Division euclidienne

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Auteur du sujet

Salut,

Je travail sur la division euclidienne.

Cependant, je bloque sur l'exercice suivant:

$\forall n \in \mathbb N$ avec $n \geq 4$, donner le reste de la division de $8n-5$ par $2n+1$.

Avec un tableau excel je trouve la formule générale: $r = 2(n-1)$ mais je n'arrive pas à le démontrer.

Je tombe sur:

$$8n-5=4(2n+1) - 9$$

Or, le reste doit être compris entre $0 \leq r < 2(n+1)$. Auriez vous une piste??

Merci !

Édité par Unknown

Vive la science

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Auteur du sujet

Merci pour les aides !

$$ 8n-5 = 3(2n +1) + 2n - 8 $$
$$ 8n-5 = 3(2n +1) + 2(n - 4)$$
Or, $0 \leq 2(n-4) < 2n +1$ donc l'écriture de la division euclidienne de $8n-5$ par $2n+1$ sous cette forme est juste pour $n \leq 4$. Or dans l'énoncé $n \geq 4$ donc $2(n-4)$ s'agit de l'écriture générale du reste.

C'est ça ?

Édité par Unknown

Vive la science

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