Échanges thermiques - Loi de Fourier

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Auteur du sujet

Bonjour à tous,

Je ne comprends pas vraiment l'exercice suivant:

Un cylindre de section S = 0,01 m2 est muni d’un piston qui peut glisser sans frottement. L’épaisseur du piston (de masse négligeable) est τ = 0,1 m, et son coefficient de diffusion de chaleur est λ = 0,5 J/(s m K). Le cylindre contient une mole de gaz parfait biatomique. A l’instant initial, la pression du gaz est égale à la pression atmosphérique, pa ≈ 105 N/m2, et sa température est T. La distance entre le fond du cylindre et le piston est x = 1 m ; la température externe est Tlab = 300 K. (1) Trouvez la densité de flux J pour le piston, à l’instant initial. (2) Attendez Δt = 2 s. Quelle est la température T ’ du gaz ? (3) Quel est le changement d’entropie du gaz pendant Δt ?

Pour la question (1), c'est bon. Mon problème est surtout pour la (2). En effet je voulais personnellement faire:

$\Phi = \frac{{dQ}}{{dt}} \to \delta Q = JSdt$

Or, $\delta Q = {(\frac{{\partial U}}{{\partial T}})_{V = const}}dT = {C_V}dT$$C_v$ est la chaleur "spécifique" à volume constant.

Donc, on a $(\frac{{5R}}{2})dT = JSdt$ , avec $J = - \lambda \frac{{(\frac{{{p_A}Sx}}{R} - {T_{Lab}})}}{\tau }$ puis on résout cette équation [5/2 car l'on a 5 degrés de libertés (3 rot + 2 trans). J'ai "presque" le résultat correct mais dans la solution ils n'utilisent pas $C_v$ mais $C_p$ (à pression constante) et je ne vois pas du tout pourquoi. D'où le volume varie en 2s ? Dilatation du ballon ? Mais si c'est le cas c'est pareil pour la pression ?

(3) OK si on est à P = const on peut directement appliquer la définition pour une transformation réversible.

P.-S. : Pour éviter d'ouvrir un nouveau sujet, quand on associe à chaque degré de liberté $\frac{1}{2}{k_B}T$ , est-ce complètement correct ? Comment on peut être certain que l'énergie se réparti de manière équivalente pour chaque DDL [Rot =? Vib] ?

Merci d'avance!

Édité par ZDS_M

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Salut,

J'ai "presque" le résultat correct mais dans la solution ils n'utilisent pas $C_v$ mais $C_p$ (à pression constante) et je ne vois pas du tout pourquoi. D'où le volume varie en 2s ? Dilatation du ballon ? Mais si c'est le cas c'est pareil pour la pression ?

Tu as un gaz dans un piston qui glisse sans frottement. Si tu augmentes la pression, le piston va se déplacer (donc le volume varier) de façon à ce que la pression à l'intérieur et à l'extérieur soient égales (donc à la pression atmosphérique). Du coup, tu ne peux pas faire varier la pression dans ton piston puisque le volume sera ajusté en permanence.

P.-S. : Pour éviter d'ouvrir un nouveau sujet, quand on associe à chaque degré de liberté $\frac{1}{2}{k_B}T$ , est-ce complètement correct ? Comment on peut être certain que l'énergie se réparti de manière équivalente pour chaque DDL [Rot =? Vib] ?

On peut pas, mais on s'en moque puisque $T$ est définit de façon statistique.

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Auteur du sujet

D'accord, c'est donc via l'équilibre mécanique que l'on se rend compte que la pression doit être égale. Ceci est bien parce que le piston a une masse négligeable on est d'accord?

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Staff

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Ceci est bien parce que le piston a une masse négligeable on est d'accord?

Oui, sinon il faudrait aussi prendre en compte le poids du piston (à moins que celui-ci ne soit orienté horizontalement, auquel cas le poids du piston ne changerait rien).

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