Pourquoi jouer à EuroMillions est une mauvaise idée ?

Mes suppositions partent du principe que si j’ai 1 chance sur 20 de gagner, je gagnerais après le 20ème essais, ce qui n’est pas vrai dans la réalité, je peux très bien gagner au 1er essai comme au 39ème ou 52ème. Il me semble que c’est la loi Binomiale pour calculer la chance de gagner après X essais.

Je trouve un peu dommage dans un billet rationnel (et intéressant) de faire une erreur d’utilisation des statistiques; une démonstration qui se veut rigoureuse mais manque de rigueur est décevante.

Pourquoi ne pas plutôt calculer le nombre de tirages (exprimé comme une durée) pour avoir une chance sur deux de gagner ? Tu peux faire ça rigoureusement (si tu as $p \in [0, 1]$ chances de gagner par tirage, tu as $(1-p)$ chances de perdre et donc $(1-p)^n$ chances de perdre $n$ fois d’affilée, il suffit de trouver le plus petit $n$ tel que $(1-p)^n$ est inférieur à $1/2$, ce que tu peux soit calculer avec un petit programme (pour les flemmards) soit faire avec un logarithme (mais il faut réfléchir)), et les durées données seraient tout aussi impressionnantes.

Je ne suis pas sûr de me rappeler comment l’utiliser correctement (notamment avec Excel) j’ai préféré rien faire.

Je comprends pas trop tes calculs de « Quand pourrais-je gagner […] ? ». Pourquoi le rang 7 correspond à 1000€ ? J’ai l’impression que tu fais l’hypothèse que tu n’as plus que deux issues possibles à chaque étape (gagner le truc de rang $i$ ou pas), ce qui répond pas à la question « combien de temps vais-je attendre en moyenne pour obtenir X€ ».

De manière générale, pour répondre à la question « Faut-il continuer à jouer ? », le bon indicateur, c’est de regarder la somme de ce que tu as appelé « gains moyens ». En maths, on appellerait ça l’espérance du gain. Ici ça vaut environ 65 centimes si j’en crois ton tableau, ce qui est plus petit que 2€50, donc on joue pas, point barre (à moins qu’on croit pas aux probas ou qu’on veuille faire un don à l’État en attendant que la FDJ soit privatisée).

Pour le coup, ton graphe « remboursement moyen » fait apparaître un aspect marketing « marrant » : c’est intéressant de faire gagner les gens un tout petit d’argent pour qu’ils continuent à jouer, c’est également intéressant de faire gagner le jackpot pour faire les grands titres, mais ce qui se passe entre les deux, on s’en fiche un peu.

Sympa ce billet.

Outre le côté mathématiques, ça me rappelle l’ouvrage Le Cygne Noir de Nassim Nicholas Taleb. Et plus précisément cette anecdote : https://philippesilberzahn.com/2017/06/05/fat-tony-contre-dr-john-le-defi-de-la-rationalite-en-incertitude/

C’est intéressant de s’exposer au hasard, mais selon moi, celui d’Euromillions est un hasard beaucoup trop « calculé » pour que cela soit réellement intéressant. Et rien que sur cet état de fait, je ne jouerai pas.

@A-312 tu pourrais faire le même exercice avec « faut-il jouer en bourse » si le cœur t’en dit ? Je pense que ça sera d’autant plus intéressant, étant donné le public de ZdS.

@A-312 tu pourrais faire le même exercice avec « faut-il jouer en bourse » si le cœur t’en dit ? Je pense que ça sera d’autant plus intéressant, étant donné le public de ZdS.

Sauf que la Bourse n’est pas un hasard complet. Tu as des tonnes d’informations et moments pour influencer le résultat. Même s’il y a beaucoup de maths derrière, ce n’est pas vraiment le même exercice.

Par exercice, j’entendais surtout faire une tribune pour convaincre de jouer en bourse ou non, comme il l’a fait avec EuroMillions. Le terme était mal choisi.

C’est quand même très différent. D’autant que la Bourse propose divers moyens d’investissement.

Par exemple tu as ceux qui font de l’investissement très court terme (cas des banques et de quelques particuliers) à savoir qui scrutent la Bourse en permanence, font de la micro gestion des actifs pour déterminer quand acheter ou vendre rapidement.

Tu as ceux qui ont plutôt un investissement à long terme comme les fonds de pension ou de nombreux particuliers (et Warren Buffet par exemple), c’est-à-dire que la revente d’une action se fait des années après l’achat en essayer de cibler des entreprises qui auront une certaine stabilité et évolution du cours sur le temps long au détriment du court terme. Mais cela bloque tes liquidités pendant quelques temps pour être vraiment efficace.

Contrairement au Loto, la Bourse est un domaine d’investissement et non de pur hasard. Mais comme tout investissement, c’est risqué. Quand tu achètes une maison (ou fait de l’investissement immobilier de manière plus importante), ou quand tu achètes les parts dans une boîte, etc. tu prends aussi des risques pour essayer d’avoir un gain. Ce n’est pas irrationnel de le faire contrairement au loto qui est du hasard pur et où globalement il y a trop peu de gagnants pour que ce soit réellement intéressant de le faire.

Je ne pense pas que la Bourse ne soit pas un domaine de pur hasard, justement. Et comme tu l’as souligné, c’est risqué, au même titre que celui de jouer au loto. Le risque n’est pas le même, certes, mais il est bien présent.

Tu peux évaluer ton exposition au risque comme vient de le faire @A-312 avec le loto, mais tu ne peux pas prédire qu’une action va grimper ou se casser la gueule sous prétextes d’évènements passés. C’est en cela que je me disais qu’il serait intéressant de faire le parallèle avec la bourse.

Je pense au contraire que c’est du pur hasard selon le point de vue (à savoir, si tu ne commets pas de « délit d’initié »). Ainsi ce n’est peut-être pas totalement différent du loto lorsqu’on voit que, dans les deux cas, il y a plusieurs perdants pour un gagnant (ou du moins quelques-uns mais limités) qui rafle(nt) tout.

Je rajouterais quand même qu’on ne se sert pas des probas que dans des situations de « pur hasard » : elles servent aussi à modéliser l’incertitude. Je connais rien au fonctionnement de la Bourse mais j’imagine qu’on peut définir des espaces de probabilité dessus pour en faire des modèles simplifiés (on fait ça depuis le XVIIème, ça s’appelle des modèles bayésiens, si on veut). De la même manière qu’on peut donner un sens à la proba que mon arrière-arrière-grand-père avait les yeux bleus (alors que c’est un événement passé, il est vrai ou pas), on peut considérer des probas dans des situations où on a pas toute l’information — comme un investissement, typiquement (en informatique théorique on a même des probas qui apparaissent pour modéliser le fait que trouver la réponse à certains problèmes est difficile).

Bon tout ça c’est assez philosophique, et effectivement au fond on n’a aucun espoir que ça mène à un billet sur ZDS qui nous réponde définitivement si oui ou non il faut « jouer en Bourse » (et heureusement ?). Mais on peut toujours prendre une question simplifiée, dessiner les mêmes tableaux qu’on a ici (éventuellement avec $k$ dimensions au lieu de 2), et donner une réponse partielle. Le gros du travail est dans la modélisation, mais les outils qu’il y a derrière sont en essence ceux de ce billet.

Ce qui est pertinent, c’est combien on peut gagner et non pas la probabilité de gagner.

De ce point de vue, les gains sont partagés entre le joueurs qui ont gagné.
Par conséquent, il faudrait jouer les nombres qui sont moins fréquemment joués.
Cependant, cette information n’est pas publiée.
On a accès aux tirages et aux gains correspondants, il est donc possible de savoir si un tirage est "surcoté' ou au contraire subit une décote par rapport au gain moyen. A partir de là, on peut estimer les nombres les plus joués et les nombres les moins joués.

Cependant, je doute que ce calcul produise un avantage suffisant pour envisager une espérance de gain favorable au joueur.

L’espoir fait vivre, c’est pourquoi je joue parfois au lotto. Mais je m’imagine aussi la situation où ce que tu dépenses pour le lotto, tu aurais pu t’en servir plus concrètement. Pour pallier à cela, j’impose que l’argent dépensé au lotto doit être négligeable devant les autres dépenses. Sinon on tombe vite dans la folie.

Je joue au Loto ou à l’Euromillions seulement si la somme est conséquente (et encore, pas à chaque fois). Je ne joue qu’une seule grille car je me dis qu’en jouer plusieurs n’augmente pas de beaucoup les chances de gagner. La dépense est donc faible (de l’ordre de 2 €) tout en tentant ma chance.

Hello,
Il y a quand même une question qui me taraude !
Vu la faible probabilité, comment expliquer le nombre relativement important de millionnaire grâce au loto ?
Par exemple, si j’en crois cette article (je n’ai pas trouvé mieux), en 2016 au mois de juillet, il y avait "déjà" 39 joueurs à avoir gagné au moins 1 millions d’euro.

Tout simplement parce que tu as des dizaines voire centaines de millions de parties jouées et donc la probabilité que quelqu’un gagne (peu importe qui) n’est pas si faible.

C’est comme pour les accidents de voiture. La probabilité qu’une personne donnée meurre est assez faible, pourtant il y a des milliers de morts par an.

C’est pourquoi souvent les probabilités de pannes (des avions par exemple) doivent être extrêmement faibles pour assurer une grande sûreté (ex: moins de un crash par an sur toute la flotte) : si tu as des dizaines de milliers d’avions, qui volent des centaines de millions d’heures collectivement, tu a une gros multiplicateur et donc la quasi certitude d’avoir un accident au delà d’un niveau de fiabilité donné (en dix-millionièmes par heure de vol).

La loterie, c’est pareil. Sauf que tu as un effet qui fait que la probabilité d’avoir plusieurs gagnants sur un même tirage "porte-bonheur" n’est pas pareille que sur les autres combinaisons.

C’est pourquoi souvent les probabilités de pannes (des avions par exemple) doivent être extrêmement faibles pour assurer une grande sûreté (ex: moins de un crash par an sur toute la flotte) : si tu as des dizaines de milliers d’avions, qui volent des centaines de millions d’heures collectivement, tu a une gros multiplicateur et donc la quasi certitude d’avoir un accident au delà d’un niveau de fiabilité donné (en dix-millionièmes par heure de vol).

Notons que globalement en aéronautique l’évaluation de risque se chiffre en probabilité d’occurrence par millions de km (ou d’heures de vol). Et le tout est scindé en plusieurs niveaux (nommés DAL) selon le risque de l’appareil.

Par exemple la DAL A est le niveau le plus exigeant. C’est un système où une panne peut mener directement à la mort des passagers si elle survient, elle concerne donc les parties critiques de l’appareil comme le contrôle moteur. Et le taux d’occurrence doit être extrêmement faible.

La DAL E est le niveau de souvenir le moins exigeant, qui concerne les éléments accessoires de l’avion où la conséquence d’une panne ou d’un défaut est considéré comme quasiment nul et donc le taux d’occurrence acceptable est plus élevé qu’en A. Cela peut concerner le système multimédia de l’avion par exemple.

Et forcément pour atteindre les objectifs, chaque classe aura ses exigences dans la conception mais aussi la programmation. En DAL A on peut oublier les processeurs multi cœurs avec des appels à une fonction d’allocation de mémoire, etc. En DAL E tu peux faire presque ce que tu veux à côté, tu auras juste beaucoup de docs et de tests à fournir par rapport à un logiciel normal.

Effectivement, je n’avais pas imaginé qu’il ait autant de grilles jouées !
Je n’ai pas trouvé de chiffre pour le loto: les chiffres moins important car le jeux est centré sur la France

Salut,

De mon point de vue, acheter un billet de loterie ou n’importe quel billet à gratter équivaut à acheter de l’espoir. La question devient donc : est-ce que tu considères que l’espoir qui t’a été apporté vaut les 2,50€ que tu as dépensé ? Suivant cette idée, il est par ailleurs intéressant de conserver le billet à gratter un certain temps avant de le gratter ou d’acheter le billet de loterie le plus longtemps possible avant le tirage sans quoi tu réduis le temps dont tu disposes de l’espoir acquis.

Note que ce point de vue par du principe que tu perds quoiqu’il arrive, ce qui est faux, mais statistiquement plus probable que de gagner (rien que 1 chance sur 22, c’est 4,54% de chance de gagner soit 95,46% de chance de perdre, si c’est la probabilité qu’une de mes attaques réussisse dans un jeu vidéo, perso je laisse tomber, même Empal’Korne a plus de chances de toucher ).

Beaucoup de variable : Le budget, le temps disponible (s’informer et modifier les valeurs), si tu souhaites investir à long terme, le risque que tu souhaites prendre, les produits que tu souhaites acheter. Il n’y avait pas un tuto à ce sujet ?

De mon point de vue, acheter un billet de loterie ou n’importe quel billet à gratter équivaut à acheter de l’espoir. La question devient donc : est-ce que tu considères que l’espoir qui t’a été apporté vaut les 2,50€ que tu as dépensé ? Suivant cette idée, il est par ailleurs intéressant de conserver le billet à gratter un certain temps avant de le gratter ou d’acheter le billet de loterie le plus longtemps possible avant le tirage sans quoi tu réduis le temps dont tu disposes de l’espoir acquis.

Pas que.

Par exemple ma belle famille s’offre souvent entre eux à certaines occasions des tickets à gratter. Car ils aiment le plaisir de gratter même s’ils savent qu’il est peu probable que la mise soit récupérée (mais parfois qui sait).

Donc même quand ils perdent, ils sont quand même contents. Mais ils ne le font pas pour le loto ou l’Euromillion car il n’y a pas le grattage pour obtenir le résultat.

Bref, il y a plein de profils.

Il y a aussi des pertes : comme les paris sportifs, les jeux d’argents servent aussi à taxer fortement les catégories sociales les plus défavorisées (pas forcément parce qu’elles jouent plus, même si dans certains domaines c’est le cas, mais surtout parce que ça leur gaspille un part bien plus importante de leurs revenus.) Donner de l’espoir c’est super, le vendre d’une façon qui engraisse soit l’État soit des compagnies privées aux dépends de plus faibles, c’est un peu moins glamour. Offrir un ticket à gratter à Noël mais innofensif, mais je me demande dans quelle mesure cette pratique, en instaurant le jeu dans la culture, ne contribue pas à faire vivre cette taxe des pauvres.

4,54% ? Mais après 2 achats, le ticket n’est plus rentable.

Je suis comme Lucas-84, je considère que le seul indicateur intéressant est le taux de redistribution. Et ici, j’ai des gros doutes sur les chiffres que tu donnes. Tu dis que pour 2€50 joués, Euro-Millions redistribue 65cts.

Ca me paraît très peu. Sur à peu près tous ses jeux, la FdJ redistribue à peu près 60% des mises (55%, 65%, je ne sais pas précisément… mais dans cet ordre d’idée).

L’Euro-Millions serait une exception, et le taux de redistribution serait de 25% ou 30% seulement ? J’ai des gros doutes. L’article Wikipedia confirme ce taux de 50% de redistribution.

Ca ne change pas la conclusion : 50% ou 60% de redistribution, c’est une espérance de gain qui est négative.

Si on devait affiner, j’ai envie de dire que gagner 25 Millions, ou gagner 5 Millions, c’est pareil. C’est si énorme que ça n’a pas de sens. Et donc le 18cts de la 1ère ligne du 1er tableau, je le remplacerais par 3cts ou 4cts.

Comme je l’ai déjà souligné, ce qui compte, c’est l’espérance mathématique de gain (merci La Palisse).
Comme le tirage est aléatoire, faire son jeu en se basant sur des fréquence de tirage augmente l'espoir, mais ne va pas changer l'espérance de gain.
Par contre, il faut s’intéresser aux numéros qui sont peu joués, et éviter les numéros qui sont le plus joués. En jouant une grille multiple, je pense qu’il devrait être possible de ne perdre trop, voir de dégage un faible gain.
Voir à ce sujet : Loto: Numéros les plus et les moins joués

Offrir un ticket à gratter à Noël mais innofensif, mais je me demande dans quelle mesure cette pratique, en instaurant le jeu dans la culture, ne contribue pas à faire vivre cette taxe des pauvres.

Interdisons Noël, les anniversaires, les mariages, etc. Cette culture d’offrir des cadeaux incite en effet à taxer les pauvres via la TVA qui leur prend une part plus importante de leurs revenus que les plus riches.

La modélisation probabiliste est même le fondement de ce qu’on appelle la théorie moderne du portefeuille (enfin "moderne"… ça date des années 70, ça commence à faire pas si jeune que ça !). L’idée, introduite par le mathématicien français Louis Bachelier (élève de Poincarré) est que au lieu de chercher à "prédire" le cours des actions via l’anticipation d’événements (l’entreprise va elle obtenir cette commande ? Ce nouveau PDG est il compétent ?), on peut modéliser l’évolution des cours boursiers comme une variable aléatoire, et y a appliquer les théories probabilistes.

C’est ce nouveau cadre intellectuel qui va (en partie) permettre le développement des produits dérivés (qui obtiennent un prix a l’aide de la formule de Black Sholes) et de la finance depuis les années 80.

Outre le côté mathématiques, ça me rappelle l’ouvrage Le Cygne Noir de Nassim Nicholas Taleb.

Pour faire le lien avec Taleb, le problème est que la modélisation classique en finance suppose souvent des distributions normales (les financiers vivent dans le médiocristant dirait Taleb). Or en pratique, la distribution des fluctuations boursières suit plutôt une loi de puissance (extrémistant). Ces lois sont très intéressantes, et ont la particularité que la plupart des outils statistiques y sont moins efficace :

• La moyenne et variance peuvent ne pas être définis, de même que les moments d’ordre supérieur.
• Les méthodes bayésiennes peuvent ne pas converger si les priors sont trop différentes, ou converger très très lentement.

On est donc en présente en finance d’un hasard très différent du hasard "bénin" du lot. La finance est plutôt un hasard "sauvage", comme le décrit le mathématicien Mandelbrot.

De plus, modéliser les rendements financiers suppose d’identifier un mécanisme sous jacent générateur, que l’on suppose stable dans le temps (comme toute modélisation). Hors rien ne dit que la distribution des rendements futur sera la même que celle des rendements passés. Alors que dans le loto, les régles du lotos sont une simple loi multinomiale, stable dans le temps.

Enfin, la décision d’investissement dépend en général de l’horizon recherché, de la composition du patrimoine financier, du goût du risque, etc.

Bref, l’exercice est hautement plus périlleux et compliqué, mais en ayant les limites en tête, ça devrait peut être fournir un billet intéressant !