Aide exercice de méca niveau bac+1

Salut,

Je pense que pour résoudre cet exercice, il est important de développer une certaine intuition de ce qu’il se passe physiquement plutôt que de foncer tête baissée dans les schémas et les calculs. Notamment parce qu’on peut résoudre presque entièrement l’exercice sans écrire un seul calcul compliqué.

Du coup, je n’ai pas regardé tes notes, parce que j’ai vu des produits vectoriels et que je ne pense pas que ce soit la voie facile. En plus tous les angles sont spéciaux, donc les calculs restants sont faisable sans sortir la calculatrice si on se souvient de quelques valeurs de sinus et cosinus. Il faut aussi savoir faire un peu de géométrie, je ne sais pas si t’es trop à l’aise avec ça.

Pour la question 1, on te demande le support des actions mécaniques. Autrement dit les les droites selon lesquelles les forces seront. Il est possible de résoudre cette question sans calcul. On te demande les actions de 5 sur 4 et 3 sur 4. Ce n’est pas pour rien en fait. Tu as quelques infos essentielles à utiliser :

• les points où s’appliquent ces actions sont des liaisons pivots ;
• tu es à l’équilibre (c’est de la statique après tout) ;
• tu as seulement deux actions mécaniques.

J’ai l’impression que tu as bien compris que les liaisons pivot ne transmettent pas de couple, et donc tu ne seras pas surpris de savoir que les actions mécaniques sont de simples forces (ou glisseur si on veut se la jouer un peu).

Ensuite, il faut appliquer utiliser les deux derniers points. Il n’y a presque pas de calcul à faire, et tu en déduis très rapidement la direction des actions recherchées.

La déduction de la deuxième partie de la question ne devrait pas poser de problème si tu trouves la première partie.

Pour la question deux, on demande de déduire les actions dans leur entièreté. Cette fois on a 3 actions mécaniques (celle en F, celle en D et celle en A), donc ça se complique un peu. On a déjà le support de la question d’avant.

Je pense que pour ne pas être bloqué, il faut voir que la force F a deux effets :

• elle a tendance à faire glisser la barre (globalement), c’est la composante du glisseur parallèle à la barre ;
• elle a tendance à faire tourner la barre autour de son pivot, c’est la composante du glisseur orthogonale à la barre.

Avec ça, tu devrais pouvoir déterminer les trois efforts.

D’ailleurs, je pense qu’il y a une erreur dans l’énoncé : c’est sûrement $\vec A(1 \rightarrow 5)$ qu’il faut déterminer.

La question 3 va ressembler un peu la question 2, mais en utilisant les résultats acquis en résolvant la question 2 et la question 1.

Voilà, j’espère que ça te donne quelques éléments pour te débloquer ou t’assurer des résultats que tu as déjà.

Du coup, suite à notre discussion en off, j’éclaircis deux choses :

• ce que ça veut dire qu’une liaison pivot ne transmet pas de couple ;
• comment faire des calculs bêtes et méchants pour trouver la même chose que ce qu’on peut trouver de manière plus intuitive, parce que tu m’as dit que c’était comme ça que tu voulais faire (même si les deux sont la même chose physiquement).

Tu vas voir que ça ne dispense pas de faire de la géométrie, sinon on a du mal à interpréter les calculs (voire on arrive pas à les finir) et ça complique vraiment beaucoup.

Une liaison pivot (parfaite) ne peut pas transmettre de moment (parce qu’elle va tourner sur elle-même au lieu de transmettre l’effort). C’est assez intuitif : on ne peut pas basculer un vélo (dans son plan) en faisant tourner la roue avant, parce que la roue tourne sans infuencer le cadre.

De manière générale, un torseur au point $O$ s’écrit comme ça :

Quand on dit qu’une liaison pivot ne transmet pas de moment, ça veut dire que si $O$ est une liaison pivot, on a $L = M = N = 0$.

Comme on est dans le plan (c’est l’exercice qui veut ça), il n’y a pas d’effort selon la verticale et donc $Z = 0$.

En fin de compte, on se retrouve avec ça sur une liaison pivot pour un mécanisme plan :

Et donc tu avais tout ça (même si tu semblais avoir oublié pourquoi).

Dans le contexte de l’exercice, ça donne ce que tu as écris (je suis pas très rigoureux sur les notations). Pour le pivot en D :

et pour le pivot en C :

Je réécris le torseur du pivot en C sur le point D (pour avoir le droit de faire des opérations dessus). La résultante est inchangée et le torseur pour le pivot en C réécrit au point D aura pour moment (relation de Varignon) :

Comme on fait de la statique, le machin ci-dessus sera égal à zéro, parce que la somme des moments vaut zéro. Là, il ne faut surtout pas faire le calcul détaillé : si un produit vectoriel est nul, cela veut dire que les deux vecteurs sont alignés (c’est une propriété très pratique qu’il faut retenir). Autrement dit, la résultante est selon $(DC)$.

En faisant la somme des résultantes, on voit que l’une est l’opposé de l’autre et donc les deux actions mécaniques ont pour support $(DC)$.

On a donc répondu à la première phrase de la première question et tu as très bien fait la deuxième partie.

Faire tous les calculs comme ça est ultra-laborieux. C’est possible, mais sans avoir une idée de où on va, ça me paraît vraiment juste une manière de se tromper. À ce niveau d’étude, savoir faire les calculs c’est bien, mais c’est mieux de comprendre comment ça marche et comprendre ce que les calculs disent du point de vue physique.

La version simple de tout ces calculs, c’est juste trois lignes :

• les actions au niveau des pivots sont des glisseurs (pivots parfaits) ;
• comme le moment global est nul (on est à l’équilibre statique), ces forces sont alignées selon l’axe $(DC)$ ;
• elles sont-même de valeur égales et de sens opposés (mais ça ne sert pas dans la question 1).