Simplification de factorielle

Bonjour,

Lors d’étude de la fonction suivante, j’ai un problème avec la correction fournie :

J’essaye Alembert pour en déduire la nature, après simplification je trouve :

Or je devrais trouver :

Je ne vois pas d’où sort le terme $2n+1$.

Je sens que c’est une erreur bête, mais je vois vraiment pas.

Salut,

Écrit bien ce que vaut $\frac{(2n)!}{(2(n + 1))!}$. Tu verras où est ton erreur.

Ben justement je dois avoir un erreur de réflexion, pour moi il reste après simplification le premier premier terme de la factorielle pour le numérateur et le dernier pour pour le dénominateur, donc :

N’essaie pas de simplifier directement. Ton erreur c’est que $(2(n + 1))! = (2n + 2)!$ et pas à $(2n + 1)!$.

Donc $(2(n + 1))! = (2n + 2) \times (2n + 1)! = (2n + 2) \times (2n + 1) \times (2n)!$.

Si n = 100, alors (2n+2)! = (2n)! * quelque chose.

Et pour une valeur de n, 100 par exemple, que vaut ce quelque chose ?

Arfff c’est bien ce que je me disais, c’était tout bête …

J’ai confondu le comportement de la factorielle et du produit J’avais en tête que la factorielle du dénominateur faisait le produit des termes pair (468…), du coup c’était vraiment confu dans ma tête.

Ben du coup tout s’explique très logiquement. Et merci pour vos réponses