Pourquoi appliquer un cosinus sur le paramètre d'une interpolation linéaire ?

Hello,

Imaginons qu’on interpole linéairement entre deux points. On note le paramètre de cette interpolation t et $t \in [0;1]$. L’interpolation est donc définie par t*A + (1-t)*B. On part du principe que t = 0 initialement. Plus on fera d’incrémentations sur t, c’est-à-dire plus on lui ajoutera un petit pas, plus on pourra dessiner de points.

La fonction d’interpolation linéaire que j’ai définie trace un segment entre les points A et B. Imaginons que je veuille faire "un segment arrondi", c’est-à-dire une jolie courbe, une sorte de cloche, de demi-cercle, bref vous avez compris l’idée. Apparemment 2 solutions s’offrent à moi :

1. Soit je remap t avec la fonction cosinus

2. Soit j’utilise un ordre supérieur d’interpolation : elle ne serait plus linéaire, mais quadratique par exemple.

Ma question est : quelle est la différence entre ces deux points ? Dans les deux cas je devrais obtenir une jolie courbe arrondie, et non plus un segment raide et droit.

Salut,

La différence réside simplement dans le fait que si tu utilises un cosinus, ben ton interpolation sera un cosinus. Si tu utilises une fonction quadratique, ton interpolation sera quadratique. C’est tout, il n’y a pas à chercher plus loin. Le choix de l’un ou l’autre se fait si tu as une raison particulière d’utiliser l’un ou l’autre. Sans contexte, on peut pas t’en dire plus.

Justement, est-ce que tu as une idée de quand utiliser l’un, ou l’autre ? Groso modo

Ca dépend du comportement sous jacent du phénomène que tu veux modéliser. Si tu as des raisons de croire que l’accroissement n’est pas linéaire, alors il est logique de chercher une fonction plus appropriée. Si tu n’as aucune raison de choisir une autre forme fonctionnelle, alors autant utiliser le modèle linéaire (application du rasoir d’Ockam).

Oui. Quand tu veux un cosinus, tu utilises le cosinus. Quand tu veux une parabole, tu utilises une parabole. Quand tu veux un polynôme de Chebyshev, tu utilises un polynôme de Chebyshev. Quand tu veux du Lagrange, du Laguerre, du Hermite, du Bessel, tu utilises celui que tu veux. Chaque méthode d’interpolation a ses avantages et ses inconvénients, et donc ses domaines d’applications différents. Il n’y a pas de choix prédéfini plus précis que "ça dépend de ton problème".

Une idée des graph que tu obtiens avec un consinus : cos x, tu peux agir sur la hauteur des pics anisi que la fréquence des cycles.

Différences entre : cos / tan / sin

Il y a longtemps, j’avais utilisé une équation en cos pour calculer la hauteur d’une animation d’un réacteur supersonique pour un jeu en 2D. 🔥 Ça permettait d’avoir une animation (hauteur de flamme) et un cycle constant en fonction de la vitesse. Lors d’une accélération, je diminuais le diviseur en dessous de 1 pour amplifier les pics.

J’imagine qu’après, dans un autre cas, on l’utilise lorsque une variable à un pic et une hausse qui suit un certain rythme.