,

$$ \arg{((1+i)^5)} = \frac{5\pi}{4} $$

Je n'ai pas encore appris cette forme, je verrais ça au prochain cours je pense.
Merci de ton aide !

12/12/15 à 13h43

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