Trouver le sinus d'un nombre

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Auteur du sujet

Bonjour à tous,
Me revoilà avec ma trigonométrie ! :D J'ai un exercice qui me pose problème, dont voici la consigne :
Sachant que $\frac{17\pi}{12} = \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$, calculer $\sin\frac{17\pi}{12}$ et $\cos\frac{17\pi}{12}$.
Voici mon calcul pour $\sin\frac{17\pi}{12}$ :

$$ \sin\frac{17\pi}{12} = \sin(\frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{4}) \\ \sin\frac{17\pi}{12} = \sin\frac{5\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4} - \cos\frac{5\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4} \\ \sin\frac{17\pi}{12} = \frac{-\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \sin\frac{17\pi}{12} = \frac{-\sqrt{3}}{2} $$
Et ça ne me semble absolument pas bon ! Car $\sin\frac{17\pi}{12} \simeq -0.97$ alors que $\frac{-\sqrt{3}}{2} \simeq -0.87$… Et je ne vois absolument pas mon erreur ! (Et oui cette fois ma calculatrice est bien en mode radian :-° ).

Pourriez-vous m'aider ? Merci beaucoup !

Édité par Coyote

Mon projet : OpenPlane, un utilitaire en Java pour les pilotes, les vrais !

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Staff

Yup la dernière ligne est fausse et tu peux t'en rendre compte en sachant que $\sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2$ mais $17\pi/12$ n'est pas congru à $-\pi/3$ !

Édité par Holosmos

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Auteur du sujet

Oui merci j'ai compris mon erreur ! Tant que j'y suis (et parce que vous expliquez mieux que ma prof) comment je fais pour trouver le sinus exact si on me donne juste $\cos{x} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ? Car ça ne correspond à aucunes valeurs sur le cercle.. Donc j'imagine qu'il va falloir que j'utilise une formule mais aucunes ne corresponds.. :(

Mon projet : OpenPlane, un utilitaire en Java pour les pilotes, les vrais !

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Salut,

Avec $\cos x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$, tu as deux valeurs de sinus possibles, que tu peux trouver avec l'identité $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$.

Par contre, on te demandera pas de trouver la valeur exacte de $x$ dans ce cas, puisque ça ne tombe pas sur une valeur particulière.

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Auteur du sujet

Ah oui bien sûr ! J'arrive jamais à trouver la formule qu'il faut utiliser.. :( $\sin{x} = \frac{\sqrt{4}}{3}$. Merci beaucoup de votre aide!

Mon projet : OpenPlane, un utilitaire en Java pour les pilotes, les vrais !

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Staff

Attention, tu en oublies une ! L'équation $x^2=\alpha$ a deux solutions pour $x$

Par ailleurs, avec un cercle trigo, il est facile de voir que deux angles sont possibles pour un même cosinus (ou pour un même sinus).

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Staff

Ah tu ne l'avais pas précisé. Mais du coup, tu n'as pas la bonne. Les angles de $[-\pi,0]$ ont un sinus négatif.

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