La densité du Nickel

Mes résultats ne sont pas si nickels que ça... LOL

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Auteur du sujet

Coucou les chimistes et autres aventuriers en quêtes de pulpe,

Je suis en train de faire des exercices de cristallographie. Et visiblement j'ai bien loupé un truc important :) !

Calculer la densité de l'atome de Nickel
sachant que le nickel cristalise en $CFC$, avec $M = 58.34 g/mol$
Et que le rayon métallique est de $ r = 352.4 pm$

Feuille d'exercice

Alors ni une ni deux j'fais mon petit dessin.

CFC

Et je commencer à voir le trajet que j'ai à faire :

$$d_{Ni} = \rho_{Ni}/\rho_{eau}$$
$$\rho_{Ni} = m_{maille}/V_{maille}$$
$$V_{maille} = \frac{4^3r^3}{2\sqrt2}$$
$$m_{maille} = \frac{nM_{Ni}}{N_{A}}$$

Alors je pose $n = 8 \times \frac18 + 6 \times \frac12 = 4 \ atm/maille$

$$m_{maille} = \frac{4\times 58.34}{6.022\times 10^{23}} = 3.875\times10^{-22} \ g/maille$$

$$V_{maille} = \frac{4^3(3.524\times10^{-8})^3}{2\sqrt2}$$

Et j'obtiens alors :

$$\rho_{Ni} = m_{maille}/V_{maille} = 0.3913$$

Alors que la densité/masse volumique de ce métal est bien supérieur. Quelqu'un saurait dire où ai-je faux ? Ou alors me dire si il y a un truc suspect ?

Merci pour votre temps de lecture accordé à mon questionnement :)

EDIT : On me dis dans l'oreillette que ma formule du volume parait bizarre.

Si on a $a$ paramètre de la maille :

$$diagonale_{face du cube} = a\sqrt 2$$
On sait que dans la diagonale de la face du cube, $3$ atomes sont en contact ils équivalent à $4r$.
$$a\sqrt 2 = 4r$$
$$ a = \frac{4r}{\sqrt 2}$$
$$ V_{maille} = a \times a \times a = \frac{4^{3}r^{3}}{2\sqrt 2}$$

Édité par Blackline

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Alors pour moi tu as tout bon, ce sont tes données qui sont mauvaises, essaye avec r = 124 pm ;-)

EDIT : 352 pm, c'est a en fait.

Édité par Akio

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Auteur du sujet

Avec $r=124 \ pm$ j'obtiens $\rho_{Ni} = 8.98$ et mon corrigé donne $\rho_{Ni} = 8.86$ On est un peu mieux, mais ce n'est toujours pas ça.

Mais avec $r=124.5677 \ pm$ j'obtiens $\rho_{Ni} = 8.86$

Édité par Blackline

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Le problème, c'est qu'un rayon atomique, c'est très arbitraire, selon la définition que tu choisis. Ce qu'on peut mesurer de manière précise et non-arbitraire, c'est le paramètre de maille, qui comme Akio le dit, vaut 352.4 pm.

Et en utilisant tes propres formules, ça te donne un rayon de 124.59 pm. D'un autre coté, le rayon, on n'a pas besoin de le calculer. Ton volume est simplement

$$a^3$$
, et la masse des atomes de la maille ne change pas .

Ça te donne une densité de 8.85.

Staff

Le problème, c'est qu'un rayon atomique, c'est très arbitraire, selon la définition que tu choisis. Ce qu'on peut mesurer de manière précise et non-arbitraire, c'est le paramètre de maille

Bof, l'un comme l'autre, c'est kif-kif dans un solide cristallin. Les deux seront une bête moyenne temporelle de la taille de l'espace dans lequel vibrent les atomes, le rayon d'un atome ne sera pas du tout définie de manière arbitraire, mais de façon à donner le bon paramètre de maille. Lui même choisi pour donner les bonnes positions pour les pics de diffraction quand on le passe aux rayons X. Rien d'arbitraire ou d'imprécis là-dedans.

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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On est d'accord sur la manière dont est choisi le rayon (ou plutôt sur l'une des manières), mais je trouve ça plutôt arbitraire, dans le sens où un atome, c'est pas une balle de tennis, avec une limite précise. Définir un rayon tel que le facteur de compacité est maximal sans superposition, ça fait abstraction de pas mal de choses, telles que l'hybridisation (anglicisme?) des électrons.

Alors qu'un paramètre de maille, certes c'est une moyenne, mais il y a au moins une manière bien définie et unique de le définir.

Staff

Sauf que le rayon d'un atome est précisément la taille moyenne qu'il tient par lui-même, en tant "qu'individu" unique. Et dans un solide cristallin, cette taille est parfaitement définie sans le moindre problème. Avoir des rayons qui se superposent pour tenir compte de l'hybridation des orbitales (pas des électrons), c'est un jeu dangereux. Vue la délocalisation des électrons préiphériques dans un métal, est-ce que la taille d'un atome de métal serait de toute la pièce de métal ? Non, ça n'a aucun sens.

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Non, en effet, ça n'aurait aucun sens, mais comme dit précedemment, je n'ai aucun problème à ce que le rayon atomique ne soit pas défini précisement, ou plutôt, qu'il ait plusieurs définitions, plus ou moins arbitraires.

Tu dis que c'est la taille moyenne qu'il tient par lui-même, en tant qu'individu unique, mais sans tenir compte des électrons de valence. Je te réponds que ok, pourquoi pas, et si je veux être honnête, c'est la définition la plus communément acceptée. Celle qui est sur wikipedia aussi. Mais si on ne prend pas les électrons délocalisés, pourquoi ne pas se limiter au coeur ou au semi-coeur ?

En arrêtant la mauvaise foi relative, je comprends tout à fait ton point de vue, et c'est celui que je donne à mes élèves quand ils me demandent. Tout ce que je dis c'est que le rayon atomique pourrait tout à fait être défini d'une autre manière, et que c'est parfois fait. D'ailleurs tu en es conscient, vu que tu as rajouté la notion "dans un solide cristallin" dans tes messages ;) Alors que le paramètre de maille, si il y a une autre manière de le définir, je ne l'ai jamais entendue.

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Avec $r=124 \ pm$ j'obtiens $\rho_{Ni} = 8.98$ et mon corrigé donne $\rho_{Ni} = 8.86$ On est un peu mieux, mais ce n'est toujours pas ça.

Mais avec $r=124.5677 \ pm$ j'obtiens $\rho_{Ni} = 8.86$

Blackline

Mouais, ces valeurs ont une incertitude de l'ordre du ppm en général, là on tombe moins de 2% de la valeur de ton exo et à moins de 1% de la valeur du handbook et du LNG qui la donnent à 8.908g/cm^3 alors que l'incertitude sur le rayon de valence du nickel est d'un peut plus de 3%, je trouve ça raisonnable moi ^^

C'est vraiment scolaire comme calcul, pas sure que ces calculs puissent rivaliser avec un bon pycnomètre à hélium (et pourtant ça coute moins cher que de déterminer un paramètre de maille ou un rayon de valence :p).

Édité par Akio

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