Me voilà de retour ! Merci pour toutes vos remarques. 
@Holosmos Oui, je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu veux dire. C'est vrai qu'il n'y a pas d'action dans ce tuto, il n'y a que des définitions et aucun résultat démontré ou théorème. Alors comme ça, c'est vrai que ça peu sembler ennuyeux, mais si j'ai fait ça c'est pour deux raisons. La première, c'est que ce tuto n'est pas une fin en soi et que j'ai envie par la suite de partir sur des tutos plus complets notamment sur les fonctions réelles et les suites. J'avais donc envie de faire un tuto court auquel je peux renvoyer les lecteurs qui n'ont pas les bases.
La seconde, c'est que j'aime bien de temps en temps prendre un peu de recul et faire un tour d'horizon qui met en parallèle des objets que l'on étudie en général pas simultanément. Je pense qu'il y a beaucoup d'élèves de collège ou lycée qui n'ont jamais pris le temps de penser que les suites, les fonctions réelles, les intégrales ou les transformations géométriques sont en réalité des cas particuliers de ces objets très généraux qu'on appelle les fonctions.
Est-ce que ces objectifs seront atteints ? Je n'en suis pas sûr. C'est toujours difficile en pédagogie d'anticiper la façon dont une approche sera perçue. C'est la première fois que j'essaye cette façon de faire, je verrai bien les retours.
@Freedom ok pour la définition d'ensemble discret, je l'ai changé. Si je fais cette distinction, c'est, comme je l'ai dit à Holosmos, parce que j'ai l'intention ensuite de faire un tuto sur les suites et un sur les fonctions réelles et je voudrais que ces deux tutos soient "jumeaux" avec le même plan, la même approche car beaucoup des méthodes que l'on utilise dans le cas discrets (des suites) on leur équivalent continu (avec les fonctions) et vice versa. C'est donc une façon ici d'amorcer ces deux chemins qui vont se poursuivre en parallèle entre les fonctions et les suites.
Oui bien sûr, toutes les fonctions n'ont pas le même ensemble de départ et d'arrivée, mais comme je le dis c'est quand même le cas la plupart du temps, du coup ma remarque me semble justifiée. L'étude des fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ ou de $\mathbb{C}$ dans $\mathbb{C}$ forment des branches à part entière de l'analyse, alors que les fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{C}$ (ou autres variantes) ne sont souvent que des outils que l'on crée selon les besoins.
@Asvin, oui le tuto n'était plus accessible pendant que je l'éditais. Il devrait maintenant être à nouveau disponible.
Les intros sont de retour, je vais l'envoyer en validation comme ça, mais bien sûr si vous avez encore des remarques, je suis preneur.
ça vaut le coups)
Sinon, ça me satisfait largement dans la structure (j'ai lu en diagonale).