Loi de Biot-Savart

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Auteur du sujet

Bonjour,

Je comprends plutôt bien la loi de Biot-Savart, mais je bloque sur un certain problème. Il s'agit de quatre fils rectilignes formant un rectangle de L1=65,0 cm par L2=45,0 cm, avec un courant i = 3,00 A dans le sens horaire. J'utilise d1=L1/2 et d2=L2/2 qui sont la distance entre un fil et le centre. Je dois trouver le champ magnétique au point P qui se trouve au milieu. L'axe des x est vers la droite et celui des y vers le haut. J'ai décidé de mesurer le champ pour un fil vertical et un fil horizontal, puis de multiplier chacun par 2 avant de les additionner grâce au principe de superposition. Voilà ce que j'obtiens.

$$\overrightarrow{B_1}=-\frac{\mu_0id_1\hat{k}}{4\pi}\int_{0}^{L_2}\frac{dy}{(d_1^2+y^2)^{3/2}}=-\frac{\mu_0id_1\hat{k}}{4\pi}\left ( \frac{y}{d_1^2\sqrt{d_1^2+y^2}} \right )^{L2}_0=-\frac{\mu_0id_1L_2\hat{k}}{4\pi d^2_1\sqrt{d_1^2+L_2^2}}$$

$$\overrightarrow{B_2}=-\frac{\mu_0id_2\hat{k}}{4\pi}\int_{0}^{L_1}\frac{dx}{(d_2^2+x^2)^{3/2}}=-\frac{\mu_0id_2\hat{k}}{4\pi}\left ( \frac{x}{d_2^2\sqrt{d_2^2+x^2}} \right )^{L1}_0=-\frac{\mu_0id_2L_1\hat{k}}{4\pi d^2_2\sqrt{d_2^2+L_1^2}}$$

$$\overrightarrow{B}=2\overrightarrow{B_1}+2\overrightarrow{B_2}$$

Cela est supposé donner 6,49x10^-6 T (entrant), mais je dois avoir fait une erreur, car je n'obtiens pas cette réponse.

Si vous réussissez à m'aider, je vais être fou de joie parce que ça fait des heures que je suis sur ce problème. Merci d'avance!

Édité par Le Gigot

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Bonjour,

Je n'ai pas regardé en détail, mais es-tu sûr de la manière dont tu calcules la distance entre le centre du rectangle et un point de ton fil ? Il me semble que "y" devrait aller entre -L2/2 et L2/2 de la manière dont tu as écrit l'équation. Pareil pour "x" dans l'équation suivante.

Édité par Rockaround

Auteur du sujet

Cela ne revient-il pas au même? Il y a la même distance entre -L/2 et L/2 qu'entre 0 et L2, non? Et puis il ne s'agit pas de calculer la distance entre le centre du rectangle et un point du fil, il s'agit de la longueur du fil.

Édité par Le Gigot

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Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

oui, sauf que tu calcules l'influence du courant en un point (un élément différentiel de fil, pour être exacte) sur le centre du rectangle, et ça dépend de la distance du point au centre du rectangle, qui elle dépend de la position du point sur le fil, donc intégrer de -L/2 à L/2 n'est pas équivalent à intégrer de 0 à L.

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