Déformation de l'espace-temps

Bonjour,
Pour cet été j’ai décidé de lire un peu de vulgarisation scientifique. Quelle merveilleuse idée, moi qui n’aimait pas trop lire, je suis amoureux de ce type de littérature !

Après m’être intéressé aux arbres et à l’intestin, je me suis attaqué à un sujet qui me passionne, la physique avec le livre L’univers à portée de main de Christophe Galfard qui est une vraie pépite.

J’y ai donc compris la théorie de la relativité général et ce qu’était l’espace-temps. Mais quelque chose me trifouille. Imaginons un drap tendu (un plan en soit) et posons-y une bille (représentant un astre massif) de plomb. Le drap se déforme en formant une vallée. Très bien. Le problème est que l’espace-temps n’est pas en 2D j’imagine, donc la déformation n’est pas aussi simple. D’où ma question : comment se présente la déformation de l’espace-temps ? Est-ce une vallée dans toutes les directions possible autour de notre objet ? Ou est-ce quelque chose d’encore plus complexe à imaginer car non en 3D (déjà que la vallée dans toutes les directions, c’est pas forcément facile à visualiser) ?

En espérant avoir été assez clair, merci à vous !

Ou est-ce quelque chose d’encore plus complexe à imaginer car non en 3D (déjà que la vallée dans toutes les directions, c’est pas forcément facile à visualiser) ?

Et bien l’espace c’est en $3D$ à priori, mais tu parles d’espace-temps donc on se place plutot sur $4D$ et là c’est ingérable. C’est pour ça qu’on vulgarise à partir d’un système $2D$ ces phénomènes

En 3D j’imagine des oignons déformés.

Après quand je fais de la géometrie en 4D je passe en 2D comme si j’avais 2 variables complexes. Mais c’est plus subtile parce que des phénomènes propres à la dimension 4 peuvent se produire et il faut pas les oublier

Okay merci, je comprend mieux pourquoi je ne trouve que des représentations en 2D.

De toute façon il faut bien comprendre que le temps étant une dimension non spatiale, une représentation basée uniquement sur l’espace ne peut être qu’une illustration imparfaite.

J’ai à peu près la même activité que toi avec Une belle histoire du temps d’Hawking.

La description qui est faite dans le livre est intéressante, voici ce que j’ai compris (n’hésitez pas à me corriger) :

Dans l’espace, les corps suivent la trajectoire la plus directe possible, on parle de géodésique. Dans un espace plat bidimensionnel, il s’agit d’une droite. En relativité générale, l’influence d’une masse courbe l’espace-temps. Si tu prends un espace temps à trois dimensions (i.e. "x", "y", "t" j’imagine) sans présence de matière ou d’énergie, la géodésique correspond donc à une droite.

Mais avec présence de matière, cet espace-temps à trois dimension se courbe mais notre corps suivra une ligne droite dans un espace-temps à quatre dimensions ("x", "y", "z", "t").

Et Hawking donne l’exemple d’un avion qui suit une ligne droite dans l’espace au-dessus du pole Nord. On observe dès lors à la surface du pole que son ombre est courbe. C’est une illustration assez intéressante.

D’un point de vue mathématique il n’y a pas de différence. Tu pourrais avoir les mêmes équations de la physique avec une conception spatiale du temps

D’un point de vue mathématique il n’y a pas de différence. Tu pourrais avoir les mêmes équations de la physique avec une conception spatiale du temps

Je ne dis pas le contraire, mais je parle de la visualisation du phénomène. D’essayer de comprendre comment ça marche ce que je trouve plus complexe quand on mélange les types de dimensions.

D’essayer de comprendre comment ça marche ce que je trouve plus complexe quand on mélange les types de dimensions.

On comprend au contraire mieux la relativité générale une fois qu’on comprend qu’il n’y a pas de différence ontologique, entre le temps et l’espace, dans les équations. D’ailleurs c’est pour ça qu’on parle d’espace-temps : il s’agit d’étudier un même objet homogène.

J’étais dans le train donc j’ai pas pu détailler sur cette histoire de géodésique, alors je vais m’y risquer ici.

Ce qu’il faut comprendre à propos des géodésiques, c’est que c’est la trajectoire "naturelle" dans un certain objet géométrique. Par exemple sur Terre, les trajectoires naturelles sont des arcs de grands cercles : partez dans une direction et marchez tout droit et vous suivrez de telles trajectoires.

D’un point de vue local, c’est-à-dire à petite échelle, les trajectoires naturelles ressemblent à des droites. C’est pour cela qu’une bonne approximation de la physique (par exemple selon les équations de Newton) se fait en disant que le mouvement naturel est le mouvement rectiligne uniforme (qui est une droite). La relativité permet donc de tenir compte de phénomènes moins locaux : que ce soit en échelle de temps ou d’espace, ça devient intéressant quand les grandeurs sont grandes (distance Terre-Pluton, trajectoires de la lumière dans l’espace, etc.).

Le dernier point important est de préciser ce que j’entends par "trajectoire naturelle". Disons par la suite qu’il s’agit de la trajectoire où l’on a une accélération nulle. Quand je marche tout droit sur Terre, je n’accélère pas (je marche à vitesse constante dans la même direction). La relativité générale permet de géométriser la gravitation : la gravité n’est pas une force mais la forme même de l’espace-temps. De sorte que quand on pose nos pieds sur Terre, on est en fait accélérés vers le haut (d’autant que $g$). Et le fait que l’on soit en accélération vers le haut, même quand on pense que l’on est au repos, ça se mesure par des effets électromagnétiques (très faibles, vous vous imaginez).

De sorte que quand on pose nos pieds sur Terre, on est en fait accélérés vers le haut (d’autant que $g$). Et le fait que l’on soit en accélération vers le haut, même quand on pense que l’on est au repos, ça se mesure par des effets électromagnétiques (très faibles, vous vous imaginez).

Ça vient du principe d’équivalence, non?

Ça vient du principe d’équivalence, non?

C’est une bonne question. Le fait que l’on soit accéléré vers le haut, ça ne dépend pas du principe d’équivalence. Par contre que ce soit $g$, ça l’est.

C’est parce que le principe d’équivalence stipule précisément que la masse grave est la masse inerte. Ce qui signifie dans le cas Newtonien que dans $ma = -mg$, les deux $m$ sont identiques alors que ça n’est pas a priori le cas.