Systèmes et exponentielles

Bonjour,

J'essaye de résoudre un système avec des exponentielles par combinaisons linéaires mais je n'y parvient pas!

Voici le système en question, et mon raisonnement:

$ \left{\begin{aligned}

e^{{x-1} + e}y &= 2 \ e^{x - e}{y+1} &= 0

\end{aligned}\right $

On multiplie la première équation par $e^2$ et la seconde par $-e$.

$ \left{\begin{aligned}

e^{{x+1} + e}{y+1} &= 2 \ -e^{{x+1} + e}{y+2} &= 0

\end{aligned}\right $

En additionnant les deux équations, on obtient : $e^{y+1} + e^{y+2} = 2e^2 \Leftrightarrow e^y e + e^y e^2 = 2e^2$.

Et là, je bloque, je ne vois plus comment avancer… Un indice?

Merci (en attendant, je continue de chercher, hein).

PS : Comment utiliser le signe de l'équivalence (si et seulement si) avec un système et MathJax? Comment faire apparaître les facteurs à coté de chaque équation?

Factorise et $\ln$ ?

Euh, j'ai un bug avec mathjax, quelqu'un peut m'aider?

En fait, l'idée c'est qu'il ne faut pas utiliser $ln$ puisque l'exercice se situe dans le chapitre juste avant le logarithme népérien. Sinon trop facile.

Merci pour le système Gabbro.

@elegance : Dans ce cas là, je dois résoudre Xe + Y = 2 et X - Ye = 0?

C'est pas un peu casse-gueule? Je vais essayer demain midi (j'aurais un petit break de 30min à ce moment). Merci pour vos conseils.

Normalement, les valeurs sont évidentes, pas besoin de passer par ln à moins que les créateurs de mon livre se soient gourés.

Je vois, par combinaisons linéaires ça semble fonctionner.

Donc je pose bien $X = e^x$ et $Y = e^y$.

Je multiplie d'abord la première équation par $(-e)$ et l'autre par 1. En additionnant les deux équations on a $-2Ye = 2(-e) \Leftrightarrow Y = 1 \Leftrightarrow y = 0$ et par la suite, on reprend les deux équations d'origines, mais on multiplie cette fois-ci la première ligne par $e$, en additionnant les deux équations on trouve $2X = 2e \Leftrightarrow X = e \Leftrightarrow x = 1$.

Merci!

$\iff$ - Merci!