TP : Inventons des équations

L'auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.
Auteur du sujet

Je reprend directement la toute dernière question du tuto de Micmath : Ici

N'y a t'il pas plus simple?

En développant $(x−\dfrac{α+β}{2})^2−(\dfrac{α−β}{2})^2=0$, avec l'identité $a2−b2=(a−b)(a+b)$, j'obtient donc $(x−β)(x−α)$ donc bien l'équation produit à partir de $x−α=0$ et $x−β=0$

J'ai peut-être tort mais je trouve ce raisonnement étrangement long. Quelqu'un peut m'éclairer? :-(

Édité par Ozmox

Éternel curieux

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Staff

Pourquoi le trouves-tu long? Par habitude, tu trouveras sûrement immédiatement le passage de

$$(x−\dfrac{α+β}{2})^2−(\dfrac{α−β}{2})^2=0$$

vers la factorisation

$$ (x - \alpha)(x - \beta) = 0$$

Par contre il n'y a pas vraiment de raisonnement "plus court". NOus sommes face à une équation de degrès 2, il existe donc 2 manières de la résoudre :

  • la développer puis utiliser le discriminant
  • la factoriser si possible via une identité remarquable ou ne solution évidente

Lorsqu'on est face à cette identité remarquable, la factorisation est "immédiate" donc on la choisit.

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Auteur du sujet

Pardon, je me suis mal exprimé, en fait, dans le TP il faut trouver pourquoi $(x−\dfrac{α+β}{2})^2−(\dfrac{α−β}{2})^2$ est égale à : $(x−β)(x−α)$, j'ai donc utilisé la méthode ci-dessus, très simple avec l'identité remarquable.

Mais la méthode du cours est un peu plus complexe : C'est la toute dernière question

Donc je me demande pourquoi ne pas simplement utilisé l'identité remarquable, plutôt que développer $(x−β)(x−α)$ puis $(x−\dfrac{α+β}{2})^2−(\dfrac{α−β}{2})^2$ pour espéré obtenir le même résultat… :-(

Édité par Ozmox

Éternel curieux

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Auteur du sujet

Hum. Je ne crois parle qui parle du discriminant à ce moment là. En fait, une simple identité remarquable suffit, sans de réel connaissance sur le second degré nécessaires… Je vais me pencher sur sa démonstration. Merci. :-)

Éternel curieux

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Ozmox, n'oublie pas qu'il s'agit d'un tutoriel et qu'il est donc sensé s'adresser à des gens qui ne maîtrisent pas nécessairement le domaine. Par expérience, je t'assure que le développement est une opération bien plus naturelle pour la plupart des élèves que la factorisation, même lorsqu'il s'agit des identités remarquables (d'ailleurs la preuve des identités remarquables se fait par développement). Je pense que Micmath a préféré une méthode plus longue mais plus "intelligible" ou "naturelle" afin de ne pas perdre ses lecteurs. Ta factorisation est bien plus efficace, certes, mais je pense qu'elle aurait sûrement eu un petit goût "artificiel" pour certains lecteurs.

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Auteur du sujet

Très bien, merci pour vos remarques. En fait, je me sent un peu faiblard d'avoir fait une petite démonstration alors qu'il en a fait une assez grosse mais qui se base avant tout sur le développement, je comprend un peu mieux.

En revanche, je trouve que la factorisation est bien plus simple et pratique alors que le développement peut parfois être long et mené à des erreurs de signes. Mais c'est une question de pratique.

Éternel curieux

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On peut raisonnablement partir de l’hypothèse que MicMath connait ses identités remarquables. S’il ne l’a pas fait c’est donc un choix pédagogique, ça ne me semble pas le meilleur mais vulgariser les maths est son boulot donc il a sans aucun doute ses raisons de faire le calcul ainsi. Peut être que mentionner à la fin que l’on peut arriver directement au résultat si on repère l’identité remarquable aurait été utile ? Le mieux est de lui demander.

Dans tout les cas bravo à toi d’avoir vu le truc tout seul, ça veut dire que tu es un peu à l’aise en calcul.

Édité par simbilou

La répétition est la base de l’enseignement. — ☮ ♡

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