Bonjour tout le monde 
Il se trouve que je maîtrise pas des masse les probabilités et que ça fait longtemps, donc je bloque sur un "bête" problème. Je vais vous le détailler ci-dessous avec des tentatives de réponses de ma part:
Des éleveurs produisent des poissont d'ornement dont la couleurs définitive ne se révèle qu'après 3 mois.
- Pour les alevins du premier élevage, entre 2 et 3 mois, 10% n'ont pas survécu, 75% deviennent rouge et 15% deviennent gris ;
- Pour ceux du second élevage, entre deux et 3 mois, 5% sont morts, 65% deviennent rouge et 30% deviennent gris.
Une animalerie achète les alevins à 2 mois, 60% du premier élevage, 40% du second.
Et ensuite, les questions:
Un enfant achète un poisson à son arrivée à l'animalerie
- Déterminer que la probabilité que le poisson soit toujours vivant un mois plus tard est de 0.92
- Déterminer la probabilité que le poisson soit gris un mois plus tard
- Sachant que le poisson est rouge à 3 mois, déterminer la probabilité qu'il vienne du 2ième élevage
Pour la première question, de manière assez évidente, $P(vivant) = 1 - P(mort) = 1-(0.6\times 0.1 + 0.4\times 0.05) = 0.92$.
Pour la deuxième question, même principe, j'imagine, donc $P(gris) = 0.6\times 0.15 + 0.4 \times 0.3 = 0.21$, mais j'ai l'impression qu'il y a un truc que je capte pas (trop simple à mon gout).
Pour la troisième question, vu qu'il y a un "sachant", je vois venir un $P(elevage\,2\,|\,rouge) = P(elevage\,2\cup rouge) / P(rouge)$, sauf que quand je fait ça, je tombe systématiquement sur $P > 1$, donc à mon avis, je me plante sur la définition de $P(elevage\,2\,\cup\,rouge)$ (= $P(elevage\,2) + P(rouge)$? )
Et puis ça continue:
Une personne choisi au hasard 6 alevins de 2 mois,
- Déterminer la probabilité que 1 mois plus tard, 4 soient en vie ;
- Déterminer la probabilité qu'au moins 2 soient en vie un mois plus tard.
Ça, pour moi, ça ressemble furieusement à tout ces problèmes de cartes. Comme il y a répétition, et qu'on se fout de l'ordre, j'ai envie d'utiliser $C_{n+p-1}^p$. Le problème, c'est que si je veux employer cette approche, c'est de réussir à intégrer le fait qu'un poisson à une probabilité 0.08 de mourir, donc d'écrire un truc
Mais je suis pas convaincu.
Et pour la dernière question, j'imagine que le "au moins deux en vie" veux dire que $P = P(\text{4 morts}) + P(\text{3 morts}) + P(\text{2 morts}) + P(\text{1 mort}) + P(\text{0 morts})$, mais pour ça, il me faudrait comprendre exactement comment répondre à la question précédente.
Bref, si vous voyez des fautes ou que vous avez des pistes à me donner, je suis preneur
D'avance merci !
