La fonction sinus et wikipedia

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Auteur du sujet

Salut.

D'après wikipedia, la fonction sinus renvoie un résultat dans ]-pi/2 et pi/2]. Mais ne serait-ce pas plutôt dans ]-pi;pi] ?
Si je ne me trompe pas, je corrigerai l'article mais je ne suis pas sûr de moi.

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>>> from math import sin, pi
>>> sin(-pi)
-1.2246467991473532e-16
>>> sin(pi)
1.2246467991473532e-16
>>> sin(-pi/2)
-1.0
>>> sin(pi/2)
1.0

L'article ne se trompe pas.

Édité par nohar

I was a llama before it was cool

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Staff

Vous m'inquiétez les gars : on ne vous a jamais montré à quoi correspondent le cosinus et le sinus sur un cercle trigonométrique ?

Édité par nohar

I was a llama before it was cool

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Staff

L'article est effectivement faux nohar :

Note : les angles retournés sont en radians (intervalle -pi/2 à pi/2).

Ces fonctions ne retournent pas d'angles. S'il y avait quelque chose à écrire, c'est que l'argument de ces fonctions est un angle en radians dans l'intervalle donné. La valeur de retour c'est autre chose.

sin renvoie une "longueur" pas un angle.

Plutôt un rapport de longueur. Autant dire un nombre sans unité. ;)

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Il y a mauvais choix de catégorie en ce qui concerne ce post, mais en règle générale, on étudie

Les fonctions cosinus et sinus sur l'intervalle

$$[0, 2\pi]$$

La fonction tangente sur l'intervalle

$$]\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$$

EDIT: Pour celui qui a mis -1, je serais fort intéressé pour comprendre ce qui est faux, en même temps on pourra dire à tous les auteurs de livres mathématiques, leur erreur !

Édité par fred1599

+0 -1
Staff

Au temps pour moi j'avais pas vu cette confusion qu'ils faisaient entre le paramètre de la fonction (l'angle) et la valeur de retour (scalaire).

Édité par nohar

I was a llama before it was cool

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@Nohar : Si on regarde ton schéma, ce qu'on voit c'est que sin et cos sont toujours une longueur entre 1 et -1. Effectivement, sin retourne une valeur compris dans [-1; 1]. C'est le paramètre de la fonction qui est un angle, et il ne doit pas être compris dans un intervalle, il n'a pas de limites.

L'article est bel est bien faux. En fait, cette note concerne les valeurs retournées par les fonctions asin et acos, qui eux sont des angles compris dans [-pi/2; pi/2].

Édité par Olybri

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@Nohar : Si on regarde ton schéma, ce qu'on voit c'est que sin et cos sont toujours une longueur entre 1 et -1. Effectivement, sin retourne une valeur compris dans [-1; 1]. C'est le paramètre de la fonction qui est un angle, et il ne doit pas être compris dans un intervalle, il n'a pas de limites.

L'article est bel est bien faux.

Oui.

En fait, cette note concerne les valeurs retournées par les fonctions asin et acos, qui eux sont des angles compris dans [-pi/2; pi/2].

Loris

Oui et non. asin et atan retournent un angle dans [-pi/2; pi/2], et acos dans [0; pi], en accord avec les définitions mathématiques usuelles des fonctions arc sinus, arc tangente et arc cosinus (étendue aux limites dans le cas d'atan).

Source (section 7.12.4).

Edit: Je parle du langage C car c'est le sujet de la page que tu as indiquée, mais si la question porte sur les fonctions mathématiques elles-mêmes, les vraies pages Wikipédia associées devraient apporter les réponses cherchées.

Édité par dentuk

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@dentuk : Oups, au temps pour moi. ^^ Effectivement, maintenant que tu le dis, ça me paraît logique que acos donne l'angle se trouvant dans le demi-cercle supérieur, donc dans [0; pi], contrairement à sin et tan qui donne l'angle dans le demi-cercle de droite.

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Staff

Il y a mauvais choix de catégorie en ce qui concerne ce post, mais en règle générale, on étudie

Les fonctions cosinus et sinus sur l'intervalle

$$[0, 2\pi]$$

fred1599

Ça c'est un peu naïf comme approche. On peut réduire l'intervalle $[0,2\pi]$ selon la parité, ce qui fait quand même gagner un facteur $2$ de mesure !

L'intérêt de $[0,2\pi]$ c'est que c'est le plus petit intervalle de minimum $0$ pour l'étude simultanée de $\sin$ et $\cos$.

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Staff

EDIT: Pour celui qui a mis -1, je serais fort intéressé pour comprendre ce qui est faux, en même temps on pourra dire à tous les auteurs de livres mathématiques, leur erreur !

Je ne suis pas celui qui a mis un -1, mais pour info tout de même, on se contente d'un quart de période (à la rigueur une demi-période) pour étudier ces fonctions, et après on utilise la parité et la périodicité de ces fonctions pour s'épargner du travail (et en plus, ton $2\pi$ est dans tous les cas en trop).

Par contre, techniquement, on peut dire que les fonctions trigo renvoient effectivement un angle. Un angle plan n'est que le rapport de deux longueurs (une longueur d'arc de cercle sur une longueur de rayon). Le sinus renvoie lui le rapport entre l'ordonnée $y$ et la distance au centre $r$. Ce serait l'angle du secteur que ferait un segment de longueur $y$ enroulé sur un cercle de rayon $r$.

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Ça c'est un peu naïf comme approche

Sauf qu'il n'y a rien de préciser pour parler d'une autre approche ;)

Je ne suis pas celui qui a mis un -1, mais pour info tout de même, on se contente d'un quart de période (à la rigueur une demi-période) pour étudier ces fonctions, et après on utilise la parité et la périodicité de ces fonctions pour s'épargner du travail (et en plus, ton 2π est dans tous les cas en trop).

J'ai généralisé dans le sens, un tour complet représente 2π radians… Je n'ai pas tenu compte de la multiplicité des solutions (modulo 2π ou π)

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Staff

Ça n'a rien de faux mais c'est aussi intéressant que d'étudier ces fonctions sur $\mathbf{R}$ tout entier alors qu'on peut limiter l'étude sur des intervalles plus intéressants.

Le quart de période @dri1 c'est pas mal mais faut être plus soigneux sur la rédaction.

De toute façon ce sont des détails. Si le langage choisi a envie de faire sur un intervalle en particulier, pourquoi pas.

Édité par Holosmos

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Auteur du sujet

Ok, merci pour vos réponses. J'ai pour le coup capté la grosse bourde, sin et cos renvoie pour moi un rapport et pas un angle. Je vais proposer une correction sur l'article.

EDIT : En fait, je crois que l'auteur s'est tout simplement trompé d'endroit pour la note. Parce qu'il me semble que asin et acos renvoie bien un angle entre ]-pi/2; pi/2] (même si j'aurais pensé que ç'aurait été ]-pi;pi]). C'est en tout cas ce qu'indique la doc sur le C (j'utilise cplusplus.com, qui référence aussi la biblio std du C mais vous devez connaitre le site).

EDIT : Correction sur asin et acos.

Édité par louk

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Staff

Non mais $\sin$ et $\cos$ renvoient des nombres réel. Et rien ne permet de distinguer deux nombres réels qui représentent soit un rapport soit un angle.

Édité par Holosmos

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Staff

Y a pas d'histoire d'humain ou pas. Le sinus/cosinus c'est pas plus un rapport que la somme d'une série. C'est une interprétation de dire que c'est tel ou tel rapport.

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Staff

En fait, je crois que l'auteur s'est tout simplement trompé d'endroit pour la note. Parce qu'il me semble que asin et acos prenne bien un angle entre ]-pi/2; pi/2]

Ah non. Les fonctions réciproques prennent un nombre entre -1 et 1. Ensuite, souvent, asin renvoie un angle dans $\left[-\dfrac\pi2;\dfrac\pi2\right[$ et acos dans $[0;\pi[$ (il suffit de regarder un cercle trigo pour comprendre pourquoi).

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Ah non. Les fonctions réciproques prennent un nombre entre -1 et 1. Ensuite, souvent, asin renvoie un angle dans $\left[-\dfrac\pi2;\dfrac\pi2\right[$ et acos dans $[0;\pi[$ (il suffit de regarder un cercle trigo pour comprendre pourquoi).

@dri1

Je crois que pour la valeur retournée par asin, $\dfrac\pi2$ est compris dans l'intervalle (pareil pour acos, $\pi$ est compris dans l'intervalle).

Édité par Olybri

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