Attention à ne pas tout mettre dans le même panier : chamanisme, animisme et divination, ce n'est pas la même chose.
L'animisme, on pourrait le décrire comme une forme d'anthropomorphisme : il s'agit de voir une parcelle d'humanité dans les créatures que nous Occidentaux qualifions d'inanimées ou de dénuées de raison. Un quelque chose, quoi que ce soit, qui les dote du libre arbitre. Par conséquent, de la même manière qu'on respecte le libre arbitre des autres humains, on se doit de respecter celui des arbres, des rivières ou des ours : il se développe donc des pratiques religieuses pour s'assurer la bonne grâce de ces non humains.
Le chamanisme, pour ce que j'en sais, est souvent lié à la mort, et plus particulièrement, au culte des ancêtres. Il s'agit avant toute chose d'entrer en communication avec les morts, pour une raison ou pour une autre. Cela peut-être pour les honorer, au cours de fêtes spécifiques, pour leur demander conseil (ce qui peut, du coup, s'apparenter à une forme de divination, mais pas nécessairement) ou pour s'assurer leur bienveillance de manière générale. En particulier, à partir du moment où l'on pense que les maladies sont causées par des esprits mauvais, il est logique de recourir à l'intercession d'esprits pour obtenir la guérison. De manière plus pragmatique, et même si le chamane n'y croit pas réellement, la décoction de plantes médicinales aura un effet Coué vachement marqué si elle est accompagnée d'un trip sous LSD alias transe chamanique…
Quant à la divination, elle prend des formes très variées selon le contexte. Par exemple, la chrétienté considérait que le monde a été créé par Dieu en vue d'un dessein, et que si l'on étudie très attentivement l'organisation de ce monde (en particulier le mouvement des astres), on pourra en tirer des conclusions sur les desseins de Dieu : c'est pour cette raison que Kepler croyait dur comme fer à l'astrologie, et avait pour ambition d'en faire une science sérieuse. À l'autre bout de l'échelle, même dans les civilisations où la divination était institutionnalisée, tout le monde n'y croyait pas, loin de là : Cicéron écrivait « un haruspice ne peut croiser un autre haruspice sans rire », ce qui en dit long sur la foi qu'il avait en leurs prédictions…
Tout ça pour dire que donner une réponse simple à ta question tient de la gageure… Si je devais tenter une explication très approximative, et avec toutes les réserves qu'il convient, je dirais que certaines personnes n'arrivent tout simplement pas à admettre que ce qui se produit, en particulier les malheurs, puisse ne pas avoir de motif, être le fruit « du hasard ». Ces gens-là, une explication scientifique la plus bétonnée possible ne leur donnera pas satisfaction, car elle répond au « pourquoi ? » (le warum de l'allemand) mais pas au « pour quoi ? » (worum). Et ils seront disposés à entendre n'importe quelle explication qui comble ce manque. Explication qui peut leur être donnée par des charlatans qui veulent profiter d'eux, mais bien plus souvent par d'autres gens comme eux, qui cherchent simplement à les aider, à leur apporter la paix, etc.
