disparition d'un terme dans mon équation

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Auteur du sujet

Salut,

J’ai commencé l’uni cet année et on revise vite fais les limites de suites.
Je me retrouve coincé sur la méthode que la prof utilise.

limx+(1)2n4n3limx+n112\lim_{x\to +\infty} (-1)^2 \frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{n}}\Rightarrow \lim_{x\to +\infty} n^{-\frac{1}{12}}

Alors je comprend juste pas où passe le 1n-1^n c’est divergent borné puisque alterné entre -1 et 1 mais de la à le supprimer, pourquoi elle peut faire ça ?

conseil: le thé est meilleur avec un zeste de citron

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Le produit d’une suite bornée et d’une suite convergente vers 0, en l’occurrence ton quotient, est une suite qui converge vers 0.

Reviens aux définitions d’une suite bornée et d’une suite convergente vers 0. Lorsque tu associe les deux, tu vois ce qui se passe?

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Tu as un carré dans ton équation d’origine. Du coup (1)2=1(-1)^2 = 1 et le terme disparait. D’ailleurs, limx+\lim_{x\to +\infty} devrait être en nn et pas en xx. En dernier point, je pense que la puissance de 1-1 devait dépendre de nn.

Du coup on aurait :

limn+(1)nn4n3\lim_{n\to +\infty} (-1)^n \frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{n}}

On peut encadrer cette limite par :

limn+n4n3limn+(1)nn4n3limn+n4n3\lim_{n\to +\infty} \frac{-\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{n}} \le \lim_{n\to +\infty} (-1)^n \frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{n}} \le \lim_{n\to +\infty} \frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{n}}

Or tu peux prouver que les équations aux extrémités tendent toutes les deux vers 00 et donc celle du milieux également.

La méthode est utile, c’est de là que vient la proposition de mon VDD ^^

Édité par ache

ache.one                 🦹         👾                                🦊

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Mince j’ai masqué mon message… :'(

Du coup j’avais lu (1)n(-1)^n au lieu de (1)2(-1)^2. Et j’avais pas remarqué le xx dans la limite…

Édité par anonyme

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Auteur du sujet

Salut, merci beaucoup pour vos réponse, j’ai fais un copier coller pour la formule d’où le xx dans la limite, et j’ai fais une deuxième erreur le 12-1^2 est en effet un 1n-1^n

Avec le théorème du gendarme ça fonctionne à merveille, ma prof à été un peu vite pour moi. :-)

Un grand merci et je pense être bientôt de retour sur le forum math avec de nouvelles questions Bonne soirée

conseil: le thé est meilleur avec un zeste de citron

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Avec le théorème du gendarme ça fonctionne à merveille, ma prof à été un peu vite pour moi. :-)

d3m0t3p

Chez moi, pour le retenir, on l’appele le théorème du Sandwich, c’est plus rigolo1 :3


  1. Un gendarme, c’est pas rigolo … et puis ça se mange pas un gendarme …

ache.one                 🦹         👾                                🦊

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Avec le théorème du gendarme ça fonctionne à merveille, ma prof à été un peu vite pour moi. :-)

d3m0t3p

Chez moi, pour le retenir, on l’appele le théorème du Sandwich, c’est plus rigolo1 :3

1: Un gendarme, c’est pas rigolo … et puis ça se mange pas un gendarme …

ache

Ça enlève l’élégance mathématique mais c’est vrai que c’est rigolo. hihihi. :lol:

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