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Auteur du sujet

Bonjour,

le simplexe est une méthode de résolution des problèmes d'optimisation linéaire. Il a été introduit par " George Dantzig ". C'est probablement la premiere méthode permettant de minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble défini par des inégalités. Les problèmes d'optimisation linéaire que la méthode du simplexe résout consistent à minimiser une fonction linéaire de n variables réelles, Image utilisateur

Le but est le suivant : prouver mathématiquement que s'il existe une solution et qui 'est optimale forcement est un point extrémal pour ce la y as des étapes a suivre .

Voila quelques rappelle on se met d'accord sur tous ceux si ,puis je pose l'étapes on pose la démonstation puis on passe a la suivante étape .

Image utilisateur

Passant aux étapes :

Image utilisateur

j'ai réaliser la question 1 et 2 , je suis bloquée au 3éme question (j'ai aucune idée )

voila ce que je propose comme solution pour question 1,2 :

1) Γ = { x∈ Rⁿ ;Ax≤b,x≥0 } Montrer que Γ est un ensemble convexe ! Soit x,y deux solution de Γ Ax ≤ b , x ≥ et Ay ≤ b , y ≥ 0 Ax - Ay + y ≤ b – b ⟺ Ax +(1- A)y ≤ b – b≤ 0 Soit z = Ax +(1- A)y (z est un point appartient au segment [x,y] ). Alor Az=b donc z ∈ Γ et z≥ 0. Donc Γ est un ensemble convexe.

2)

Montrer que Γ est un ensemble fermé!!

(il suffit de montrer que toute suit convergente de Γ converge vers un point de Γ)

Γ est un sous ensemble de Rⁿ

Soit une suite xn ∈ Γ, xn ≤ x , Axn ≤ Ax Axn ≤ b , xn ≥ 0 passage a la limite on aura Ax ≤ b , x ≥ 0 d’où x ∈ Γ , alors Γ est un ensemble fermé

Merci .

Édité par tchiko23

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Bonjour tchiko23,

Quel est ton problème exactement ? Personne ici ne te fera ton DM de math pour toi. On peut t'aider sur certains points qui te poseraient problèmes mais il faut être précis. Qu'as tu déjà fais ? Ou bloque tu ?

Si tu t'attends à ce quelqu'un réponde à l'ensemble pour toi, je te conseil de pas être pressé car ce n'est pas prêt d'arriver. Donc montre nous ce qui te bloque dans cet énoncé.

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