Convergence de séries

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Auteur du sujet

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi la proposition suivante est vraie: Si ${a_k} \ge 0$ pour tout $k$ et $\sum\limits_{k = 0}^\infty {{a_k}} $ converge, alors $\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{a_k}}}{{{a_k} + 1}}} $ converge.

Certes d'après le critère de comparaison ça joue mais si je prend la série $\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{1}{{{k^2}}}} $ (qui converge) Ainsi, on a : $\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{a_k}}}{{{a_k} + 1}}} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{k^2} + 1}}{{{k^2}}}} $ qui diverge grossièrement.

Merci d'avance!

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Auteur du sujet

Merci… J'en ai marre de faire ces fautes ridicules tout ça pour aller vite.. Pourtant je l'ai relu deux fois le calcul! On a effectiment une séries absolument convergente: $\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{1}{{{k^2} + 1}}} $ (par comparaison).

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Je sais pas comment tu bosses mais ça sert à rien d'aller vite si c'est pour te planter. Aux concours en CPGE un candidat qui fait pas tout mais fait ce qu'il fait bien sera mieux noté que quelqu'un quo fait tout mais mal et avec des fautes d'inattention. Écris toujours ce que tu fais sans sauter d'étapes.

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