Treillis de sous-groupes

L'auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.

Salut !
Je t'avoue que je ne sais pas pourquoi tu cherches ça, mais je doute qu'un tel site existe, vu qu'il existe tout un tas de groupes finis non isomorphes de même cardinal (fun fact : c'est d'ailleurs la première suite de l'OEIS). Alors, les treillis de leurs sous-groupes…

En regardant un peu, j'ai trouvé ce site, qui regroupe plein de treillis, notamment les Lattices from the maximal finite subgroups of GL(n,Q), pour plusieurs valeurs de n. Je ne sais pas trop si ça correspond, cela dit, mais je n'ai rien trouvé de mieux. :( Peut-être du côté des liens donnés sur l'OEIS ?

Édité par melepe

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Auteur du sujet

Coucou, merci pour ton message. C'est amusant, que cette suite soit la première enregistrée. J'ai découvert, qu'il avait 6538 groupes non isomorphes de cardinal 2016 :) . J'ai découvert la version longue de la suite.

Je trouve la présentation des treillis jolie, et pratique pour observer la structure des groupes. Je vois bien qu'il y a beaucoup de groupe fini non isomorphe, mais des listes existent au moins pour les petits cardinaux.

Et peut-être que quelqu'un enregistre sur son site une liste de treillis de groupe, à la place de faire des sudokus, comme tout le monde. J'aimerais bien ! Il semble qu'un livre soit paru sur le sujet, mais j'ai pas pu le feuilleter encore.

Par contre, j'ai pas compris ce que le site, que tu as cité contient. On dirait qu'il parle d'autre chose, qui s'appelle aussi treillis (lattice). Je comprend pas …

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Auteur du sujet

Salut Holosmos, je cherche des infos sur les groupes et leurs sous-groupes pour mieux comprendre leur structure. Et je pense que la représentation sous-forme de treillis permet une bonne visualisation de cette structure.

J'ai trouvé de nouvelles sources à partir de GAP un logiciel pour étudier les groupes :

  • une banque de description de groupe fini incluse dans GAP ;
  • un post qui explique comment dessiner des treillis à partir de GAP.
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Staff

Salut Holosmos, je cherche des infos sur les groupes et leurs sous-groupes pour mieux comprendre leur structure.

Des groupes tout à fait généraux ? Il y a tellement de variété que je vois mal ce qu'on pourrait dire à partir de treillis …

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Auteur du sujet

Oui des groupes finis en toute généralité. Mais je souhaite juste voir à quoi ça pourrait ressembler, après je n'ai pas l'espoir d'en déduire quelque chose. Mais simplement, je comprendrais peut-être mieux pourquoi certains groupes sont si complexes. Ça ne te plaît pas les treillis ?

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Staff

Bah tu pourras certainement observer un peu tous les cas de figures envisageables. Les treillis c'est jolis, mais là je vois pas l'intérêt (à part visuel).

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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