Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2016-02-28T13:04:03+01:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1006122016-02-28T13:04:03+01:00Saroupille/@Saroupillehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100612<p>Si l'air est constante entre les bornes que tu cherches à mesurer, ça veut aussi dire que l'expression que tu dois obtenir ne doit pas dépendre de <span>$n$</span>. Donc tu as juste besoin de calculer <span>$u_n$</span>. </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1006102016-02-28T12:44:46+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100610<p>Si je trouve que <span>$u_{n+1} = u_{n}$</span> alors la suite est constante non ? Je pourrais aussi faire <span>$ u_{n+1} - u_{n} = 0$</span> mais je ne suis pas sur que ce soit la méthode la plus rapide..</p>
<p>Je continuerais les calculs ce soir, j'ai un film à tourner pour l'anglais là ! <img alt=":D" src="/static/smileys/heureux.png"></p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1006082016-02-28T12:18:40+01:00Goeland-croquant/@Goeland-croquanthttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100608<p>Ah dans ce cas ça prend plus de sens ; mais par contre pourquoi chercher à calculer au rang n + 1 (ce qui exclue 0) ? Ça ne sert à rien et ça fait faire des trucs inutiles. Enfin, et surtout, tu fais des erreurs quand tu intègres ; visiblement tu as remarqué qu'il s'agissait de <span>$u' \over u $</span> mais attention, ce n'est pas tout à fait le cas. Il manque un petit truc pour avoir vraiment cette forme. Revois tes calculs. </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1006002016-02-28T10:30:59+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100600<p>Ah heu d'accord, je pensais qu'il fallait trouver une particularité. Je m'attendais un truc beaucoup plus compliqué que ça ! <img alt=":D" src="/static/smileys/heureux.png"></p>
<figure><blockquote>
<p>Pour montrer que l'aire est constante, il suffirait normalement de calculer la valeur de l'intégrale à un rang n; cela dit quand je le fais je trouve un résultat qui dépend de n. Tu es sûr de l'expression des <span>$f_n$</span> ?</p>
</blockquote>
<figcaption><p><a href="http://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100598">Goeland-croquant</a></p></figcaption></figure><p>Tu me devances là ! Justement j'allais vous poser la question, j'ai moi-même essayé (en calculant <span>$u_{n+1}$</span>). Voici ce qu'on me donne (ils rajoutent des informations) :
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
u_{n} = \frac{n}{ln7}\int_{0}^{\frac{ln7}{n}}f_{n}(x)\mathrm{d}x
$$</mathjax></div>
Ce qui me fait :
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
u_{n+1} = \frac{n+1}{ln7}\int_{0}^{\frac{ln7}{n+1}}f_{n+1}(x)\mathrm{d}x \\
u_{n+1} = \frac{(n+1)(ln(e^{(n+1)\frac{ln7}{n+1}}+7)-4ln8)}{ln7}
$$</mathjax></div>
Du coup… Bah c'est pas trop constant quoi ! <img alt=":-°" src="/static/smileys/siffle.png"></p>
<p>Merci de ton aide! </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1005982016-02-28T09:54:57+01:00Goeland-croquant/@Goeland-croquanthttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100598<p>Oui c'est ça, l'intégrale représente l'aire entre Cf et l'axe des abscisses entre les points a et b (mais aire algébrique, donc pour éviter les problèmes il vaut mieux que la fonction soit positive). Tu as défini ce que représente cette intégrale, une aire, point. Il faut juste être complet pour définir précisment le tout <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"> . Rien de compliqué mais juste à être complet.</p>
<p>Pour montrer que l'aire est constante, il suffirait normalement de calculer la valeur de l'intégrale à un rang n; cela dit quand je le fais je trouve un résultat qui dépend de n. Tu es sûr de l'expression des <span>$f_n$</span> ? </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1005962016-02-28T08:19:47+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100596<figure><blockquote>
<p>@Wizix : as-tu fais un petit dessin pour voir ce qui se passe ? Pas besoin d'être précis, mais ça pourrait t'aider.
</p>
</blockquote>
<figcaption><p><a href="http://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100519">Saroupille</a></p></figcaption></figure><p>Oui il y a un dessin dans le livre, je l'ai refais sur Geogebra.</p>
<p>Je vois pas trop, l'aire d'une fonction et définie en haut et en bas par la représentation graphique de <span>$f(x)$</span> soit <span>$Cf$</span> et par l'axe des abscisses, <span>$y=0$</span>.</p>
<p>Je sais que l'aire sera constante (on me demande de le prouver dans la question suivante), seulement, visuellement, ça ne se voit pas du tout…</p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1005192016-02-27T03:46:20+01:00Saroupille/@Saroupillehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100519<p>@Wizix : as-tu fais un petit dessin pour voir ce qui se passe ? Pas besoin d'être précis, mais ça pourrait t'aider.</p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004952016-02-26T21:28:21+01:00Goeland-croquant/@Goeland-croquanthttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100495<p>Mea culpa j'ai utilisé le mot bornes qui peut être ambigu, il fallait lire ce qui délimite l'aire dont tu parles à gauche, à droite, mais ce qui la délimite "en haut et en bas" pour terminer de décrire précisément l'aire et répondre pleinement à la question. </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004932016-02-26T21:20:35+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100493<p>Mmmmh je vois pas trop où tu veux en venir.. <img alt=":-°" src="/static/smileys/siffle.png"> Du coup la borne du haut correspond à la limite de la fonction en l'infini (positif) soit 4 et celle du bas est l'axe des abscisse, <span>$y = 0$</span>.</p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004922016-02-26T21:04:58+01:00Goeland-croquant/@Goeland-croquanthttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100492<p>D'accord, on avance, mais plus précisément encore ? Tu donnes les bornes sur les côtés gauche et droit, mais en haut et en bas, il manque encore quelques précisions <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"> . </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004902016-02-26T20:56:18+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100490<p>C'est l'aire sous la courbe de la fonction <span>$f_{n}(x)$</span> sur l'intervalle <span>$[0;\frac{ln7}{n}]$</span> non ?</p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004892016-02-26T20:51:19+01:00Goeland-croquant/@Goeland-croquanthttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100489<blockquote>
<p>Donc logiquement l'aire devrait diminuer, mais j'ai l'impression que ce n'est pas ce qui est demandé…</p>
</blockquote>
<p>Oui mais tu mélanges tout. Quand tu dis que l'aire devrait diminuer, tu parles de la suite des <span>$A_n$</span> aires des courbes. Ça ne répond pas à la question : cette aire (au rang n) c'est laquelle exactement ? </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004772016-02-26T20:11:08+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100477<p>Oups désolé j'ai pris <span>$f_{1}(x)$</span> !<br>
Du coup, on a :
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$f_{n}(x) = \frac{4e^{nx}}{e^{nx}+7}$$</mathjax></div>
</p>
<figure><blockquote>
<p>Coucou,</p>
<p>C'est un problème basique de ce que représente une intégrale. Une intégrale entre deux bornes a et b, comment ça t'a été définie (pour une fonction positive) ? Indice : on laisse momentanément de côté les notions de primitive.
</p>
</blockquote>
<figcaption><p><a href="http://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100472">Goeland-croquant</a></p></figcaption></figure><p>Bah justement, j'ai bien remarqué que l'on réduisait la borne supérieur. Donc logiquement l'aire devrait diminuer, mais j'ai l'impression que ce n'est pas ce qui est demandé…</p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004742016-02-26T19:31:50+01:00Nobody/@Nobodyhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100474<p>J'ai involontairement masqué mon message et je voulais dire la même chose que saroupille :</p>
<blockquote>
<p>Pourquoi l'expression de la fonction <span>$f_n$</span> ne dépend pas de <span>$n$</span> ?</p>
</blockquote>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004732016-02-26T19:28:38+01:00Saroupille/@Saroupillehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100473<p>Ta fonction est paramétrée par un <span>$n$</span> qui n’apparaît pas dans sa définition, c'est étrange…</p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004722016-02-26T19:27:23+01:00Goeland-croquant/@Goeland-croquanthttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100472<p>Coucou,</p>
<p>C'est un problème basique de ce que représente une intégrale. Une intégrale entre deux bornes a et b, comment ça t'a été définie (pour une fonction positive) ? Indice : on laisse momentanément de côté les notions de primitive. </p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004712016-02-26T19:24:33+01:00Nobody/@Nobodyhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100471<p>Pourquoi l'expression de la fonction <span>$f_n$</span> ne dépend pas de <span>$n$</span> ?</p>Bloqué sur un exercice d'intégrale, message #1004692016-02-26T19:03:03+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5484/bloque-sur-un-exercice-dintegrale/?page=1#p100469<p>Bonsoir,<br>
Je suis bloqué sur un exercice d'intégrale et ça m'énerve. <img alt=":-°" src="/static/smileys/siffle.png"><br>
On me propose une fonction <span>$f_n$</span> définie sur <span>$\mathbb{R}$</span> par :<br>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$
f_{n}(x) = \frac{4e^{x}}{e^{x}+7}
$$</mathjax></div>
</p>
<p>On m'a demandé diverses opérations avant et je bloque sur cette question : </p>
<blockquote>
<p>Donner une interprétation graphique de <span>$\int_{0}^{\frac{\ln7}{n}}f_{n}(x)\mathrm{d}x$</span></p>
</blockquote>
<p>Sachant que j'ai trouvé que <span>$\frac{\ln7}{n}$</span> était enfaite le point d'intersection de <span>$f_n$</span> et de <span>$y = 2$</span>.<br>
Merci de votre aide!</p>Démontrer cette formule, message #970292016-02-02T19:29:08+01:00anonyme/@anonymehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5280/demontrer-cette-formule/?page=1#p97029<p>Cool ! Dans l'équation différentielle finale tu peux remplacer le sinus par simplement <span>$\Theta$</span> si tu veux essayer de la résoudre. Les solutions sont alors de la forme <span>$A\cos(\omega t + \phi)$</span> avec <span>$A, \phi$</span> des constantes. Si tu poses <span>$\theta_0$</span> la valeur de l'angle pour <span>$t=0$</span> et que tu supposes qu'on lâche le pendule sans vitesde initiale (donc <span>$\Theta^'(0)=0$</span>), tu peux essayer de trouver les valeurs des constantes en injectant la forme de la solution dans l'équation différentielle et en en déduisant des conditions. Je sais qu'on te le demande pas mais je te dis ça quand même si tu as envie d'essayer la résolution complète, j'avais trouvé ça rigolo la première fois que je l'ai fait. </p>Démontrer cette formule, message #970222016-02-02T19:14:43+01:00Wizix/@Wizixhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5280/demontrer-cette-formule/?page=1#p97022<p>Pfiou merci à vous j'ai bien crû que j'allais jamais pouvoir la réussir si il fallait passer par les développements limités !<br>
Merci à vous, le gros plus c'est que j'ai parfaitement compris ce que j'ai fait, et ça, c'est top ! </p>Démontrer cette formule, message #970172016-02-02T18:54:57+01:00anonyme/@anonymehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5280/demontrer-cette-formule/?page=1#p97017<p>Ah oui, je pensais qu'il fallait donner la version linéaire de l'équation différentielle. </p>