Orchestrons les maths sur ZdS

Bonne nouvelle ! Grâce encouragements d'Holosmos, j'ai réussi à venir à bout de mon tuto sur les cardinaux des ensembles de nombres. Il est actuellement en validation.

Mise à jour (20 h 45, 09/10) — La validation est passée, publication prévue mercredi.

Un tutoriel de logique rattaché à la vie de tous les jours me botterait bien, mais je n'ai ni les compétences ni le temps de m'en occuper seul.

L'objectif que j'ai en tête est de partir de la logique au quotidien, de sorte que le plus grand nombre se sente concerné, puis d'introduire petit à petit des objets et résultats mathématiques pour formaliser ces raisonnements et s'assurer de leur validité (pourquoi pas discuter également de cette notion de validité).

Je comprends le projet, c'est en effet assez attirant. Mais est-ce qu'il y aurait vraiment beaucoup de choses à dire en gardant ce rapport direct à la vie « de tous les jours » (les mathématiciens vivent aussi tous les jours :P) ?

Est-ce que par exemple tu aurais une idée de plan ?

Ce serait un truc qui ressemblerait a cette vidéo par exemple ?
https://m.youtube.com/watch?v=1c1jZQ9Bkq0

Un truc qui me marque dans ce contexte c'est l'implication. Si tu dis à quelqu'un qui n'a jamais fait de logique pour la première fois que la table de vérité de l'implication $A \Rightarrow B$ est ce qu'elle est, il va de regarder avec de gros yeux en mode WTF?!?

Par contre, au quotidien on utilise souvent l'expression "Et moi je suis la reine d'Angleterre!" que l'on emploie souvent après que quelqu'un est dit quelque chose de faux. Pourtant, l'idée derrière est assez similaire je trouve.

Si il y a quelque chose autour de la logique je suis preneur (c'est un peu ma thématique de recherche). Mais pour le moment, je n'ai pas le temps ni le courage de m'y lancer.

En fait, l'idée n'est pas « assez similaire », c'est plutôt exactement la même.

Elle explique pas tout à fait le cas $F \Rightarrow V$.

Je n'ai pas réfléchi à un plan particulier, mais j'avais dans l'idée de partir d'un cours purement mathématique et d'ajouter des cas d'application pour illustrer les notions et surtout justifier leur introduction.

En fait, l'idée serait de suivre le même cheminement que Dominus dans son cours sur l'assembleur X86 : on part d'un raisonnement relativement complexe qu'on pourrait croiser dans les médias (entre autre), et on introduit petit à petit les notions formelles nous permettant de vérifier sa validité, quitte à étudier ponctuellement d'autres exemples plus ciblés (par exemple, un syllogisme).

Je regarde ça.

J'ai regardé la vidéo et, non, ce n'est pas tout à fait ce que j'imaginais. J'avais en tête un contenu plus formel, parlant de symboles propositionnel, de littéraux, de système d'inférence, etc.

Toutefois, après réflexion, j'ai peur qu'un tel contenu rebute beaucoup de lecteurs, même en rattachant les notions à des exemples du quotidien. Ainsi, le considérer comme la cours de logique de base de ZdS reviendrait peu ou prou à écarter des personnes de cette discipline.

C'est pourquoi il est peut-être plus intéressant d'avoir deux types de contenus :

• Informels, sur le même modèle que la vidéo ;
• Formels, pour ceux ayant apprécié les contenus précédents et souhaitant manipuler les notions de façon plus rigoureuse.

Une telle répartition n'empêche en rien de faire référence dans les écrits formels à des exemples du quotidien pour illustrer et justifier l'introduction des concepts.

Je serai aussi pour séparer les deux types d'approche. J'avais en tête de faire qqch sur la logique quotidienne, une sorte de "logique pour le citoyen", pour aider les gens a repérer les erreurs de logique dans les discours par exemple. Ça s'adresserait a tout le monde, donc éviter d'y mettre du langage mathématique pour ne larguer personne. Mais ce ne serait pas dans la section maths.

Dans cette approche là, on m'avait conseillé un livre : Petit cours d'autodéfense intelectuelle

Je ne sais pas si quelqu'un l'a lu, et dire si une partie de son contenu pourrait aider dans ce que propose de faire Looping ?

J'ai pour projet d'essayer quelques textes sur la véracité scientifique (au sens de comment sait-on que ce qu'on sait est juste). Ça inclurait une petite partie sur la logique mathématiques, mais ce serait autant formel que la vidéo.

Comme je le disais je-sais-plus-où, chaque fois que je vois une étude mal commentée, une logique fallacieuse, un discours pseudo scientifique, j'ai envie de tordre le coup de leurs auteurs et, plus constructif, de créer un contenu expliquant pourquoi les scientifiques ont de bonnes raisons de penser ce qu'ils pensent.

C'est plus à l'état de preuve de concept qu'autre chose (c'est à dire le format choisit permet-il de faire passer le message), et ce serait plus complémentaire qu'autre chose d'un contenu de vrai logique.

Mais clairement, ce ne serait pas des maths.

Je l'ai lu, et c'est effectivement un ouvrage de qualité. Il manque néanmoins un peu de pratique et se contente plus ou moins d'énoncer les raisonnements corrects et incorrects, en illustrant.

Le plus important, je pense, dans un tel contenu, c'est de faire en sorte que le lecteur se sente concerné, pour ne pas s'adresser uniquement aux personnes intéressées par le sujet.

J'ai pour projet d'essayer quelques textes sur la véracité scientifique (au sens de comment sait-on que ce qu'on sait est juste).

+1. Hier, en regardant la vidéo, je me suis rendu compte que si je n'ai jamais beaucoup aimé la physique, c'est probablement parce que je n'avais jamais saisi la distinction entre induction et déduction.

Après réflexion voici mes diverses conclusions préliminaires :

• Un tel cours permettrait peut-être de motiver un cours de logique, mais ne serait pas un cours de maths.
• J'ai peur qu'un tel cours fasse croire que la logique en mathématique se consiste à étudier les syllogismes.
• Au-delà des difficultés formelles, il n'est pas clair qu'on puisse suffisamment motiver le lecteur même si l'intention est bonne. Plus particulièrement, il faudrait être prudent à ne pas prendre le lecteur de haut et lui faire croire qu'il ne sait pas raisonner (alors que c'est souvent un problème de vocabulaire, plus que de raison).
• Il faudrait voir dans la littérature didactique s'il n'y a pas eu des expériences de la sorte, pour voir quel genre de précautions ou idées on pourrait prendre. Faudrait fouiller ici.

Bonjour à tous, voici un petit point sur la situation globale.

• Un (ou plutôt des) Concentré de Savoirs se construisent ici.
• À part la publication de c_pagès, rien de nouveau n'est apparu.
• Rien non plus du côté des projets de rédactions, même si quelques discussions peuvent apparaître (juste au-dessus par exemple).
• Personne n'a établi de contact avec moi-même pour des questions ou des suggestions, je vous rappelle que vous n'avez pas à hésiter : faites-le.

Puisque la logique semble être un domaine fécond pour les interactions, je pense qu'il serait bien de commencer à rédiger. J'avais notamment une idée d'article sur les différences de points de vues entre la logique mathématique et la logique informatique.

Si vous êtes disponibles sur les prochaines semaines, faîtes le moi savoir que je puisse organiser un comité.

Je serai d'avis de faire un brainstorming autour de la logique, voir les idées de chacun, et ensuite se mettre à rédiger. Je préfère ça à la solution chacun se met à rédiger, et on ne sait pas a priori si les tutoriaux vont avoir des redondances ou non.

C'est pour ça que je veux organiser un comité

J'ai dans l'idée de faire un truc un peu vulgarisé sur la distinction induction/déduction. L'objectif serait que le collégien/lycéen comprenne pourquoi on ne raisonne pas de la même manière en physique qu'en maths et pourquoi.

Peux-tu donner un exemple pour appuyer ton propos ? Je ne vois pas bien de quoi tu veux parler, désolé.

Bon je reviens vers vous, visiblement il n'y pas suffisamment d'intérêt pour former un comité tout de suite.

En revanche je viens avec une proposition plus concrète.

J'ai commencé à rédiger un article de maths (comme j'aime les faire) qui traite de l'expressivité en mathématiques. Ou en d'autres termes, sur la manière dont le vocabulaire peut influer le raisonnement et la perception des mathématiques.

Pour cela, j'ai commencé à développer un exemple en topologie algébrique pour aboutir au théorème de van Kampen et l'usage du mot "amalgame" dans "produit amalgamé de deux groupes libres". C'est l'un des exemples d'expressivité qui me paraît le plus parlant, mais il est un peu technique même si j'ai fait une étude de cas plus restreinte ce qui rend la chose normalement facile d'accès.

J'aimerais avoir un coup de main pour ce projet, parce que je n'arrive pas au bout. Que ça soit pour terminer cette approche ou en donner une autre. Au début je pensais donner 3-4 exemples de telles situations … mais je me rends compte que c'est énorme ! Donc pour un article 1 ou 2 me paraît bien, et si y en a plus faudrait passer en tutoriel.

Ce qui m'amène à un second projet d'écriture, plus gros, qui serait sur les « gestes » en mathématiques. C'est-à-dire toute la gestuelle que l'on a quand on fait des maths. Difficile d'expliquer à la volée, mais c'est une sorte de correspondance de la notion de procédure (comme vous l'imaginer) dans une vision platonicienne des mathématiques (ces procédures se relèvent en gestes).

Par exemple en algèbre linéaire, on a le geste de diagonaliser ou mettre en bloc de Jordan une matrice. Ce qui s'utilise par exemple en faisant des EDO.

Y-a-t-il des gens intéressés par l'un des deux projets ? C'est un peu exotique mais, il me semble, tout à fait pertinent et original sur le web.

J'avais notamment une idée d'article sur les différences de points de vues entre la logique mathématique et la logique informatique.

J'étais plutôt curieux sur cette question de terminologie : logique informatique et logique mathématique ? J'en ai parlé autour de moi, et cette terminologie est vraimment bizarre car elle porte à croire qu'il y a une logique informatique bien distincte d'une logique mathématique. Or c'est évidemment faux. Du coup, qu'entends-tu par ça ?

Déjà, on s'orienterait sur deux types de contenus :

• un premier qui serait tout public qui expliquerait un peu comment on raisonne dans la vie de tous les jours
• un second qui serait plus complet et qui pré-suppose déjà quelques connaissances en mathématiques.

Si on fait un tel comité, il faudrait déjà délimiter la portée de ces deux types de contenus. De mon côté, je suis plus intéressé pour me pencher sur le second que sur le premier.