Derniers messages sur Zeste de Savoirhttps://zestedesavoir.com/forums/2022-11-09T04:40:33+01:00Les derniers messages parus sur le forum de Zeste de Savoir.Un zeste de trigonométrie, message #2465692022-11-09T04:40:33+01:00RandomConsoleCowboy/@RandomConsoleCowboyhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p246569<p>Hello !</p>
<p>Je n’ai pas encore terminé la lecture de l’article mais étant <em>pile</em> dans la cible que vous cherchez à atteindre et étant une énorme bille en mathématique (et la trigo n’y fait pas exception), je tiens à dire que c’est intelligible. J’apprécie que vous vous souciez de ne pas ajouter trop de complexité aux explications, complexité qui très souvent me désintéresse d’une lecture lorsque l’auteur ne parvient pas très rapidement à justifier cet amas d’informations et c’est malheureusement ce que je reproche à beaucoup de ressources liées aux mathématiques sur Internet (mais pas que).</p>
<p>En bref: <a href="/@Aabu" rel="nofollow" class="ping ping-link">@<span class="ping-username">Aabu</span></a>, t’es dans le bon, continue ! <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"></p>
<p>Je fournirai un autre retour une fois que j’aurai tout lu !</p>Un zeste de trigonométrie, message #2463542022-11-04T10:59:23+01:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p246354<p>Bonjour les agrumes !</p>
<p>La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe
à l’adresse suivante :</p>
<div class="align-center"><p> <a href="https://zestedesavoir.com/contenus/beta/3848/un-zeste-de-trigonometrie/">Un zeste de trigonométrie</a> </p></div>
<p>Merci d’avance pour vos commentaires.</p>
<hr>
<p>J’ai toujours envie de finir ce tuto, malgré les délais. Cette fois-ci, c’est la partie 2 qui a été rédigée et importée sur Zeste de Savoir. Encore une fois, je demande en parallèle l’avis de la validation sur cette partie.</p>Un zeste de trigonométrie, message #2343552021-05-17T11:31:32+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234355<p>Bonjour,</p>
<p>J’ai importé la première partie sur le site, et mis à jour la bêta avec : <a href="https://zestedesavoir.com/contenus/beta/3848/un-zeste-de-trigonometrie/">Un zeste de trigonométrie</a>. J’ai supprimé au passage la première partie de l’espace collaboratif, je n’ai pas envie d’avoir deux versions et ne plus savoir qui est qui.</p>
<p>Au passage, j’envoie ça en prévalidation, pour avoir un retour un peu approfondi de l’équipe de validation. <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"></p>Un zeste de trigonométrie, message #2342602021-05-14T07:52:34+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234260<figure><blockquote>
<p>Je serai pour expliquer directement que comme le périmètre fait 2piR, si on prend un cercle de rayon 1 l’angle en radian est la mesure de l’arc de cercle. </p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234258">Looping</a></figcaption></figure>
<p>J’hésite encore avec ça. Pour le moment, j’ai essayé de simplifié au maximum et de tout mettre sous le tapis en disant « ça simplifie les formules ».</p>
<p>Ce qui me retient, c’est le peu d’intérêt pratique par rapport à la complexité rajoutée. En effet, si on considère des unités de longueur pour les arcs, on ne peut pas dire que c’est la longueur de l’arc de cercle de rayon 1, qui s’exprimerait avec une unité de longueur. En vérité, c’est le rapport de la longueur d’un arc de cercle quelconque avec son rayon (qui peut valoir 1 unité de longueur), et est donc sans dimension. En gros, c’est juste un coefficient de proportionnalité. C’est ce qui explique qu’on peut mettre des radians tels quels à l’intérieur de la fonction cosinus par exemple ; c’est une pseudo-unité.</p>
<p>Je trouve ça beaucoup plus simple de juste faire la correspondance 1 tour - 360° - <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mtext> </mtext><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">2\pi ~\mathrm{rad}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.69444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span><span class="mspace nobreak"> </span><span class="mord"><span class="mord mathrm">r</span><span class="mord mathrm">a</span><span class="mord mathrm">d</span></span></span></span></span></span>.</p>Un zeste de trigonométrie, message #2342582021-05-14T01:45:16+02:00Looping/@Loopinghttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234258<blockquote>
<p>L’idée des radians est de dire qu’un tour complet correspond à 2π (le fameux π qui vaut environ 3,14). Ce choix est plus simple quand on fait des mathématiques, car il simplifie les formules</p>
</blockquote>
<p>Je serai pour expliquer directement que comme le périmètre fait 2piR, si on prend un cercle de rayon 1 l’angle en radian est la mesure de l’arc de cercle. </p>Un zeste de trigonométrie, message #2342502021-05-13T17:18:46+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234250<p>Merci pour tes commentaires !</p>
<blockquote>
<p>Je me demande si il ne faudrait pas expliquer l’histoire que les angles sont les même mod 2π rad ou <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mspace></mspace><mspace width="0.6666666666666666em"></mspace><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>360</mn><mi mathvariant="normal">°</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mod 360°</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0em;vertical-align:0em;"></span><span class="mspace allowbreak"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.6666666666666666em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.69444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathrm">m</span><span class="mord mathrm">o</span><span class="mord mathrm">d</span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord">3</span><span class="mord">6</span><span class="mord">0</span><span class="mord">°</span></span></span></span></span> dans cette partie. </p>
</blockquote>
<p>Je pense que je ne le ferai pas dans une première mouture du tuto. Avoir plusieurs mesures équivalentes, c’est lié à l’enroulement d’une droite autour d’un cercle. Au cours de mes recherches sur la didactique, j’ai vu une remarque comme quoi les élèves avaient tendance à s’embrouiller avec cette notion. Je préfère donc éviter dans un premier temps.</p>
<p>Cela pourrait être couvert dans une extension, par contre. C’est lié à la périodicité des fonctions trigo et à la notion de position angulaire. Tout ça étant bien sûr lié à l’enroulement de la droite sur le cercle. <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"></p>
<figure><blockquote>
<p>Puisque le tuto est orienté utile et ingénierie, il ne me semble pas inutile d’au moins mentionner les grades, c’est l'<a href="https://bofip.impots.gouv.fr/bofip/5101-PGP.html/identifiant=BOI-CAD-TOPO-10-20120912#Unites_de_mesure_35">unité légalement utilisé</a> en topographie </p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234249">Melcore</a></figcaption></figure>
<p>À ma connaissance, il n’y a vraiment <em>que</em> les topographes qui s’en servent, autant dire que c’est peu utilisé. Mon idée était d’aller sur les radians parce que c’est le standard mathématique, en me servant des degrés comme pont, parce que c’est ce avec quoi les gens sont familiers. Si je parle des grades dans une version future du tuto, ce serait en annexe.</p>Un zeste de trigonométrie, message #2342492021-05-13T16:28:33+02:00Melcore/@Melcorehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234249<p>Super. </p>
<p>Je me demande si il ne faudrait pas expliquer l’histoire que les angles sont les même mod 2π rad ou <span class="math math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mspace></mspace><mspace width="0.6666666666666666em"></mspace><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>360</mn><mi mathvariant="normal">°</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mod 360°</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0em;vertical-align:0em;"></span><span class="mspace allowbreak"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.6666666666666666em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.69444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathrm">m</span><span class="mord mathrm">o</span><span class="mord mathrm">d</span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord">3</span><span class="mord">6</span><span class="mord">0</span><span class="mord">°</span></span></span></span></span> dans cette partie. </p>
<p>Puisque le tuto est orienté utile et ingénierie, il ne me semble pas inutile d’au moins mentionner les grades, c’est l'<a href="https://bofip.impots.gouv.fr/bofip/5101-PGP.html/identifiant=BOI-CAD-TOPO-10-20120912#Unites_de_mesure_35">unité légalement utilisé</a> en topographie </p>Un zeste de trigonométrie, message #2342482021-05-13T15:28:10+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234248<p>J’ai fini de rédiger un premier jet pour la première section de la partie 1 : <a href="https://md.roflcopter.fr/XzVxPBOCTI23yf_rlJVcng?both#Mesure-d%E2%80%99un-angle-orient%C3%A9">Mesure d’un angle orienté</a>. Il manque une image, mais sinon c’est lisible. J’attends vos commentaires. <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"></p>Un zeste de trigonométrie, message #2341172021-05-07T00:30:05+02:00Holosmos/@Holosmoshttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234117<p>Parler de classes de congruence c’est de trop. Comme le dit Aabu, le but du tutoriel est ailleurs qu’une approche encyclopédique</p>Un zeste de trigonométrie, message #2341162021-05-07T00:22:29+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234116<p>J’ai l’impression que vous vous êtes attachés à la question théorique de la définition rigoureuse d’un angle. Ce n’est pas le but du tuto, qui est de donner quelques concepts essentiels pour la pratique (penser cours de physique de lycée, avec les projections, produits scalaires, etc).</p>
<p>Dans un polygone, on peut prolonger les segments pour en faire des demi-droites convenables, ou choisir un point sur une demi-droite pour avoir un segment. Parler de demi-droite ou de segments ne fait donc aucune différence en pratique. Souvent, ce sont mêmes des vecteurs dont on parle en pratique !</p>
<p>Avec deux côtés (peu importe leur représentation), un sommet, une petite flèche, on est paré pour pratiquer sans problème. On a réglé les ambiguïtés intérieur/extérieur et d’orientation tout en évitant de jargonner plus qu’il ne le faut.</p>Un zeste de trigonométrie, message #2341152021-05-06T23:49:21+02:00Melcore/@Melcorehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p234115<p>Je crois que le problème c’est d’utiliser une vieille définition de l’angle.</p>
<p>Ce qui est décrit ici, comme "l 'espace entre deux côtés qui se rejoignent en un sommet" n’est pas un angle mais un secteur angulaire . L’angle étant juste la classe de congruence du secteur angulaire. Avec cette définition plus actuelle on obtient que les polygones ont bien des angles même si leurs côtés ne sont pas des demi-droites et donc n’ont pas de secteurs angulaires. </p>
<p>De plus, je n’avais jamais entendu les termes d’angles intérieur et extérieur pour des angles qui ne sont pas attachés à des polygones. Je crois que des termes plus exacts serait angle saillant (intérieur) et angle rentrant (extérieur)</p>Un zeste de trigonométrie, message #2339002021-05-01T17:16:41+02:00Migwel/@Migwelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=3#p233900<figure><blockquote>
<p>Je crois qu’un triangle, comme son nom l’indique, a 3 (tri) côtés. du coup, avec la définition, un triangle a 3 angles . Enfin, c’est mon point de vue …</p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233899">etherpin</a></figcaption></figure>
<p>Ce que je dis c’est que les côtés d’un triangle ne sont pas des demi-droites mais des segments de droites. Or, si on dit qu’un angle est délimité par des demi-droites, on en arrive à la conclusion qu’un triangle (ou un rectangle ou un carré ou …) ne possède pas d’angles.</p>Un zeste de trigonométrie, message #2338992021-05-01T17:13:04+02:00etherpin/@etherpinhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233899<figure><blockquote>
<p>Je rejoins sgble. Un petit point pour pinailler:</p>
<blockquote>
<p>Un angle est l’espace entre deux côtés qui se rejoignent en un sommet. Le sommet est un point, et les côtés sont des demi-droites qui partent de ce sommet.</p>
</blockquote>
<p>… Si on suit strictement cette définition, un triangle ne possède pas d’angles.</p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233889">Migwel</a></figcaption></figure>
<p>Je crois qu’un triangle, comme son nom l’indique, a 3 (tri) côtés. du coup, avec la définition, un triangle a 3 angles . Enfin, c’est mon point de vue …</p>Un zeste de trigonométrie, message #2338892021-05-01T15:37:21+02:00Migwel/@Migwelhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233889<p>Je rejoins sgble. Un petit point pour pinailler:</p>
<blockquote>
<p>Un angle est l’espace entre deux côtés qui se rejoignent en un sommet. Le sommet est un point, et les côtés sont des demi-droites qui partent de ce sommet.</p>
</blockquote>
<p>Les côtés peuvent être des demi-droites ou des segments de droite, non ? Si on suit strictement cette définition, un triangle ne possède pas d’angles.</p>Un zeste de trigonométrie, message #2338872021-05-01T15:13:39+02:00sgble/@sgblehttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233887<figure><blockquote>
<p>Bonjour,</p>
<p>J’ai rédigé un premier jet pour la première section de la partie 1 : <a href="https://md.roflcopter.fr/XzVxPBOCTI23yf_rlJVcng?both#Angle-et-angle-orient%C3%A9">Angle et angle orienté</a>. C’est prêt à être relu par vos yeux perçants !</p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233880">Aabu</a></figcaption></figure>
<p>J’ai lu la première section, n’incluant donc pas <em>Partie 2 : Relations entre distances dans un angle aigu positif</em>.</p>
<p>Mon seul commentaire portera sur le rythme. Je le trouve adapté à la cible définie. Il n’y a pas de longues cérémonies, on sent donc que ça s’adresse à un public qui a déjà (ou a déjà eu) les bases. Ça va plutôt vite mais ça reste précis et ça permet de rafraîchir les notions qu’on pourrait avoir . On comprend qu’il s’agit là d’une notion de base essentielle mais qu’on n’a pas non plus besoin d’y passer 50 pages en se perdants dans des détails mathématiques de puriste.</p>
<p>J’attends de lire la suite avec impatience pour formuler un retour plus complet (d’autant plus que je pense être parfaitement dans la cible de par mon niveau en mathématiques/trigo qui semble correspondre) <img src="/static/smileys/svg/clin.svg" alt=";)" class="smiley"></p>Un zeste de trigonométrie, message #2338842021-05-01T14:48:13+02:00etherpin/@etherpinhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233884<figure><blockquote>
<p>Bonjour,</p>
<p>J’ai rédigé un premier jet pour la première section de la partie 1 : <a href="https://md.roflcopter.fr/XzVxPBOCTI23yf_rlJVcng?both#Angle-et-angle-orient%C3%A9">Angle et angle orienté</a>. C’est prêt à être relu par vos yeux perçants !</p>
</blockquote><figcaption><a href="https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233880">Aabu</a></figcaption></figure>
<p> <img src="/static/smileys/svg/unsure.svg" alt=":euh:" class="smiley"> Désolé, j’ai massacré involontairement une partie de ton texte, et je ne sais pas comment le rétablir. Je ne sais pas non plus comment indiquer l’attribution de l’image de rapporteur. <img src="/static/smileys/svg/triste.svg" alt=":(" class="smiley"> </p>Un zeste de trigonométrie, message #2338802021-05-01T13:47:45+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233880<p>Bonjour,</p>
<p>J’ai rédigé un premier jet pour la première section de la partie 1 : <a href="https://md.roflcopter.fr/XzVxPBOCTI23yf_rlJVcng?both#Angle-et-angle-orient%C3%A9">Angle et angle orienté</a>. C’est prêt à être relu par vos yeux perçants !</p>Un zeste de trigonométrie, message #2336282021-04-24T13:05:56+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233628<p>Salut,</p>
<p>J’ai laissé décanter pendant un moment. Avec un peu de recul, je pense que la progression est satisfaisante dans l’ensemble, donc je pars là-dessus.</p>
<p>Le déroulement se traduit assez naturellement en parties. Vu que la structure sera relativement stable, il serait envisageable de faire la pré-validation (i.e. valider sans publier) partie par partie, ce qui sera plus digeste. Les trois premières parties font un bloc qu’il n’est pas pertinent de couper pour la publication. Par contre, la partie "calculs inverses" pourrait être publiée un peu après les 3 autres.</p>
<p>J’ai élaboré un plan grossier, ci-dessous.</p>
<div class="custom-block custom-block-spoiler"><div class="custom-block-body"><h3 id="partie-1-les-angles-et-leur-mesure">Partie 1 : Les angles et leur mesure<a aria-hidden="true" href="#partie-1-les-angles-et-leur-mesure"><span class="icon icon-link"></span></a></h3><h4 id="angles-et-angles-orientés">Angles et angles orientés<a aria-hidden="true" href="#angles-et-angles-orientés"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h4 id="mesure-dun-angle">Mesure d’un angle<a aria-hidden="true" href="#mesure-dun-angle"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h5 id="degrés">Degrés<a aria-hidden="true" href="#degrés"><span class="icon icon-link"></span></a></h5><h5 id="des-degrés-au-radians">Des degrés au radians<a aria-hidden="true" href="#des-degrés-au-radians"><span class="icon icon-link"></span></a></h5><h3 id="partie-2-relations-entre-distances-dans-un-angle-aigu-positif">Partie 2 : Relations entre distances dans un angle aigu positif<a aria-hidden="true" href="#partie-2-relations-entre-distances-dans-un-angle-aigu-positif"><span class="icon icon-link"></span></a></h3><h4 id="projections-orthogonales">Projections orthogonales<a aria-hidden="true" href="#projections-orthogonales"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h4 id="relations-de-proportionnalités-et-cosinus-sinus-tangente">Relations de proportionnalités et cosinus, sinus, tangente<a aria-hidden="true" href="#relations-de-proportionnalités-et-cosinus-sinus-tangente"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h4 id="application">Application<a aria-hidden="true" href="#application"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h4 id="triangle-rectangle-trigonométrique">Triangle rectangle trigonométrique<a aria-hidden="true" href="#triangle-rectangle-trigonométrique"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h3 id="partie-3-relations-entre-distances-dans-un-angle-quelconque">Partie 3 : Relations entre distances dans un angle quelconque<a aria-hidden="true" href="#partie-3-relations-entre-distances-dans-un-angle-quelconque"><span class="icon icon-link"></span></a></h3><h4 id="généralisation-à-tous-les-angles">Généralisation à tous les angles<a aria-hidden="true" href="#généralisation-à-tous-les-angles"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h4 id="formules-généralisées">Formules généralisées<a aria-hidden="true" href="#formules-généralisées"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h4 id="application-1">Application<a aria-hidden="true" href="#application-1"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h4 id="cercle-trigonométrique">Cercle trigonométrique<a aria-hidden="true" href="#cercle-trigonométrique"><span class="icon icon-link"></span></a></h4><h3 id="partie-4-calculs-inverses">Partie 4 : Calculs inverses<a aria-hidden="true" href="#partie-4-calculs-inverses"><span class="icon icon-link"></span></a></h3></div></div>
<p>Ceci qui marque pour moi la fin de la phase 2, dont l’objectif était de définir la structure globale et des blocs pour rédiger/valider/publier. <img src="/static/smileys/svg/smile.svg" alt=":)" class="smiley"></p>
<hr>
<p>J’entame donc la phase 3, qui consiste en la rédaction, et pré-validation de la première partie. J’ai déjà réalisé un tout premier jet, disponible ici : <a href="https://md.roflcopter.fr/XzVxPBOCTI23yf_rlJVcng?both">https://md.roflcopter.fr/XzVxPBOCTI23yf_rlJVcng?both</a> et ouvert à tous. <strong>N’hésitez pas à écrire ou proposer des choses pour cette première partie !</strong></p>
<p>J’ai aussi mis à jour le premier message de ce sujet, avec les phases envisagées pour la rédaction, vu que j’ai les idées plus claires.</p>Un zeste de trigonométrie, message #2330892021-04-08T00:12:13+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233089<p>J’ai réfléchis pas mal au fait d’introduire ça après, mais ça crée des difficultés.</p>
<p>Ce qui me gène le plus, c’est que dès l’instant où tu parles de projections en relation avec un angle, tu as déjà particularisé un côté de ton angle, et que donc il est finalement orienté. Par exemple, le signe du sinus dépend du signe, même pour un angle aigu.</p>
<p>Dans la pratique (en physique par exemple), tu as beaucoup de difficultés des gens qui apprennent pour <em>justement</em> des histoires d’orientation : qui est projeté sur qui, qui est devant/derrière, à gauche/à droite, comment on arrange les signes connaissant l’angle géométrique, etc.</p>
<blockquote>
<p>Je pense que ça peut être intégré dans un deuxième temps, au moment de l’illustration des projections. le sens physique peut d’ailleurs servir d’intégration à celle-ci.</p>
</blockquote>
<p>C’est quoi le <em>sens physique</em> d’un angle orienté pour toi ?</p>Un zeste de trigonométrie, message #2330882021-04-07T23:42:34+02:00lhp22/@lhp22https://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p233088<p>Je me demande si la notion d’orientation est vraiment nécessaire à introduire aussi tôt. Si on s’y intéresse d’un point de vue pratique, la majeure partie peut se faire sans orientation (je pense à des calculs d’aire ou de longueurs).</p>
<p>Je pense que ça peut être intégré dans un deuxième temps, au moment de l’illustration des projections. le sens physique peut d’ailleurs servir d’intégration à celle-ci.</p>
<p>Qu’en penses-tu ?</p>Un zeste de trigonométrie, message #2328592021-04-01T20:19:19+02:00Aabu/@Aabuhttps://zestedesavoir.com/forums/sujet/15138/un-zeste-de-trigonometrie/?page=2#p232859<p>J’ai retravaillé sur la progression. Je pensais pouvoir m’en sortir sans parler de mesure et d’angles orientés dans un premier temps, mais je pense que c’est une mauvaise idée. Pour utiliser la calculatrice (ce qui est essentiel), il faut connaître la mesure. Les angles orientés sont selon moi essentiels, sinon, on force à "désapprendre" le fait que tous les angles d’ouverture identiques ont les mêmes cosinus etc. (ce qui n’est pas vrai).</p>
<p>En conséquence, j’ai rajouté une introduction pour parler des angles, de leur mesure et de leur orientation.</p>
<p>Ce qui est ci-dessous couvre déjà le scope du tuto a priori.</p>
<hr>
<ul>
<li>
<p>Les angles et leur mesure</p>
<ul>
<li>rappeler brièvement ce qu’est un angle</li>
<li>orientation (c’est la petite flèche), qui particularise les deux côtés</li>
<li>notion d’opposé d’un angle (le même mais dans l’autre sens)</li>
<li>Mesure en degré (on prend un cercle, on coupe en 360 morceaux), qui a donc un signe</li>
<li>Mesure en radians (longueur de l’arc de cercle, orienté toujours)</li>
<li>Formules pour passer de l’un à l’autre</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>Comprendre les relations entre distances dans un angle aigu positif</p>
<ul>
<li>prendre un point sur un côté et projeter créer des longueurs en relation avec cet angle</li>
<li>viser le point le plus proche : projection particulière (orthogonale)</li>
<li>la distance entre le point et son projeté est une mesure d’écartement de l’angle à une distance du sommet</li>
<li>pour différents points et leurs projetés, on a des relations de proportionnalité (c’est Thalès en gros) entre les différents côtés</li>
<li>on particularise certaines relations de proportionnalité que l’on nomme</li>
<li>on introduit la notion de cosinus d’un <em>angle géométrique</em> (i.e. pas lié à la mesure, mais à la figure). Notation du type « cos  ».</li>
<li>Mise en application : on peut calculer des cosinus/sinus/tangente avec des distances ou des distances avec des cosinus/sinus/tangente.</li>
<li>application calculatrice pour bien montrer qu’il faut faire attention à ce qu’on fait avec les unités</li>
<li>Avec le projeté orthogonal, on fabrique en fait des triangles rectangles.</li>
<li>Définition du cosinus, sinus, tangente d’un angle (géométrique toujours) en fonction des côté du triangle rectangle, socahtoa.</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>Extension aux angles aigus 'négatifs’ et aux angles obtus (y compris négatifs)</p>
<ul>
<li>dans un angle obtus < 180°, le projeté est "en dehors" de l’angle</li>
<li>si on prend juste la longueur, on va trouver le même rapport</li>
<li>on peut distinguer les deux rapports avec le signe (distance algébrique)</li>
<li>en ouvrant encore plus l’angle (> 180°), on voit un besoin similaire avec le côté opposé (ou alors avec un angle aigu négatif)</li>
<li>formules généralisées pour cosinus, sinus, tangente</li>
<li>application "calculatrice" avec l’importance des signes</li>
<li>présentation du cercle trigo "de rayon R"</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>Calculs inverses</p>
<ul>
<li>jusqu’ici ça a toujours été angle vers cosinus, sinus, et tangente</li>
<li>on peut faire l’inverse</li>
<li>importance du fait qu’un seul inverse (par exemple celui du cosinus) ne suffit pas</li>
<li>l’information supplémentaire vient de la connaissance de l’angle (obtu, orientation, etc.) …</li>
<li>… ou alors du sinus ou tangente</li>
<li>pratique calculatrice</li>
</ul>
</li>
</ul>