Une homologie mystérieuse

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Coucou,

J'ai une petite question technique pour vous, parce que j'ai un énoncé flou que j'arrive pas trop à décoder. Le voici.

Pour $p\geq 0$, on pose

$$C_n := \left\{\begin{matrix}&\mathbf{Z} \text{ si } 0\leq n \leq p \\ &0\text{ sinon}.\end{matrix}\right. $$

On prend également l'application de bord $d:C_k\to C_{k-1}$ qui est la multiplication par $2$.

Question : calculer les groupes d'homologie

$$ H_k(C_* ; \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}) := H_k(C_*\otimes \mathbf{Z}/2\mathbf{Z} ; \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}). $$

Mon problème se situe à la fin, j'ai du mal à comprendre l'égalité (donnée comme définition) $H_k(C_* ; \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}) := H_k(C_*\otimes \mathbf{Z}/2\mathbf{Z} ; \mathbf{Z}/2\mathbf{Z})$. Est-ce que vous avez des pistes ?

J'imagine que ça sert à résoudre le problème de voir $\mathbf{Z}$ comme un $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$-module. Mais à part un truc trivial, je vois pas trop à quoi ça pourrait ressembler.

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