Expression plus ou moins précise

Bonsoir, j'ai une petite question concernant Maple. Ici j'ai procédé à un calcul :

http://hpics.li/c1f39eb

Et je l'ai évalué pour n allant de 1 à 10, ça me donne cela :

http://hpics.li/68373fd

Ensuite, j'ai développé l'expression de $ a_n $ ( $ a_n $ correspond à la 1ere photo) et ça me donne cette expression que j'ai appelé $ z_n $

http://hpics.li/116a35a

Donc en gros, $ a_n = z_n $. Sauf que pour n = 2, 4, 6, 8, 10, il m'affiche [0.] pour $ a_n $ alors qu'il m'affiche le bon résultat pour $ z_n $.

L'ironie c'est que $ a_3, a_5, a_7, a_9 $ etc. me donnent les mêmes expressions que $ z_3, z_5, z_7, z_9 $.

Je ne comprends donc pas pourquoi il arrondi les résultats des nombres à n pairs à [0.] sur $ a_n $ alors qu'il arrive à me les afficher pour mon expression de $ z_n $.

Une idée ?

On peut avoir plus de détails sur le problème mathématique ? J'imagine que ce sont des coefficients de série de Fourier, mais de quelle fonction ?

Sinon, essaie de refaire les calculs avec beaucoup plus de décimales, ça peut aider à éviter certaines erreurs d'arrondi.

La fonction initiale à calculer est http://hpics.li/c1f39eb

Disons qu'il s'agit d'un bête calcul.

Le truc c'est que je ne peux pas refaire le calcul de $ z_n $ avec plus de décimales car ça se simplifiait tout seul (donc pas de problème d'arrondi de ma part). A moins que ce soit la formule de $ a_n $ calculée par Maple qui ait été trop arrondie. Dans ce cas, comment lui demander de mettre plus de décimales ?

Tu obtiens comment $z_n$ à partir de $a_n$ (Maple ? à la main ?) ? Et comment obtiens-tu $a_n$ en premier lieu ? C'est le résultat d'un calcul ? Comment sais-tu que $z_n$ serait le bon résultat et pas $a_n$ ?

Essaie aussi de calculer proprement à la main pour voir. En faisant le calcul très vite fait, j'ai bien l'impression que $a_2 = 0$.

J'obtiens $ z_n $ à la main. Et le $ a_n $ m'est donné. Je sais que $z_n$ est le bon résultat de $a_n$ car j'obtiens les mêmes résultats pour tout les nombres n impairs (et car j'ai fait le calcul très consciencieusement ).

Je ne connais pas Maple, mais juste par curiosité, c'est quoi ces $0\cdot$ devant le premier et le dernier $\cos$ dans l'expression de $a$ ?

Tu as raison, un moins traînait ..

Merci !

Les $ 0.$ ce sont des fois zéro. Donc intégrale nulle.