Trigonométrie dans un triangle quelconque

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Auteur du sujet

Bonjour,

Tout d'abord, je pense que c'est de la trigonométrie dans un triangle quelconque mais je peux pas en être sûr vu que j'y arrive pas :p On nous dit : la distance à vol d'oiseau entre X-Y est de 14 km. L'angle entre la ligne X-Y et la ligne Z-Y (Z non défini avant!) est de 12 degrés. Calculez la distance X-Z. Selon moi il manque une info car j'ai pensé à la loi des sinus et des cosinus mais à chaque fois j'ai des données manquantes! (sauf si je dis que le triangle est rectangle mais j'en ai aucune idée…)

Ne me donnez pas la réponse toute faite svp mais déjà si c'est possible et une piste :)

Édité par sotibio

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Tu as raison, il te manque probablement une information.

Pour définir un triangle, il te faut 3 informations (angle ou distance) dont au moins une distance. Tu n'en a que 2. Donc soit il manque vraiment une info, auquel cas l'exercice n'est pas faisable, soit elle est caché quelque part (triangle isocèle, triangle rectangle ou quelque chose d'autre du même genre).

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En effet, il manque soit un angle, soit une longueur.

Si on résume on a :

  • un triangle XYZ
  • XY = 14km
  • angle XYZ = 12°

A partir de ça, tout ce qu'on peut faire, c'est trouver toutes les valeurs possibles de XZ en fonction de la variation de celle de YZ (ou de l'angle, là j'ai fais avec la longueur). On a donc :

$$ XZ = \sqrt{(YZ)² + 14² - 2 ((YZ) + 14) \times \cos{12°}} $$

On a alors une fonction "f(x)=sqrt(x² + 196 - 2 (x + 14) cos(12°))" qui ressemble à ça : f(x)=sqrt(x² + 196 - 2 (x + 14) cos(12°))

Voilà voilà. ;)

Édité par rezemika

"Il n’y a pas que la violence physique qui pose problème. La violence verbale marque probablement encore davantage." Joseph Schovanec

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Staff

Salut,

Bonjour,

Tout d'abord, je pense que c'est de la trigonométrie dans un triangle quelconque mais je peux pas en être sûr vu que j'y arrive pas :p On nous dit : la distance à vol d'oiseau entre X-Y est de 14 km. L'angle entre la ligne X-Y et la ligne Z-Y (Z non défini avant!) est de 12 degrés. Calculez la distance X-Z. Selon moi il manque une info car j'ai pensé à la loi des sinus et des cosinus mais à chaque fois j'ai des données manquantes! (sauf si je dis que le triangle est rectangle mais j'en ai aucune idée…)

Ne me donnez pas la réponse toute faite svp mais déjà si c'est possible et une piste :)

sotibio

En fait, il t'est possible de résoudre ce problème en traçant une hauteur de ton triangle de sorte d'obtenir deux angles droits (et donc une information en plus). À ce sujet, voir cette petite vidéo de la chaîne MicMaths. ;)

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Oui, fin Taurre, dans ton exemple, il connaît bien 3 paramètres du triangle, alors que là, on n'en connaît que 2. Avec les informations qu'il donne, ça peut faire une infinité de triangles différents. Du coup, sotibio, y'aurait moyen que tu nous donne l'énoncé du problème en entier, sans reformulation ajouts ni quoi que ce soit de ta part ? Genre un scan. Des fois que tu aurais loupé quelque chose, on sait jamais.

#JeSuisGrimur #OnVautMieuxQueÇa

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