Spectroscopie: molécule diatomique et oscillateur harmonique

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Bonjour à tous,

Voici encore une question de spectroscopie assez générale où j’ai du mal à répondre (promis, c’est une des dernières!)

On a une molécule diatomique décrite par l’oscillateur harmonique quantique mais le moment dipolaire appliqué n’est pas linéaire. On a l’expression du moment dipolaire $\hat \mu = a\hat x + b{\hat x^2} + c{\hat x^3}$$x = R - R_e$ ($R_e$ est la longueur d’équilibre).

C’est un exercice à tiroir qui reprend un peu toutes les formes de spectroscopies et j’ai pas le corrigé mais on m’a dis qu’il fallait probablement utilisé les "opérateurs d’échelle". Je les ai jamais vu avant mais de ce que j’ai pu lire d’un cours de quantique, ils définissent $\hat x = \sqrt {\frac{1}{{2\alpha }}} ({{\hat a}^ + } + \hat a)$ avec $\alpha = \sqrt {\frac{{k\mu }}{{{\hbar ^2}}}} $ (j’ai vu d’autres formulations sur internet mais ça semble équivalent). Tout d’abord, est-ce qu’on peut appliquer cet opérateur uniquement sur les fonctions d’ondes de l’oscillateur harmonique ?

Sinon, pour ce qui de l’exercice, on me demande en premier si il y a des transitions rotationnelles:

J’ai vu que pour qu’il y ait des transitions rotationelles il faut que l’intégrale $\int {\psi _2^*} \hat \mu {\psi _1}$ soit non-nulle. Dans le cours, il dit qu’il faut se mettre dans le repère de la molécule (pourquoi?) et donc ${{\hat \mu }_\eta } = \hat \mu \cos \theta $. Pour des transitions rotationelles, la fonction d’onde de la partie électronique ne change pas et donc $\psi _{2,el}^* = \psi _{1,el}^{}$. Je suppose que le niveau vibrationel change vu qu’on a un oscillateur harmonique, non ?

Je sais pas qu’est-ce qu’il faut dire d’autre et si y a besoin de calculer quelque chose.. J’aurais tendance à dire qu’il y a des transitions rotationelles.

Deuxièmement, il demande s’il y a des transitions ro-vibrationnelles. J’aurais tendance à dire que c’est la même réponse qu’en haut vu qu’on a considéré que le niveau vibrationnel changeait.

Finalement, dernière question: il demande les règles de sélections. Et là je vois pas trop le sens de l’exercice parce que pour moi c’est pareil qu’en 1) avec l’évaluation de l’intégrale (sauf qu’ici je devrais faire le calcul en entier?)

Merci d’avance pour votre aide :-)

Édité par sotibio

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Auteur du sujet

Non non t’inquiète pas :p Ça doit probablement demander un peu de travail comme exercice ! J’ai essayé de le faire seul en entier et je posterai si quelqu’un voudra voir une démarche possible.

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