Les transformations de Laplace

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Auteur du sujet

Bonjour/Bonsoir à vous tous,

Je viens à vous avec une question très intéressante , comment (de manière calculatoire) peut-on effectuer l'inverse d'une transformée de Laplace.

Je m'explique , actuellement je sais faire un premier chemin celui : D'une fonction f(t ou x) à une fonction f(p) , mais je ne sais pas faire le chemin inverse. En effet , aucun de mes professeurs ne me donnent d'explications , et me renvoie à un tableau pour effectuer le chemin inverse.

PS: pour les curieux , la transformation de Laplace c'est ça : Image utilisateur

Pourquoi je l'utilise ? Elle me sert énormément en physique , pour des problèmes d'asservissements de MCC et de MAS , et simplifie énormément les différentes fonction de transfert qu'on peut retrouver.

Merci d'avance.

Édité par Coyote

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La solution la plus simple pour résoudre une fonction inverse de Laplace est effectivement d'utiliser le tableau des transformations connues. Il suffit ensuite de ramener l'équation en une somme de terme connu. L'utilisation des fractions partielles peut être très utile.

Pour l'instant, c'est tout ce que j'ai vu en classe et mon manuel d'équations différentielles ne contient rien d'autre sur le sujet. Par contre, ta question ma intriguée et j'ai donc fait une petite recherche.

Si tu regardes la page 11 à 14 du document suivant, le raisonnement y est expliqué en plus de détails et un exemple pratique est fournie ensuite.

De ce que j'ai cru comprendre, tu ne peux pas faire ton intégration à gauche de ta dernière valeur complexe et ton système doit être stable (tends vers 0 à l'infini) dans le domaine de Laplace. Après, il ne faut qu'appliquer la formule de Bromwich-Wagner. Le document sera probablement plus clair que moi pour cette étape.

Il est possible que je fasse erreur, il est quand même assez tard en ce moment.

Source : http://www.lpp.fr/IMG/pdf_Laplace_2008.pdf

Dans tous les cas, j'espère t'avoir aidé un peu même si ce n'est pas très complet comme réponse.

Édité par LouisFort

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