Orchestrons les maths sur ZdS

Coucou,

Comme vous pouvez le constater sur ce topic, je me suis porté volontaire, et j’ai été accepté, pour être « presse agrume » ou « chef d’orchestre » de la rédaction de contenus mathématiques sur ZdS.

Ce qui va se passer très concrètement

Le but de ce topic est de porter à la connaissance du plus grand nombre ce système, mais aussi de mener une conversation publique, lorsque cela est nécessaire.

Le but de tout cela est que vous veniez me contacter lorsque vous avez :

• un projet d’écriture ;
• un écrit dont vous aimeriez un retour moins public qu’une bêta ;
• des remarques sur tout ce qui concerne la rédaction des maths sur ZdS (pas le côté technique avec Mathjax, etc.).

De mon côté :

• il se peut que je vous contacte si jamais j’ai une idée à vous soumettre (vous pouvez me dire non merci par mp) ;
• j’essayerai autant que possible de palier à vos demandes de relecture et de connaître la communauté présente (n’hésitez pas à venir vous présenter, pour que je sache que vous existiez !) ;
• je vais essayer de tenir un carnet de route indicatif, pour les auteurs en herbe qui chercheraient à maximiser l’intérêt autour de leurs rédactions.

Projet d’avenir

Idéalement (on peut en discuter ici, sur ce topic) il faudrait amener sur ZdS les savoirs suivants :

• de la logique ;
• de l’algèbre linéaire ;
• de la théorie des équations différentielles ordinaires (en utilisant explicitement l’algèbre linéaire, avec toutes les justifications) ;
• de la théorie des groupes ;
• de l’analyse réelle à une variable ;
• de l’analyse complexe à une variable ;
• de la topologie générale ;
• de l’intégration et probabilités.

Actuellement, il me semble que les priorités sont les suivantes :

• de la logique élémentaire (langage et rédaction principalement) ;
• de l’analyse réelle à une variable au niveau élémentaire (équivalent de 1S, TS, L1) ;
• de l’algèbre linéaire (parce que c’est aussi très utile pour les informaticiens), au niveau également élémentaire (disons qu’il faut arriver à parler de diagonalisation).

Jusque-là, nous avons déjà les contenus suivants qui s’inscrive dans ces deux priorités :

• cardinalités ;
• l’introduction aux suites et séries ;
• l’introduction aux développement limités.

Rédactions en cours

Voici une petite liste que j’essaye de tenir à jour (avec ce que vous me dites et de ce que je vois) sur les contenus en cours de rédaction.

Je suis remonté jusqu’en Juin (pour les bêtas accessibles), je me suis dit qu’avant ça commençait à dater.

Petit mot de la fin

Tout ce système de chef d’orchestre, ou presse agrume, est expérimental. Le but est d’améliorer la communication, l’entraide et la stimulation au sein de la communauté. Libre à vous aussi de commenter et faire des suggestions pour améliorer ces points.

Merci pour votre confiance sur ce tout premier mandat expérimental !

Merci d'avoir accepté d'endosser ce costume, qui risque d'être plutôt chronophage, même si la communauté des matheux sur ZdS reste plutôt petite.

Serait-il envisageable que tu mettes sur ton premier message la liste des écrits en cours de rédaction dont tu as connaissance (avec l'accord des auteurs évidemment) ? Cela aurait deux intérêts à mon avis. Déjà, c'est pratique parce que ça informe. Et en plus, psychologiquement c'est vachement important : une fois que le monde entier sait que quelqu'un a un document en cours, c'est beaucoup plus motivant d'en achever la rédaction parce qu'il y a la pression du peuple.

Ne serait-il pas intéressant d'essayer d'avoir une politique d'importation de contenu existant ? Si je ne dis pas de bêtise, on trouve facilement beaucoup de cours de maths en ligne (du moins sur les sujets "basiques" tels que les stats/propa ou l’algèbre linéaire). La communauté des matheux me semble à ce titre plus productive et plus ouverte au partage que la moyenne.

Il pourrait ainsi être pertinent de repérer des contenus de ce genre intéressant, et si ils ne sont pas explicitement libres de droit, de contacter les auteurs et de leur présenter le projet et essayer d'obtenir leur accord. Cela pourrait permettre de combler rapidement les lacunes en évitant de devoir écrire les cours de A à Z.

Qu'en pensez-vous ?

Pourquoi pas, il faut voir au cas par cas. Après moi je m'occupe de la partie auteur, pas import. Donc c'est à voir avec le staff.

Ok je vais essayer de tenir ça.

Ne serait-il pas intéressant d'essayer d'avoir une politique d'importation de contenu existant ? Si je ne dis pas de bêtise, on trouve facilement beaucoup de cours de maths en ligne (du moins sur les sujets "basiques" tels que les stats/propa ou l’algèbre linéaire). La communauté des matheux me semble à ce titre plus productive et plus ouverte au partage que la moyenne.

Si tu me trouves un contenu de qualité, sous licence permissive, avec un gars pour réaliser l'import, pas de soucis. C'est ce dernier point qui fâche généralement…

La logique peut-être un contenu intéressant et toutefois assez original. C'est rare de trouver quelque chose de bien dans le domaine.

Il y a quelques temps, j'avais aussi commencé un tutoriel sur la théorie des ensembles. Mais je tombe rapidement sur le problème du serpent qui se mort la queue :

Pour définir proprement une logique, il faut généralement utiliser des ensembles. Pour parler des ensembles il faut se placer dans un cadre logique…

Je pense qu'il ne faut pas chercher à faire les fondements, mais des mathématiques. Tu peux tout à fait utiliser des ensembles pour parler de logique du premier ordre. Les problèmes de la théorie des ensembles peuvent se formuler sans les ensembles, une fois qu'on sait ce qu'on entend par ça.

En clair :

• utilise la théorie des ensembles pour faire du langage et des formules ;
• parle de l'axiomatique de la théorie des ensembles ;
• pour éviter le « mordage » de queue, rappel au lecteur les seules hypothèses utilisées dans la première partie quand tu fais appel à des ensembles, ce qui te permet de t'en extraire.

Je pense qu'il ne faut pas chercher à faire les fondements, mais des mathématiques.

Pour moi les fondements sont des mathématiques, sinon je ne vois pas ce que ça serait d'autre…

Tu peux tout à fait utiliser des ensembles pour parler de logique du premier ordre.

oui.

Les problèmes de la théorie des ensembles peuvent se formuler sans les ensembles, une fois qu'on sait ce qu'on entend par ça.

Je ne sais pas ce à quoi tu penses, tu parles de la théorie des types simples par exemple ?

Je n'ai pas compris ton propos.

Pour moi les fondements sont des mathématiques, sinon je ne vois pas ce que ça serait d'autre…

Ce que je veux dire, c'est que le problème que tu as, c'est que tu veux tout, tout de suite. On peut pas aborder proprement les fondements sans avoir de quoi parler langage, formules et modèles. Pour en parler (sans des pré-requis plus grand que le résultat), il te faut des ensembles.

Une fois que tu as fait cette étape, tu peux tout à fait parler de théorie des ensembles. Et là où ça pose problème d'avoir parlé d'ensemble à l'étape au-dessus, tu indiques qu'on avait pas besoin de cette notion aussi forte.

On peut pas aborder proprement les fondements sans avoir de quoi parler langage, formules et modèles. Pour en parler (sans des pré-requis plus grand que le résultat), il te faut des ensembles.

Pourquoi ? La logique formelle est simple à faire comprendre sans aucun prérequis. On peut typiquement construire l'arithmétique de Paeno et comprendre le théorème d’incomplétude de Gödel et les problématiques associés sans jamais voir la moindre notion d'ensemble ou autre objet mathématique. Et heureusement d'ailleurs, si il fallait des prérequis pour comprendre les fondements mathématiques ça ne serait pas vraiment les fondements…

Et heureusement d'ailleurs, si il fallait des prérequis pour comprendre les fondements mathématiques ça ne serait pas vraiment les fondements…

Il n'y a pas besoin de prérequis pour construire les fondements. Il en faut de bons pour les comprendre.

de l'analyse réelle

C'est quelque chose dont, tôt ou tard, j'aurai besoin. J'ai en projet des cours de type électromagnétisme ou thermodynamique, si bien que je devrais introduire des dérivées partielles. Si à ce moment là, aucun matheux ne l'a fait, je devrai m'en occuper, à la physicienne¹.

C'est quelque chose dont, tôt ou tard, j'aurai besoin. J'ai en projet des cours de type électromagnétisme ou thermodynamique, si bien que je devrais introduire des dérivées partielles. Si à ce moment là, aucun matheux ne l'a fait, je devrai m'en occuper, à la physicienne1.

Ce serait plus un court d'analyse réelle à plusieurs variables, voir de la géo diff qu'il te faudrait. Mais ça … on en est encore loin puisqu'il faudrait commencer par de l'analyse à une variable.

Et heureusement d'ailleurs, si il fallait des prérequis pour comprendre les fondements mathématiques ça ne serait pas vraiment les fondements…

Si tu fais un cours qui a pour pré-requis de déjà connaître ces résultats, t'as pas avancé. Le but d'un cours de logique n'est pas de faire les fondements, mais des mathématiques.

Alors là non. Tu suis la voie de Bourbaki ? Le XX ième siècle a montré que la logique c'était bien plus compliqué que ça, et si le propos de la logique se réduisait seulement à faire des mathématiques, je n'aurais pas de sujet de thèse actuellement…

Alors peut-être que le cours auquel tu penses quand tu as mentionné logique dans ton premier poste avait cet objectif. Mais dans ce cas là, il faut le préciser.

Le but d'un cours de logique n'est pas de faire les fondements, mais des mathématiques.

Comme le dit Saroupille, on doit avoir une vision différente de ce qu'on met derrière le mot logique. Pour moi je ne parle pas d'un cours de logique propositionnelle mais d'une introduction aux systèmes logiques formels, dans la lignée de ce qu'a fait Godël. Et pour ça pas besoin de prérequis. On peut facilement faire un cours qui présente les bases et une construction simplifée de l’arithmétique (proche de l'axiomatique de Paeno). Après c'est vrai que le lien entre la logique formelle et les mathématiques courantes est assez dur à faire. Mais je trouve ça intéressant de faire comprendre aux gens les fondements même des mathématiques et les implications associées. De plus ça ouvre la porte sur un cours sur Turing, l'invention de l'ordinateur était directement dérivée des travaux de Gödel.

Cela dit, je comprendrais que ça ne soit pas une priorité par rapport à des cours de maths plus traditionnels et plus "utiles" pour les visiteurs.

Coucou,

Dans quelle mesure des cours/articles de math. appliquées (type analyse de données, stats ± avancées), qui potentiellement offrent la possibilité d'avoir des approches centrées sur la pratique (à travers un langage de programmation par exemple) entrent sous le tag 'mathématiques' (ie. dans le domaine de compétences d'Holosmos en tant que PA) ? Parce que je n'ai pas vu passer grand chose là-dessus, notamment dans vos discussions.

Le but d'un cours de logique n'est pas de faire les fondements, mais des mathématiques.

Comme le dit Saroupille, on doit avoir une vision différente de ce qu'on met derrière le mot logique. Pour moi je ne parle pas d'un cours de logique propositionnelle

Ou bien la logique des prédicats qui serait plus dans l'optique d'Holosmos je crois.

mais d'une introduction aux systèmes logiques formels, dans la lignée de ce qu'a fait Godël. Et pour ça pas besoin de prérequis. On peut facilement faire un cours qui présente les bases et une construction simplifée de l’arithmétique (proche de l'axiomatique de Paeno). Après c'est vrai que le lien entre la logique formelle et les mathématiques courantes est assez dur à faire.

Pas du tout. Mais ce n'est pas quelque chose que l'on apprend sauf dans des études d'informatique ou de logique. Il suffit d'aller voir les assistants de preuve comme Coq =) .

Mais je trouve ça intéressant de faire comprendre aux gens les fondements même des mathématiques et les implications associées.

Le problème que je pose sur mon premier post est loin d'avoir une solution facile. Il suffit d'aller voir sur internet pour s'en rendre compte. Cependant, le problème, c'est qu'il n'éxiste pas une seule façon de faire des fondements. Par exemple la théorie des catégories est une alternative.

De plus ça ouvre la porte sur un cours sur Turing, l'invention de l'ordinateur était directement dérivée des travaux de Gödel.

Je n'aurais pas dit directement. Mais si tu as une source je suis preneur.

La logique est aujourd'hui un domaine à la frontière entre les mathématiques et l'informatique. Mais je dirai plutôt que la priorité dépend des dépendances entre les différents tutoriels envisagés.

Je n'aurais pas dit directement. Mais si tu as une source je suis preneur.

J'ai lu une bibliographie de Turing où ils présentaient le lien entre les travaux de Gödel et ceux de Turing. Il a d'ailleurs me semble-il assister en temps qu'étudiant à des conférences de Gödel et Church qui l'ont beaucoup inspiré. Malheureusement le livre est chez mes parents, je ne peux plus te donner la réf exact. Si à l'occasion je retrouve la réf je te la donnerai ! Sinon dans "Gödel, Esher et Bach, les brins d'une guirlande éternelle", le lien entre les deux est aussi abordé, mais plus brièvement il me semble.

Mais je dirai plutôt que la priorité dépend des dépendances entre les différents tutoriels envisagés.

Tout à fait. Typiquement nous en économie on utilise les maths uniquement de façon pratique, on n'a aucune base en logique (même en calcul de prédicat, sauf si on choisit des cours de maths supplémentaire). Pour nous des cours de proba ou d'optimisation sont plus intéressant. A l'inverse pour un informaticien des cours de logique ont plus de sens par le lien avec l'informatique théorique. Je pense que selon le public visé, les deux approches se défendent ! Et ça aussi des compétences et volonté des auteurs…

@ Demandred et saroupille : merci de créer à un topic sur le sujet de la logique. Je pense pas que ce soit adapté de faire ça ici.

À partir du moment où il y a des maths :-). C'est-à-dire une présentation donnant des preuves (au sens mathématique).

Ici, il est vrai que j'ai assez peu parlé des maths appliquées dans le « projet ». Cependant, tous les contenus sont les bienvenus. Le but, c'était d'indiquer aux auteurs des sujets qu'ils pourraient faire (s'ils ont envie de m'écouter).

Par ailleurs, c'est à 100% dans l'esprit de ZdS de faire des contenus transverses et audacieux. Cela ferait le plus grand bien d'avoir des contenus de mathématiques appliquées, qui manquent cruellement à l'heure actuelle.

J'ai mis à jour le post original avec les contenus en cours de rédaction dont j'ai connaissance. Bien sûr, si j'en ai oublié, venez m'en parler (ici ou par mp). Ça me permet de suivre ce qu'il se passe et de vous aider au mieux de mes possibilités

Bonjour à tous !

Voici un petit point sur la situation actuelle.

• Je n'ai reçu aucun mp de demande d'aide. Donc si vous vous auto-censurez, arrêtez tout de suite !
• Le tuto de Bermudes sur les relations d'équivalence rentre dans le processus de validation.
• Pas de nouveau projet de publication à ma connaissance.

Il faudrait aussi discuter de la fête de la science qui arrive très bientôt et qui pourrais faire l'objet de quelques articles/publications à cette occasion. Je vais aussi en parler sur le topic des autres sciences pour voir ce qu'on peut organiser.

J'espère toujours que mon tutoriel/article sur la dénombrabilité/indénombrabilité des ensembles de nombres sera terminé d'ici la Fête de la science. Mais je n'arrive pas à en venir à bout, étant un peu débordé ces derniers temps. Pourtant, il ne reste plus grand-chose à rédiger.