Calcul force sur une charge

Bonjour,

J’ai l’énoncé suivant :

Trois charges identiques $Q$ se trouvent sur les sommets d’un triangles équilatéral de côté $a$. Calculer la valeur absolue de la force éprouvée par l’une des trois charges en fonction de $x$ la distance entre un sommet et le centre du triangle équilatéral.

Voilà mon raisonnement :

Le champ de force en chaque charge est : $\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$. Puisque la distance entre deux charges quelconques est $a$ alors la force qu’éprouve une charge est : $2 \cdot \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 a^2}$ Maintenant puisque $a = \frac{4}{\sqrt{3}}x$ (simple application de pythagore) alors je trouve comme résultat : $\frac{3Q^2}{32 \pi \epsilon_0 x^2}$ néanmoins c’est faux. Qu’est ce que je loupe ?

Merci d’avance.

Salut,

As-tu fait un schéma quelque part ? J’ai du mal à comprendre pourquoi pour obtenir la norme de la somme des forces, tu sommes simplement les normes des forces (parce qu’on ne fait pas ça à moins d’être sûr que tout est colinéaire et dans le même sens).

Pour moi, il suffit d’appliquer la loi de Coulomb pour chacune des deux charges distantes et de faire la somme vectorielle.

En plus des réponses ci-dessus, es-tu sûr de ton calcul de distance ? Ça donne $a \approx 2\!,3 x$. Je m’attendrais plutôt à $x$ un plus grand que la moitié de $a$.

La force éprouvée par l’une des 3 charges est une force de répulsion du fait des deux autres charges. On peut la calculer facilement en fonction de a avec la loi de Coulomb.
Maintenant, en fonction de x : la hauteur du triangle équilatéral, c’est a 3^1/2 /2.
Comme la hauteur, c’est aussi la médiane, chaque sommet est distant de 2/3 de a . 3^1/2 /2 soit après simplification :
x = a / 3^1/2 et
x² = a²/3

Notons $ABC$ le triangle équilatéral. Tu veux calculer la force exercée en $C$. Donc tu sais que la force à pour norme : $\frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 3 x^2}$ (car $a = \sqrt{3}x$ comme le montre etherpin). Ensuite ton problème c’est que la force qui s’exerce sur $C$ en $B$ et celle qui s’exerce en $C$ en $A$ ne sont pas colinéaire. Donc tu dois faire $\vec{u_{AC}} + \vec{u_{BC}} = \vec{u_{AC}} (1 + e^{i \pi / 3})$ qui à pour norme $3$.

Ainsi je trouve comme résultat final : $\frac{\sqrt{3} Q^2}{4 \pi \epsilon_0 x^2 }$.