C’est peut être une erreur de ma part de l’introduire. Au début j’avais écrit ça en pensant que ça pourrait intéresser un public avec moins de connaissance mais finalement je pense que ça ne sera pas utile et ça sera a supprimer. Je voulais également que le lecteur ne soit pas perturbé par la possible utilisation de fonction d’onde et de ket et du fait que je commence en parlant de fonction d’onde puis passe un peu brusquement a vecteur d’état.
En effet je comptais utiliser des ket globalement.
Mais en réfléchissant je peux peut-être tous passer en fonction d’onde… Ça aurait l’avantage de le rendre plus accessible pour les gens qui voient a peu prêt ce qu’est une fonction d’onde mais pas du tous ce qu’est un vecteur d’état ( c’est a dire ce qui lisent pas mal de vulgarisation).
De mon point de vue, tu peux très bien utiliser les notations de Dirac quelque soit la représentation choisie. D’ailleurs si tu expliques les choses avec des ket, c’est probablement que tu es en représentation Schrodinger.
- Schrodinger, le système est représenté par un ket $\left|\psi_S(t)\right\rangle$ respectant l’équation $\imath\hbar\partial_t \left|\psi_S(t)\right\rangle = \hat{H}\left|\psi_S(t)\right\rangle $, les observables sont indépendant du temps $\hat{A}_S$.
- Heisenberg, le système est représenté par un ket $\left|\psi_H\right\rangle$ indépendant du temps, les observables évoluent dans le temps en suivant l’équation $\imath\hbar\partial_t \hat{A}_H(t) = \left[\hat{A}_H(t),\hat{H}\right]$
Les grandeurs physiques étant de la forme $\left<\psi_{S/H}\right|\hat{A}_{S/H}\left|\psi_{S/H}\right>$, les deux représentations sont équivalentes. D’ailleurs on peut approcher la mécanique quantique directement avec la notation de Dirac, l’étude de l’équation de l’opérateur d’évolution et arriver aux représentations de Schrodinger/Heisenberg/Dirac comme conséquences.
L’intérêt de Heisenberg c’est la proximité avec la mécanique classique, et pour le sujet qui nous concerne, ca amène à l’équation $\imath\hbar\partial_t \hat{\psi}^{(2)}(t) = \hat{H}\hat{\psi}^{(2)}(t)$ une fois en seconde quantification (mais je pense que ca serait aller trop loin dans ce cas).
J’ai tendance à penser que tu n’as pas besoin d’introduire la représentation, tu peux directement présenter le formaliser dont tu vas avoir besoin, i.e. représentation de Schrodinger en notation de Dirac, sans même la nommer explicitement ni indiquer l’existence des alternatives (éventuellement en note pour que les personnes habitués au vocabulaire se repère vite).
Je pense que ce rappel sur les ecoc (et d’autre ?) va être déplacé dans le préambule.
Je dois avoue n’ai jamais lu entièrement un cours de mécanique quantique classique d’origine anglophone ou germanique (ou autre, bon j’ai un peu feuilleté le Landau Lipschitz sur certain point… et tiens je vais d’ailleurs aller voir ce qu’il dit sur ce sujet 
) mais en effet de ce que je connais l’approche ecoc semble être francofrancaise.
En faite j’ai vraiment envie que le lecteur se rappel de cette notion : les valeurs propres d’un ecoc définis de manière unique un état. Ainsi lorsqu’on s’y réfère il n’y a pas d’ambiguïté sur les implications.
Et notamment au moment de discuter du raisonnement qui consiste a étudier les symétries du hamiltonien avec les opérateurs de permutation (raisonnement fallacieux qui peut faire penser que l’on peut se passer du postulat de symétrisation)
Je comprends mieux pourquoi tu l’as introduit. Et oui pour le déplacement en préambule.
J’ai également hésité a parler de la superposition des fonctions d’ondes. Si je trouve l’image grossièrement parlante elle m’a toujours semblé fondamentalement fausse ( il y a toujours recouvrement… aussi petit soit-il)
Mathématiquement, je ne suis pas certain qu’il n’y ai pas de fonctions à support compact qui puisse convenir. Mais même si ce n’est pas le cas, si le recouvrement est faible, tu vas retrouver des probabilités de présence proche de l’image classique, la densité de probabilité d’échange est négligeable devant les probabilités classiques.
Yep mais par contre je tiens a bien séparer la phyQ classique de la QFT. La phyQ classique peut d’écrire les particules de spins différents sans faire intervenir la notion de champs.
Et commencer a mélanger les deux théories ça peut un peu perturber.
Oui, c’était juste une remarque sur l’aspect identité, introduire de la théorie des champs à cette instant n’est pas une bonne idée.
Tous retours est bon bien sur !
(Et bon sur l’orthographe .... on verra ça que sur la version finale uniquement … ça pourrait devenir chronophage sinon…)
