Non, non, c'est pas ce que tu as montré. Toi tu as en plus formulé l'hypothèse que $r_1+r_2 < c$.
Ne cherche pas à généraliser à n entiers. Ca viendra plus tard.
Commence par formuler clairement, la propriété que tu as démontrée, ou que tu veux démontrer, sur la base de 2 entiers.
Avec des mots de la langue française, pas avec des formules mathématiques avec des symboles ==> ni <==>.
Et ne nous dis pas que c'est dans la première page, reformule-le.
Soient a, b et c trois entiers naturels avec c non-nul.
On cherche à savoir si la somme des quotients dans les divisions euclidiennes de a et b par c est égal au quotient dans la division euclidienne de a+b par c. Ça, c'était l'énoncé de mon livre.
On considère q et r le quotient et le reste de la division euclidienne de a par c, puis q' et r' le quotient et le reste de la division euclidienne de b par c. De ce fait, en effectuant la somme de a et b, on fait la somme de ces deux divisions euclidiennes.
En factorisant avec c, on remarque que la somme des quotients dans les divisions euclidiennes de a et b par c est le quotient de la division euclidienne de a+b par c, en supposant que la somme des restes dans les divisions euclidiennes de a et b par c soit inférieure à c.
Bon, la phrase qui commence par 'De ce fait' n'est pas claire. Tu fais la somme de 2 divisions ? Je sais additionner des nombres ; je sais également additionner des fractions ; je sais additionner des égalités, mais je ne sais pas additionner des divisions.
Et la dernière phrase, on constate qu'on a une certaine égalité … en supposant qu'un certain calcul donne un nombre strictement inférieur à c … Oui.
Mais cette expression 'en supposant que', tu la vois souvent dans des résultats finaux de démonstration ? Il n'y a pas une formule dédiée plus courante pour formuler cela ?
Tu n'as toujours pas fait de plan en deux parties :
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