Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2021-10-06T01:19:36+02:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.Probabilité que deux événements soient indépendants, message #2379892021-10-06T01:19:36+02:00pollop7871/@pollop7871https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15755/probabilite-que-deux-evenements-soient-independants/?page=1#p237989<p>Au temps pour moi, je n’avais pas connaissance de ce système de beta. Donc ce sujet ne sert à rien, mes excuses <img src="/static/smileys/svg/pinch.svg" alt=">_<" class="smiley"> </p>Probabilité que deux événements soient indépendants, message #2379872021-10-06T00:29:32+02:00Ekron/@Ekronhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15755/probabilite-que-deux-evenements-soient-independants/?page=1#p237987<p>C’est normal, le contenu est en rédaction. Tu as plusieurs choix :</p>
<ul>
<li>tu peux le mettre en bêta pour que la communauté puisse te faire des retours,</li>
<li>tu peux l’envoyer en validation si tu penses qu’il est prêt à être examiné par un membre de l’équipe,</li>
<li>tu peux en faire un billet si tu préfères le publier sans passer par le processus de validation.</li>
</ul>Probabilité que deux événements soient indépendants, message #2379862021-10-06T00:28:06+02:00depfryer/@depfryerhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15755/probabilite-que-deux-evenements-soient-independants/?page=1#p237986<p>salut </p>
<p>on y a pas accès, je sais pas si c’est normal</p>Probabilité que deux événements soient indépendants, message #2379842021-10-06T00:01:05+02:00pollop7871/@pollop7871https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15755/probabilite-que-deux-evenements-soient-independants/?page=1#p237984<p>Bonjour ! Pour ma première publication ici, je vous propose un article de probabilité. Il s’agit de déterminer quelle est la probabilité que deux événements soient indépendants.
Je vous mets le lien <a href="https://zestedesavoir.com/contenus/4040/quelle-est-la-probabilite-que-deux-evenements-soient-independants/">ici</a>.</p>
<p>Bonne lecture <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"> </p>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #950922016-01-19T14:32:07+01:00Gwend@l/@Gwend%40lhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p95092<p>Ouch ! J'ai réussi à trouver un truc qui marche pour <span>$N$</span> et <span>$k$</span> quelconque (entier…) !</p>
<p>Pour comprendre rien ne vaut un schéma.</p>
<p><figure><img alt="" src="http://zestedesavoir.com/media/galleries/968/56e83842-2b3a-45e0-b06f-9b3c83d08add.png"><figcaption>Représentation des coefficients</figcaption></figure></p>
<p>On remarque que pour la dernière ligne on a :</p>
<ul>
<li><span>$\begin{pmatrix} N-1+(k-1) \\ (k-1)-1\end{pmatrix}$</span> fois le nombre 0,</li>
<li><span>$\begin{pmatrix} N-1-1+(k-1) \\ (k-1)-1\end{pmatrix}$</span> fois le nombre 1,</li>
<li>et de manière plus générale on a <span>$\begin{pmatrix} N-x-1+(k-1) \\ (k-1)-1\end{pmatrix}$</span> fois le nombre <span>$x$</span>.</li>
</ul>
<p>On range tout par ordre croissant et on a notre k-ème ligne de coefficient.</p>
<p>Pour la <span>$(k-1)$</span>ème, on remarque que le problème est le même que pour la <span>$k$</span>ème ligne, à ceci près que le total n'est pas toujours <span>$N$</span> mais <span>$N, N-1, ...,1 ,0$</span> et qu'il n'y a plus cette fois-ci que <span>$k-1-1$</span>-uplet. On suit donc le même procédé que pour la <span>$k$</span>ème ligne, et ainsi de suite.</p>
<p>Pour la 1ère ligne, il suffit de faire <span>$N-\sum\text{autres lignes}$</span>.</p>
<p>En matlab/Octave ca donne ca :</p>
<div class="spoiler">
<p><table class="codehilitetable"><tr><td class="linenos"><div class="linenodiv"><pre> 1
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% nb=round(factorial(N+K-1)/(factorial(K-1)*factorial(N)))
nb=nchoosek(N+K-1,K-1)
a=zeros(K,nb);
if K>1
% k=K
a(K,:)=triKparmisN(N,K);
% k=K-2 à 2
for k=K-1:-1:2
for x=0:N
% trouve les endroits possible s pour les valeurs '0 à N-x'
idFind=find(sum(a(k+1:end,:),1)==x);
% trouve le nombre de valeurs possible pour '0 à N-x'
v=triKparmisN(N-x,k);
% stock les valeurs
a(k,idFind)=repmat(v,1,length(idFind)/length(v));
end
end
% k=1
% N-somme des autres coeffs
a(1,:)=repmat(N,1,nb)-sum(a,1);
else
a(1,:)=N;
end
endfunction
function v=triKparmisN(N,k)
% nb=round(factorial(N+k-1)/(factorial(k-1)*factorial(N)));
nb=nchoosek(N+k-1,k-1);
v=zeros(1,nb);
id=1;
for x=0:N
% nb=round(factorial(N-x+k-2)/(factorial(k-2)*factorial(N-x)));
nb=nchoosek(N-x+k-2,k-2);
v(id:id+nb-1)=x;
id=id+nb;
end
endfunction
</pre></div>
</td></tr></table>
</p>
</div>
<p>Le problème c'est de calculer les coefficients binomiaux pour les grandes valeurs de N, la factorielle rame pas mal… Du coup votre idée Lucas-84 et Karnaj m'intéresse. Je vais m'y pencher <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"> .</p>
<p>Ps : faudrait un markdown pour le matlab…</p>
<p>EDIT : Implémentation de la méthode multiplicative pour les coefficients binomiaux.</p>
<p>C'est <em>beaucoup</em> plus rapide avec cette méthode ! Et en plus les coeff' sont correct.</p>
<div class="spoiler">
<p><table class="codehilitetable"><tr><td class="linenos"><div class="linenodiv"><pre> 1
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% nb=round(factorial(N+K-1)/(factorial(K-1)*factorial(N)))
% nb=nchoosek(N+K-1,K-1);
nb=Multiplicativ(N+K-1,K-1);
a=zeros(K,nb);
if K>1
% k=K
a(K,:)=triKparmisN(N,K);
% k=K-2 à 2
for k=K-1:-1:2
for x=0:N
% trouve les endroits possible s pour les valeurs '0 à N-x'
idFind=find(sum(a(k+1:end,:),1)==x);
% trouve le nombre de valeurs possible pour '0 à N-x'
v=triKparmisN(N-x,k);
% stock les valeurs
a(k,idFind)=repmat(v,1,length(idFind)/length(v));
end
end
% k=1
% N-somme des autres coeffs
a(1,:)=repmat(N,1,nb)-sum(a,1);
else
a(1,:)=N;
end
endfunction
function v=triKparmisN(N,k)
% nb=round(factorial(N+k-1)/(factorial(k-1)*factorial(N)));
% nb=nchoosek(N+k-1,k-1);
nb=Multiplicativ(N+k-1,k-1);
v=zeros(1,nb);
id=1;
for x=0:N
% nb=round(factorial(N-x+k-2)/(factorial(k-2)*factorial(N-x)));
% nb=nchoosek(N-x+k-2,k-2);
nb=Multiplicativ(N-x+k-2,k-2);
v(id:id+nb-1)=x;
id=id+nb;
end
endfunction
function a=Multiplicativ(N,k)
a=1;
for i=1:k
a=a*(N+1-i)/i;
end
endfunction
</pre></div>
</td></tr></table>
</p>
</div>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #948802016-01-17T22:13:34+01:00Karnaj/@Karnajhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94880<blockquote>
<p>D'ailleurs, algorithmiquement parlant, il est plus intéressant de calculer les coefficients binomiaux en utilisant la formulation récursive (formule de Pascal) que les factorielles. Pour que ce soit vraiment efficace, il faut cependant mémoriser les résultats (ce qui revient à faire de la <em>programmation dynamique</em> sans le dire).</p>
</blockquote>
<p>Je rajouterais qu’on peut aussi passer par la formule <span>$\binom{n}{k} = \frac{n}{k}\binom{n - 1}{k - 1}$</span> (valable pour <span>$n geq 1$</span> et <span>$k \geq 1$</span>. On peut alors faire une fonction récursive qui retranscrit ça. Et on peut même faire une fonction récursive terminale.</p>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #948772016-01-17T21:55:26+01:00Lucas-84/@Lucas-84https://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94877<figure><blockquote>
<p>C'est bourrin. Mais ca passe. Pour généraliser il faut rajouter des boucles.</p>
<table class="codehilitetable"><tr><td class="linenos"><div class="linenodiv"><pre>1
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8</pre></div></td><td class="code"><div class="codehilite"><pre>pour d = 0 à N
pour c = 0 à N-d
pour b = 0 à N-c-d
a = N-d-c-b
stocker (a,b,c,d)
fin
fin
fin
</pre></div>
</td></tr></table>
</blockquote>
<figcaption><p><a href="http://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94838">Gwend@l</a></p></figcaption></figure><p>C'est pas très pratique comme généralisation si <span>$k$</span> est lui-même un paramètre de ton algo. C'est un bon exo que de chercher comment le faire pour <span>$k$</span> quelconque. Tu peux essayer de procéder récursivement.</p>
<p>D'ailleurs, algorithmiquement parlant, il est plus intéressant de calculer les coefficients binomiaux en utilisant la formulation récursive (formule de Pascal) que les factorielles. Pour que ce soit vraiment efficace, il faut cependant mémoriser les résultats (ce qui revient à faire de la <em>programmation dynamique</em> sans le dire).</p>
<p>Même sans parler de complexité, <span>$n!$</span> peut-être très grand sans que <span>$\binom{n}{k}$</span> ne le soit. Par exemple, à <span>$k$</span> fixé, <span>$\binom{n}{k}$</span> se comporte comme <span>$\frac{n^k}{k!}$</span> quand <span>$n$</span> tend vers l'infini.</p>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #948482016-01-17T19:05:14+01:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94848<p>Oui petite erreur de lecture <img alt=":-)" src="/static/smileys/smile.png"></p>
<p>Ta réponse est bonne de ce que je vois <img alt=":-)" src="/static/smileys/smile.png"></p>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #948382016-01-17T18:39:15+01:00Gwend@l/@Gwend%40lhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94838<p>@ Holosmos</p>
<p>Merci pour ta réponse élégante et rapide !</p>
<p>Pour voir si j'ai compris, je mets ce que j'ai fais.</p>
<p>On cherche le nombre de <span>$k$</span>-uplet <span>$(n_1, ..., n_k)$</span> tels que <span>$0 \leq n_i \leq N$</span> et <span>$n_1+...+n_k=N$</span>.</p>
<p>En posant <span>$m_i = n_i+1$</span> on a <span>$1 \leq m_i \leq N+1$</span> et <span>$m_1+...+m_k=N+k$</span>.</p>
<p>Il y a donc
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \begin{pmatrix}N+k-1 \\ k-1 \end{pmatrix}$$</mathjax></div>
<span>$k$</span>-uplet possible.</p>
<p>Je n'ai pas compris le coup de la partition de <span>$2n$</span>, je suppose que tu voulais dire <span>$N+k$</span> ?</p>
<p>@ Elegance</p>
<blockquote>
<p>Ainsi, pour trouver le nombre de quadruplets dont la somme donne 100, tu as 101 possibilités pour le chiffre n°4, et tu te ramènes donc à 101 exercices de recherche de triplets. Et dans un raisonnement par récurrence où tu as une idée correcte de la forme générale, tu dois arriver à le démontrer.</p>
</blockquote>
<p>En effet c'est 101 exercices de recherche de triplets, mais à chaque fois leur somme doit être décrémenté de 1. Mon problème c'est de réussir à généralisé aux <span>$k$</span>-uplet, et là je n'ai pas d'idée sur la récurrence par contre.</p>
<hr>
<p>Question subsidiaire : comment tous les trouver algorithmiquement ? <img alt=":D" src="/static/smileys/heureux.png"> Pour l'instant je fais un truc bien bourrin pour <span>$k=3$</span>.</p>
<table class="codehilitetable"><tr><td class="linenos"><div class="linenodiv"><pre>1
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6</pre></div></td><td class="code"><div class="codehilite"><pre>pour c = 0 à N
pour b = 0 à N-c
a = N-c-b
stocker (a,b,c)
fin
fin
</pre></div>
</td></tr></table>
<p>C'est bourrin. Mais ca passe. Pour généraliser il faut rajouter des boucles.</p>
<table class="codehilitetable"><tr><td class="linenos"><div class="linenodiv"><pre>1
2
3
4
5
6
7
8</pre></div></td><td class="code"><div class="codehilite"><pre>pour d = 0 à N
pour c = 0 à N-d
pour b = 0 à N-c-d
a = N-d-c-b
stocker (a,b,c,d)
fin
fin
fin
</pre></div>
</td></tr></table>
<p>PS : vous connaissez des languages qui donnent les bonnes valeurs des factorielles quand on monte dans les grands nombres ? Faut forcément aller voir du côté de Haskell je suppose…</p>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #948302016-01-17T18:31:12+01:00elegance/@elegancehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94830<p>Tu peux aussi raisonner par récurrence. </p>
<p>Ainsi, pour trouver le nombre de quadruplets dont la somme donne 100, tu as 101 possibilités pour le chiffre n°4, et tu te ramènes donc à 101 exercices de recherche de triplets. Et dans un raisonnement par récurrence où tu as une idée correcte de la forme générale, tu dois arriver à le démontrer.</p>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #948232016-01-17T17:43:28+01:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94823<p>En fait c'est un problème de partionnement assez simple. Je te donne un cas très similaire (auquel tu pourras te ramener) :</p>
<p>On cherche le nombre de <span>$k$</span>-uplets <span>$(n_1,\ldots,n_k)$</span> tels que <span>$1\leq n_i \leq n$</span> et <div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$n_1+ n_2+\ldots +n_k = n. $$</mathjax></div>
</p>
<p>On remarque que <div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ n= 1 +1 + \ldots + 1 $$</mathjax></div>
</p>
<p>et donc une solution <span>$(n_1,\ldots,n_k)$</span> est univoquement définie par le choix de <span>$k-1$</span> signes <span>$+$</span> dans le membre de droite (puisqu'alors on regroupe les <span>$k$</span> termes délimités). On doit alors choisir <span>$k-1$</span> signes <span>$+$</span> parmi <span>$n-1$</span>, il y a donc <div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \binom{n-1}{k-1} $$</mathjax></div>
</p>
<p>solutions.</p>
<hr>
<p>Dans ton cas de figure, tu peux déjà ajouter <span>$1$</span> à chaque élément de tes <span>$n$</span>-uplets pour obtenir une partition de <span>$2n$</span>. Après tu revient au cas que je viens de te faire.</p>Nombre de n-uplet dont la somme fait N, message #948212016-01-17T17:34:33+01:00Gwend@l/@Gwend%40lhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/5150/nombre-de-n-uplet-dont-la-somme-fait-n/?page=1#p94821<p>Bonjour à tous,</p>
<p>Je coince sur un problème de dénombrement, ce n'est pas un exo de cours ni rien, mais je me pose la question <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"> .</p>
<h4>Énoncé</h4>
<p>Soit <span>$\Omega$</span> l'ensemble <span>$[[0, N]]$</span>, combien existe-t-il de n-uplet de <span>$\Omega$</span> tel que la somme des n-uplets soit égal à <span>$N$</span> ?</p>
<h4>Exemples</h4>
<p>-<strong>N=100, n-uplet = couple de <span>$[[0, N]]^2$</span></strong></p>
<p>Prenons N=100 et des couples <span>$(a,b) \in [[0, N]]^2$</span>, alors l'ensemble des couples <span>$(a,b)$</span> qui satisfont l'énoncé sont
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \left\{ \begin{pmatrix}0 \\ 100\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix}1 \\ 99\end{pmatrix} ; ... ; \begin{pmatrix}100 \\ 00\end{pmatrix} \right\}.$$</mathjax></div>
</p>
<p>Il y a <span>$N+1$</span> couples.</p>
<p>-<strong>N=100, n-uplet = triplet de <span>$[[0, N]]^3$</span></strong></p>
<p>Prenons N=100 et des triplets <span>$(a,b,c) \in [[0, N]]^3$</span>, alors l'ensemble des triplets <span>$(a,b,c)$</span> qui satisfont l'énoncé sont
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \left\{ \begin{pmatrix}0 \\ 100 \\ 0\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix}1 \\ 99 \\ 0\end{pmatrix} ; ... ; \begin{pmatrix}100 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 \\ 99 \\ 1\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 1 \\ 98 \\ 1\end{pmatrix} ; ... ; \begin{pmatrix} 99 \\ 00 \\ 1\end{pmatrix}; ... ;\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 99 \end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 99 \end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 100 \end{pmatrix} \right\}.$$</mathjax></div>
</p>
<p>Il y a <span>$N+1$</span> couple <span>$(a,b)$</span> pour <span>$c=0$</span>, <span>$N$</span> pour <span>$c=1$</span>, … , 2 pour <span>$c=99$</span>, 1 pour <span>$c=100$</span>.
Il y a donc <span>$\sum_1^{N+1} k$</span> triplets, soit <span>$\frac{(N+2)(N+1)}{2}$</span> triplet <span>$(a,b,c)$</span>.</p>
<h4>Problème</h4>
<p>J'ai "l'impression" que tout ceci est lié à la somme des <span>$N$</span> entiers consécutif de <span>$k^{n-2}$</span> où <span>$n$</span> est le "<span>$n$</span> du n-uplet". En effet ca marche pour les 2-uplets (<span>$\sum_i^{N+1}k^0$</span>) et 3-uplets (<span>$\sum_i^{N+1} k^1$</span>).</p>
<p>Étant beaucoup plus visuel dans ma manière d'avoir envisagé la chose, je me perd quasi-systématiquement quand j’entame les 4-uplets et ma feuille devient très vite pleine de ratures <img alt=":P" src="/static/smileys/langue.png"> .</p>
<p>Aussi, étant assez mauvais en dénombrement, je fait appel à vous afin de m'aider à mettre un certain formalisme dans tout ca.</p>
<h4>Mes éléments de réponse</h4>
<p>-<em>Pour <span>$(a,b,c,d) \in [[0,N]]^4$</span></em></p>
<p>On a pour <span>$d=0$</span> :
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \left\{ \begin{pmatrix}0 \\ 100 \\ 0 \\0 \end{pmatrix} ; ... ; \begin{pmatrix}100 \\ 0 \\ 0 \\0\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 \\ 99 \\ 1 \\0\end{pmatrix} ; ... ; \begin{pmatrix} 99 \\ 00 \\ 1 \\0\end{pmatrix}; ... ;\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 99 \\0 \end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 99 \\0\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 100 \\0\end{pmatrix} \right\}$$</mathjax></div>
pour <span>$d=1$</span>
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$ \left\{ \begin{pmatrix}0 \\ 99 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ; ... ; \begin{pmatrix}99 \\ 0 \\ 0 \\1\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 \\ 98 \\ 1 \\1\end{pmatrix} ; ... ; \begin{pmatrix} 98 \\ 00 \\ 1 \\1\end{pmatrix}; ... ;\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 98 \\1 \end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 98 \\1\end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 99 \\1\end{pmatrix} \right\}$$</mathjax></div>
</p>
<p>soit </p>
<ul>
<li>pour <span>$d=0$</span>, <span>$\sum_1^{N+1} k$</span> 4-uplet,</li>
<li>pour <span>$d=1$</span>, <span>$\sum_1^{N} k$</span> 4-uplet,</li>
<li>etc.</li>
</ul>
<p>Donc au total on aurait
<div class="mathjax-wrapper"><mathjax>$$\text{nombre de n-uplet }= \sum_{d=0}^{N} \sum_1^{N+1-d} k. $$</mathjax></div>
</p>
<p>Seulement c'est pas du tout une preuve. Est-ce que c'est vrai déjà, et comment généraliser à n'importe quel <span>$n$</span> ?</p>Que pensez-vous de mes réponses ?, message #344112014-12-14T22:26:16+01:00Gabbro/@Gabbrohttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/1917/que-pensez-vous-de-mes-reponses/?page=1#p34411<p><strong>Les bonnes habitudes : tester sur des cas vérifiables à la main.</strong></p>
<p>2 invités, 3 amis A, B et C. Solutions possibles : AB, BC, AB (soit 3). <mathjax>$C_2^3 = 3$</mathjax>. Cohérent. Youpi. Ça à l'air juste.</p>
<p>Quand aux « cas limites » : autant d'amis que d'invité, une solution (re-youpi) et un invité pour N amis, N solution (re-re-youpi).</p>Que pensez-vous de mes réponses ?, message #342692014-12-13T23:14:25+01:00c_pages/@c_pageshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/1917/que-pensez-vous-de-mes-reponses/?page=1#p34269<p>À moi aussi, cela me paraît correct.</p>Que pensez-vous de mes réponses ?, message #342582014-12-13T22:35:18+01:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/1917/que-pensez-vous-de-mes-reponses/?page=1#p34258<p>Oui ça me parait juste aussi. Perso j'aurai pas autant rédigé … mais c'est pas gênant en principe <img alt=":-)" src="/static/smileys/smile.png"></p>Que pensez-vous de mes réponses ?, message #342562014-12-13T22:20:49+01:00Nobody/@Nobodyhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/1917/que-pensez-vous-de-mes-reponses/?page=1#p34256<p>Ça semble correct. <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"></p>Que pensez-vous de mes réponses ?, message #342112014-12-13T18:15:09+01:00anonyme/@anonymehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/1917/que-pensez-vous-de-mes-reponses/?page=1#p34211<p>Bonsoir tout le monde,</p>
<p>J'ai fait un exo de maths de niveau DUT Info sur le dénombrement. Si vous en avez le temps, vous pouvez jeter un rapide coup d'oeil à mes réponses, ça m'aiderait grandement <img alt=":)" src="/static/smileys/smile.png"> !</p>
<h3>Énoncé :</h3>
<p>Mme Bidule donne des dîners où elle invite toujours 5 personnes. Or, elle a 11 amis à recevoir (tous célibataires).</p>
<h4>1. Combien de groupes de 5 personnes peut-elle constituer ?</h4>
<p>Soit A l'ensemble modélisant tous ses amis, on a card(A) = 11.</p>
<p>Soit D l'ensemble modélisant un dîner (ie : 5 personnes), on a card(D) = 5.</p>
<p>Comme D contient 5 personnes issues de A, par définition D est inclus dans A.</p>
<p><strong>D est donc une partie de A.</strong></p>
<p><strong>On s'aperçoit de fait qu'il s'agit ici de chercher toutes les parties de A à 5 éléments.</strong></p>
<p>P<sub>5</sub>(A) est l'ensemble des parties de A à 5 éléments.</p>
<p>D'où : #P<sub>5</sub>(A) = C<sup>5</sup><sub>11</sub> = <mathjax>$\frac{11!}{5!(11-5)!}$</mathjax></p>
<p><strong>Donc #P<sub>5</sub>(A) = 462.</strong></p>