Gradient en coordonnées cylindriques

Bonjour,

J'ai toujours eu un peu de mal avec les coordonnées polaires (ou cylindriques). Un exemple : le calcul du gradient en coordonnées cylindriques.

Soit $f:\Bbb R^3\to\Bbb R $ différentiable au point M de coordonnées polaires $(r, \theta, z)$, et on note $g = f(rcos\theta, rsin\theta, z)$, alors via la "chain rule" on obtient:

Ce calcul me semble tout à fait cohérent, du moins j'en comprends la preuve pas à pas. Comment expliquer alors, lorsque je regarde la page wikipédia du gradient cette autre formule:

Clairement les deux formules sont distinctes. A mon avis, la page wikipédia utilise des abus de notations, cependant je ne saurai expliquer lesquels et encore moins leur donner un sens. Ce que je cherche c'est vraiment de comprendre ce qui se passe intuitivement avec ce gradient en polaire car c'est vraiment flou pour moi. (si vous avez une référence ou un lien qui explique la chose en détail ce serait très bien aussi).

Je vois pas bien la différence entre les deux formules, si ce n'est que tu as surement oublié un $e_z$ dans ton dernier terme. Qu'est-ce qui te pose problème ?

Salut,

Je ne comprends pas ta question. La page Wikipédia donne exactement la même formule, à ceci près qu'il ne manque pas le $\mathrm e_z$ sur le dernier terme et que $r$ est noté $\rho$ et $\theta$ est noté $\varphi$.

Ce que je cherche c'est vraiment de comprendre ce qui se passe intuitivement avec ce gradient en polaire car c'est vraiment flou pour moi. (si vous avez une référence ou un lien qui explique la chose en détail ce serait très bien aussi).

Ben si tu as compris ce qu'était le gradient de manière générale, ici tu as juste son expression en coordonnées polaires. Il n'y a rien de spécial à comprendre.

J'ai édité plusieurs choses sur mon message pour être plus clair.

Je ne vois toujours pas de différence fondamentale entre les deux. Ce que tu notes $g$ dans ta formule est noté $f$ dans celle de Wikipédia.

Hum d'accord, je pense que j'ai la tête un peu perdue dans les calculs. Du coup avec un peu de recul en effet c'est exactement la même chose…

Désolé pour ce post un peu inutile