Qu'est-ce que l'impédance ?

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Auteur du sujet

Bonjour,

J’ai un souci avec l’exercice suivant :

Exo

Pour moi, la partie réelle de l’impédance, c’est la résistance du circuit, donc la réponse à la question est : R = 200 ohms.

Cela me parait trop simple… Il doit y avoir une astuce…

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L’impédance d’un circuit c’est l’impédance équivalente des dipôles qui le composent (ici, une résistance de 200 ohms avec une inductance de 5 mH). Et l’impédance équivalente se calcule de la même manière qu’une résistance équivalente, avec les même règles en série et en parallèle. Avec ces deux phrases tu devrais pouvoir réussir l’exercice :)

Édité par Situphen

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Auteur du sujet

OK, donc si j’ai bien compris, je dois calculer les impédances respectives des éléments du circuit (celle de la résistance et celle de l’inducteur), puis les additionner (car elles sont en série) pour obtenir l’impédance totale.

Ensuite, il me reste plus qu’à prendre la partie réelle de l’impédance totale pour obtenir la réponse ?

Je suis sur la bonne voie ?

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Pour compléter un peu : la résistance est une notion relativement simple, parce qu’elle ne dépend pas de la forme du signal électrique. Quelque soit le signal, une résistance (le composant électronique) garde la même résistance (la grandeur physique), qui permet de calculer à tout instant l’intensité du courant qui traverse le composant en fonction de la tension à ses bornes (ou réciproquement).

Quand on rajoute des bobines ou des condensateurs, c’est un peu plus compliqué : la tension ne dépend plus uniquement du courant à un instant donné, mais aussi de comment il évolue. Pour simplifier un peu abusivement :

  • Une résistance s’oppose au passage du courant tout court. Le coefficient quantifiant cette opposition est la résistance R.
  • Une bobine s’oppose aux variations rapides du courant. Le coefficient est l’inductance I.
  • Un condensateur s’oppose aux courants qui ne varient pas assez vite. Le coefficient est la capacité C.

La première présentation de ces notions utilise des équations différentielles entre le courant et la tension. Mais les électroniciens ont réalisé que la forme de ces équations permettait en fait d’utiliser des équations classiques, qui dérivaient d’une généralisation de la loi d’Ohm (qui marche de base pour les résistances uniquement) aux trois dipôles simples, à condition d’utiliser non pas des résistances réelles classiques mais une généralisation de cette grandeur, appelée impédance, qui a une valeur complexe (et dépend de la fréquence du signal).

Il faut donc bien comprendre que c’est un outil mathématique pour calculer plus facilement. À partir de là, on donne l’impédance des dipôles à partir de leur grandeur caractéristique, et on fait les calculs de la manière habituelle comme si on pouvait appliquer la loi d’Ohm partout.

Conséquence, en particulier :

  • En série, les impédances s’ajoutent.
  • En parallèle, ce sont les admittances (l’inverse de l’impédance) qui s’ajoutent. L’équation qui utilise les impédances a donc l’air un peu plus compliquée.

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Tu peux simplifier largement la rédaction. Cela dépend après de ton niveau scolaire, mais tu n’es pas obligé de mettre chaque petite étape intermédiaire.

Je te fais un exemple ci-dessous.


On cherche l’impédance équivalente à la résistance et l’inductance en parallèle, $Z_{eq}$. Cette impédance vérifie :

$$ \frac{1}{Z_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2\pi j L f} $$

En réorganisant, on obtient :

$$ Z_{eq} = \frac{2\pi j RLf}{R + 2\pi j L f} $$

On en prend la partie réelle , qui est la résistance équivalente $R_{eq}$ :

$$ R_{eq} = \frac{4\pi^2 L^2 f^2 R}{R^2 + (2\pi L f)^2}$$

En faisant l’application numérique, on trouve :

$$ R_{eq} = 4{,}82~\Omega $$
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